等边三角形及度角所对直角边

关于等边三角形及度角所对直角边名称图形性质

判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾第2页,共36页，2024年2月25日，星期天你了解它们吗？等边三角形第3页,共36页，2024年2月25日，星期天等边三角形

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。第4页,共36页，2024年2月25日，星期天想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝第5页,共36页，2024年2月25日，星期天1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一第6页,共36页，2024年2月25日，星期天∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC符号语言：第7页,共36页，2024年2月25日，星期天2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二第8页,共36页，2024年2月25日，星期天3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三对称轴是：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线第9页,共36页，2024年2月25日，星期天等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等第10页,共36页，2024年2月25日，星期天思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?第11页,共36页，2024年2月25日，星期天∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴△ABC是等边三角形第12页,共36页，2024年2月25日，星期天2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.第13页,共36页，2024年2月25日，星期天名称图形

判定

等边三角形三个角都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形回顾小结，整体感知①②第14页,共36页，2024年2月25日，星期天

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?

概念

性质

判定等腰三角形等边三角形

有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1、定义2等角对等边1定义2三个角都相等3等腰三角形有一个角是600第15页,共36页，2024年2月25日，星期天2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600，

AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定第16页,共36页，2024年2月25日，星期天3、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________4、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______我能行：第17页,共36页，2024年2月25日，星期天1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.练习1等边6034、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________5、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______95第18页,共36页，2024年2月25日，星期天(2)若D、E分别是AB、AC上的中点，

(3)△ADE是等边三角形吗？例1(1)第19页,共36页，2024年2月25日，星期天练一练１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

DＣＡ第20页,共36页，2024年2月25日，星期天尝试与练习例7等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）

ABC第21页,共36页，2024年2月25日，星期天尝试与练习例8已知∠A＝∠B＝60°，AB＝4㎝。求：（1）∠C的度数；（2）△ABC的周长解：（1）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,（三角形内角和为180°）又∠A＝∠B＝60°，（已知）∴∠C＝180°－60°－60°＝60°（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，（已知）∴AB＝BC＝CA，（三个角都相等的三角形是等边三角形）∴AB＋BC＋CA＝3AB＝3×4＝12（㎝）即△ABC的周长是12㎝。ABC第22页,共36页，2024年2月25日，星期天1、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,

求证:BD=DEABCED小试牛刀：第23页,共36页，2024年2月25日，星期天思考：如图，△ABC，△DCE是等边三角形，AC与BD交于点G，AE与CD交于点F。求证：（1）BD=AE

（2）CG=CF

（3）△CGF是等边三角形。第24页,共36页，2024年2月25日，星期天BACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究第25页,共36页，2024年2月25日，星期天∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD,∠BAD=60°△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD第26页,共36页，2024年2月25日，星期天在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC第27页,共36页，2024年2月25日，星期天例5下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC第28页,共36页，2024年2月25日，星期天解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第29页,共36页，2024年2月25日，星期天第30页,共36页，2024年2月25日，星期天比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第31页,共36页，2024年2月25日，星期天比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第32页,共36页，2024年2月25日，星期天例题1.

如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a第33页,共36页，2024年2月25日，星期天ABCD如图，在△A