寒假作业02 有理数（原卷版）

学而优·教有方学而优·教有方2/2寒假作业02有理数有理数的概念：整数和分数统称有理数有理数的分类数轴（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等绝对值（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.6.有理数大小的比较（1）数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a<-a<0<b<-b B．-b<a<0<b<-a C．-a<a<0<-b<b D．-b<a<0<-a<b2．若，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝-b C．a＝b＝0 D．a＝b或a＝-b3．在，，，，，中，负整数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A． B． C． D．不能确定5．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数6．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3与 B．（﹣1）2与1 C．﹣14与（﹣1）2 D．2与|﹣2|7．当x＝_____时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．8．在数+8.3，-4，-0.8，0，90，-|-24|中，________个正数，________个整数．9．+（）________||；-3.14________（比较大小）10．若|a|=5，b=-2，且a>b，则a+b=________．11．把下列各数填在相应的大括号里：负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；负有理数集合：（…）．12．有理数、在数轴上如图所示．（1）在数轴上表示、；（2）试把、、、、五个数用“”连接起来；（3）用“”“”或“”填空：______，______．13．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？14．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且（1）求和的值（2）化简：15．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示和－2的两点之间的距离表示为______；（3）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在-2与3之间移动时，的值总是一个固定的值为：______．②请你画出数轴，探究：是否存在数，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出的值；如果不存在，简要说明理由．16．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣