1.5节平方差公式1教案北师大版七年级数学下册

课题：1.5平方差公式（1）课标与教材分析：课标要求：1.内容标准会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算2.能力目标：（1）经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.（2）通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.教材分析：本节课是七下教材第一章《整式的乘法》第5节内容。本节课所学主要知识是平方差公示的推导及利用平方差公式进行简单计算，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于多项式乘以多项式应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。教学重点：运用平方差公式进行简单的计算教学难点：探索平方差公式的过程。思想方法分析：提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.学情分析：学生已经知道的：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生能解决的：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力需要教师指导解决的：但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.创新支点：平方差公式的推导实质上就是多项式乘以多项式中的一种特殊情况，在解决问题中要注意观察算式的特点和结果的特点，通过对等式两边代数式结构进行对比，并让学生进一步举例，最后概括出一般性的结论。教学评价：法则的推导和运用，充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价。教学方法与媒体：自主探索与合作交流相结合，多媒体教学过程：一、构建动场（平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.）计算(1)(2)(2xy)2(3)(x+y)(xy)问题：通过以上计算你发现两个两项的多项式乘积可能是几项？二．自主学习、交流探究学习活动一：探索平方差公式（在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.）问题1：结合多项式乘多项式的法则，计算下列各题，看谁算得又对又快。(1)(x+2)(x2)(2)(1+3a)(13a)(3)(x+5y)(x5y)（4）（2y+z）(2yz)问题2：通过观察以上式子，你能发现什么规律？你的发现：________________________________________________________________归纳：平方差公式：(a+b)(ab)=__________________语言叙述：__________________________________________学习活动二：利用平方差公式计算例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.例1.(1)(5+6x)(56x)(2)(x2y)(x+2y)(3)(m+n)(mn)练习：（1）（3）例2.（1）（3）（ab+c）2–(a+bc)2练习：（（3）（4）三、交流探究拓展提升学习活动三：观察思考，拓展延伸“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.想一想：（ab）(ab)=?你是怎样做的？练习：计算（1）（5m－n）（－5m－n）（3）四．综合建模:（一）.整体建构：（设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用）知识方面：1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围（2）字母a、b可以是数，也可以是整式（3）注意计算过程中的符号和括号思想方法：数学思想方法的总结（二）.当堂测试（为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺）（1）(x+6)(6x)（2）（3）（2a3b）（2a+3b）（4）（2x1）(2x+1)（5）(x+y)(xy)y2（6）五：布置作业A组：1.下列各式能用平方差公式计算的有()A.1个B.2个C.3个D.4个①(xy)(x+y),②(3abc)(bc3a),③(3x+y)(3+x+y),④(100+1)(1001)2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）3.下列各式中，不能用平方差公式的是（