3.9弧长及扇形的面积导学案北师大版九年级数学下册

第三章圆3.9弧长及扇形的面积学习目标：1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点)2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长l＝eq\f(nπR,180)和扇形面积S扇＝eq\f(nπR2,360)的计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点)自主学习自主学习一、复习回顾问题1你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？合作探究合作探究要点探究知识点一：弧长的计算探究一如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？归纳总结在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________.n表示1°圆心角的倍数.典例精析例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（结果精确到0.1mm）.链接中考知识点二：扇形面积的计算想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？合作探究探究二如何求圆的部分面积?扇形：问题一由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？归纳总结问题二圆心角是n°的扇形的面积呢？如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=________.链接中考2.(兰州)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板；该展板的部分示意图如图2所示；它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为 ()A.4.25πm2B.3.25πm2C.3πm2D.2.25πm2探究三圆心角是n°所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.方法总结圆心角为n°的扇形的面积是:典例精析例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm2）.例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).方法总结二、课堂小结当堂检测当堂检测1.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是_____cm.2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为()

A．πB．2πC．3πD．4π3.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ABD的面积为______.4.(宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积是_____________________.5．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少?参考答案小组合作，探究概念和性质知识点一：弧长的计算答案：（1）2πr==20πcm（2）（3）归纳总结在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________.n表示1°圆心角的倍数.典例精析例1链接中考答案：B知识点二：扇形面积的计算想一想答案：（1）半径为3m的圆的面积πr2=9πm2（2）链接中考2.答案：D探究三圆心角是n°所对的弧长公式和扇形的面积公式