7.1.探索直线平行的条件两直线平行的条件导学案苏科版数学七年级下册

7.1.探索直线平行的条件——两直线平行的条件导学案知识点一、平行公理与平行公理的推论1.平行公理。在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。【典例剖析】在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【参考答案】D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可．【详解】解：若，则，故A错误，不符合题意；若，则，故B错误，不符合题意；若，则，故C错误，不符合题意；若，则，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．2.平行公理的推论。平行于同一条直线的两条直线平行。如图。直线a平行于直线b，直线c平行于直线b，则直线a平行于直线c。【典例剖析】已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（

）A．有且仅有一条B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在【参考答案】D【解析】根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行，可以得出正确答案。知识点二、两条直线平行的条件1.同位角相等，两条直线平行。在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。如图。∵∠1=∠2，∴直线a∥直线b。【典例剖析】如图，那么（

）A． B． C． D．以上答案都不对【参考答案】C【分析】本题考查了平行线的判定．根据“同位角相等，两直线平行”即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：C。2.内错角相等，两直线平行。在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。如图。∵∠1=∠2，∴直线a∥直线b。【典例剖析】如图所示，下列条件中，能判断的是（

）A． B．C． D．【参考答案】D【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定一一判断即可．【详解】解：A.∵，不能判定，故此选项不符合题意；B.∵，不能判定，故此选项不符合题意；C.∵，不能判定，故此选项不符合题意；D.∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D。3.同旁内角互补，两条直线平行。在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。如图。∵∠2+∠3=180°，∴直线a∥直线b。【典例剖析】如图，∠2=70°，要使，则的度数是（

）A． B． C． D．【参考答案】C【分析】本题考查平行线的判定，根据“同旁内角互补，两直线平行”来解题即可．【详解】解：∵∠1+∠2=180°，且∠2=70°，∴∠1=180°－∠2=180°－70°=110°。故选：C。【随堂反馈】一、单选题1．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（

）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条3．如图，下列说法正确的是（

）A．若，可得 B．若，可得C．若，可得 D．若，可得4．如图，如果，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，．则这个四边形对边的位置关系为（

）A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能确定6．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定二、填空题7．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是．8．如图，若，则．9．小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到．10．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．11．如图，在直线的同侧有，，三点，若，，那么，，三点（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是．12．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是．三、解答题13．如图，已知，则直线a，b，c的位置关系如何?请说明理由．14．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．15．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．16．【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空．（1）过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E．（2）过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G．【发现】与的位置关系为______．【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：______．17．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.参考答案：1．B【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确；③线段和线段不相交，不意味着直线和直线不相交，因为直线是无限延伸的；故错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．综上分析可知，正确的个数为2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．2．B【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，即与直线相交的直线至少有3条．故选：B．3．C【解析】略4．B【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得解．【详解】解：，，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解题的关键．5．A【详解】先计算两角的和得，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．【分析】解：如图标字母，∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）．故选∶A．6．C【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，又∵过作的垂线，即，∴，∴直线与的位置关系是平行，故选：C．7．（或垂直）【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．【详解】解：∵，，，，……，∴，，，，，，，，……，∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，∵，∴，故答案为：（或垂直）．【点睛】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．8．【分析】观察与，是直线、直线被第三条直线所截得到的同旁内角，根据平行线的判定即可得到结论．【详解】∵，∴(同旁内角互补，两直线平行)故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是准确识别同旁内角、同位角、内错角的位置．9．【解析】略10．/度【分析】本题主要考查了平行线的判定，当时，据此可得，则要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．【详解】解：如图：当时，，∵，∴，∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，故答案为：．11．是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．【详解】解：∵，，∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【点睛】本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．12．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．13．．理由见解析【详解】．理由如下：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，14．平行，理由见解析【分析】本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，想要证明，结合图形只要先证明，再利用内错角相等，两直线平行即可．【详解】解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴．15．见解析．【分析】根据角平分线的定义，可证得，结合，即可证明结论．【详解】∵平分，，∴．又，∴．∴．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定，牢记平行线判定的方法是解题的关键．16．（1）画图见解析；（2）画图见解析；发现：平行；概括：平行于同一条直线的两条直线平行．【分析】（1）根据网格结构作出的垂线即可；（2）根据网格结构的特征构造相等的同位角再画图，然后标注即可．再根据平行线的判定可得与的位置关系以及结论．【详解】解：（1）如图，，D为垂足；（2）如图，，，与的位置关系为平行；结论：平行于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题考查了这题应用与设计作图，利用网格结构作垂线，作平行线，熟练掌握网格结构的特征，准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1），理由详见解析；（2）135°；（3）等于或时，.【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；（2）设∠ACE=，则∠BCD=