寒假作业08 从算式到方程（原卷版）

学而优·教有方学而优·教有方2/2寒假作业08从算式到方程知识点1．方程和一元一次方程1.方程（1）表示相等关系的式子叫做等式。（2）含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数。（3）方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。另外，含有字母的等式也不一定是方程，如a＋b＝b＋a。2．一元一次方程（1）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）的形式，我们就把ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项。（2）识别一元一次方程时，应注意以下三点：①分母中不含未知数；②方程中只能含有一个未知数；③未知数的次数是1。知识点2．方程的解和解方程1.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。3.等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a＝b，那么a±c＝b±c。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)（c≠0）。（3）除此之外，等式还具有：对称性（如果A＝B，则B＝A）和传递性（如果A＝B，B＝C，则A＝C）。知识点3．列一元一次方程根据数量关系列方程，即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的一般步骤：①设字母表示未知数；②将其中一部分数量关系列式表示；③根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。1．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．将方程变形正确的是（）A． B．C． D．3．解方程，去分母，得（）A． B． C． D．4．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣75．以1为方程的解的方程是（）A． B．C． D．6．关于y的方程与的解相同，则k的值为（）A．-2 B． C．2 D．7．《孙子算经》中，记载的“荡杯问题”：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：“杯何以多？”妇人日：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．”不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”若设共有客人人，可列方程为_______________．8．有下列等式：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤由，得其中正确的是__________．（填序号）9．已知等式,无论取何值等式都成立,则__________．10．若方程是关于x的一元一次方程，则a等于__________11．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值12．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．13．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．14．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．15．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x+3|＝2．解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，(1)无解；(2)只有一个解；(3)有两个解．16．已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c为