《点、线、面、体》提升训练

1/1课时4点、线、面、体1.[2018吉林五中课时作业]如图所示的长方体与下列选项中的立体图形均是由棱长为1cm的小正方体紧密堆砌而成的，则与长方体的表面积相等的是（）2.[2017江西赣州大余期末]圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图所示的几何体是由以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）3.[2018河北唐山龙泉中学课时作业]把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿花朵数654321现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有______朵花.4.[2018山东济南外国语学校课时作业]如画是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大，并求出最大体积.（结果保留π）5.[2018重庆巴蜀中学课时作业]如图，（1）是二棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；（2）是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；（3）是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面.你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？那么n棱柱呢？6.[2018四川成都七中课时作业]如图所示是一些常见的多面体.（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体正八面体正十二面体正二十面体122030（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；（3）若已知一个多面体的顶点数V=196，棱数E=294，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数.

参考答案1.B【解析】由题意，得题中长方体的表面积为6×2＋3×2＋2×2=22(cm2)，选项A，B，C，D中立体图形的表面积分别为20cm2、22cm2、24cm2、24cm2.故选B.2.A3.11【解析】题中长方体，可知涂红色的面与涂蓝色、黄色、白色、紫色的面均相邻，所以涂红色的面的相对面是涂绿色的面；同理可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对，所以长方体下面的四个面从左到右分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色，所以共有花朵数为2＋5＋1＋3=11.4.【解析】如题图1，绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3cm，髙为4cm，体积为π×32×4=36π(cm3)；如题图2，绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因为36π＜48π，所以绕宽所在直线旋转一周得到的几何体的体积大，为48πcm3.5.【解析】六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；n棱柱上底面有n个顶点，下底面有n个顶点，所以共有2n个顶点；上底面有n条棱，侧面有n条棱，下底面有n条棱，所以共有n条棱；侧面有n个面，上、下底面各1个面，所以共有（n＋2）个面.6.【解析】（1）所填数据如表所示：正方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）因为4＋4－6=2，8＋6－12=2，6＋8－12=2，20＋12－30=2，12＋20－