等比数列的应用

关于等比数列的应用复习回顾通项公式(6.7)等比数列前n项和的通项公式为：第2页,共21页，2024年2月25日，星期天二、教学过程（一）问题引入（二）探索新知（三）例题讲解（四）回顾反思（五）作业（六）课后思考第3页,共21页，2024年2月25日，星期天

课前任务

课前任务一：利用Excel软件制作各大银行最新存贷款利率表。课前任务二：利用Excel软件制作等额分期付款模型的计算工作表第4页,共21页，2024年2月25日，星期天利息一般分为单利和复利两种一个月后本息和单利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。例如：某种储蓄规定按月以单利计息，月利率是1%，若某人存入1000元作为本金，两个月后本息和三个月后本息和n个月后本息和1000+10n1000+10=10101000+102=10201000+103=1030…单利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。（等差数列）探求新知：第5页,共21页，2024年2月25日，星期天例如：某种储蓄规定按月以复利计息，月利率是1%，若某人存入1000元作为本金，

一个月后本息和两个月后本息和

三个月后本息和

n个月后本息和1000(1+1%)=1010…1000(1+1%)2=1020.11000(1+1%)n1000(1+1%)3=1030.3复利：指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本金中，作为新的本金。（等比数列）利息一般分为单利和复利两种第6页,共21页，2024年2月25日，星期天美国著名的科学家，避雷针的发明人，本杰明·富兰克林（1706～1790）一生为科学和民主革命而工作，他死后留下的财产只有一千英镑。令人惊讶的是，区区1000英镑，他竟留下了百万富翁般的遗嘱，是不是昏头了！这份有趣的遗嘱是这样写的：神奇遗嘱相比那些被你帮助过的人，那些曾经帮助过你的人会更愿意再帮你一次第7页,共21页，2024年2月25日，星期天……1000英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给由选举出来的公民组成的基金会，基金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年增加到131000英磅.我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢多作主张了！”神奇遗嘱富兰克林(1706—1790)

10005%13100010000031000406100010610003000000（1）问题导入第8页,共21页，2024年2月25日，星期天

第一个100年后1000英镑的本利和为多少?第二个100年后31000英镑本利和为多少?第9页,共21页，2024年2月25日，星期天

以符号A代表本金,n代表存期,i代表利率,S代表本金和利息和,复利的计算公式是第10页,共21页，2024年2月25日，星期天

一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.第11页,共21页，2024年2月25日，星期天车子房子

指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们来讲已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们的生活.分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款.

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美容整形玩起分期付款首付6万当“人造美女”第13页,共21页，2024年2月25日，星期天武汉旅游促销出现分期付款首付64块双飞游海南

第14页,共21页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题

等比数列应用

例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；解货款第一年后的本利和为第二年后的本利和为依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列通项公式为答小王应偿还银行26.462886万元．第15页,共21页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题

等比数列的应用

例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．

设小王每次应偿还银行a万元，则

第16页,共21页，2024年2月25日，星期天各期所付款额与它的利息和1年后还a万元2年后还a万元3年后还a万元4年后还a万元5年后还a万元a（1+5.76%

）4a元（1+5.76%

）3a元（1+5.76%

）2a元（1+5.76%

）a元第17页,共21页，2024年2月25日，星期天第5次偿还的a万元到贷款还清时的本利和第4次偿还的a万元到贷款还清时的本利和第3次偿还的a万元到贷款还清时的本利和第2次偿还的a万元到贷款还清时的本利和贷款的20万在贷款还清时（5年后）的本利和第1次偿还的a万元到贷款还清时的本利和第18页,共21页，2024年2月25日，星期天贷款20万，分期付款还款总额为：比一次性还款节省：第19页,共2