寒假作业03 有理数的加减法（解析版）

学而优·教有方学而优·教有方2/2寒假作业03有理数的加减法有理数的加法有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.1．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元【答案】C【解析】先用小惠买水果的钱减去小明买水果的钱得到1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱，再用小明买水果的钱减去1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱得到2斤西瓜和2斤橙子的钱，最后除以2即可得出答案.【详解】由题意可得：（元）．故买1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加减，解题的关键是求出1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱.2．若，则的绝对值是（）A．3 B． C． D．【答案】A【解析】首先求出a的值为-3，然后求-3的绝对值即可．【详解】∵∴∴故选A．【点评】本题考查了相反数的性质，和求一个数的绝对值，正数的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数，0的绝对值为0．3．将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2【答案】D【解析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式．【详解】6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法法则．正确的理解和运用减法法则是解题的关键．4．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是(

)①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号.

A．A.① B．B.② C．C.③ D．D.④【答案】C【解析】根据异号两数相加的步骤进行判读即可.【详解】解:执行异号两数相加的步骤:①求两个有理数的绝对值,正确;②比较两个有理数绝对值的大小,正确;③将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值,故C错误；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号,正确;所以选C.【点评】根据有理数加法法则:1同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.2绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,进而判断即可.5．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分 B．85分 C．98分 D．96分【答案】D【解析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D．【点评】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．6．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（）A．- B．1 C． D．-1【答案】A【解析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】，，∴原式=故答案为A．【点评】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．7．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为________．【答案】132【解析】将n=-3代入中，算出，所以将将n=6代入中，算出，即可求得．【详解】输入的n的值为时，第一步：，∵，∴重新输入的是12，第二步：，∵输出的结果是132．故答案为：132．【点评】本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键．8．，，当、异号时_______．【答案】【解析】根据绝对值的含义和有理数的加法即可得出正确答案．【详解】∵，，∴a=±8，b=±3∵a与异号∴分以下两种情况讨论，①当a=-8，则b=3，此时a-b=-8-3=-11①当a=8，则b=-3，此时a+b=8-(-3)=11综上，a-b=11或-11.故答案为．【点评】掌握绝对值的含义，会根据a，b异号需进行两种情况的讨论是解题的关键．9．六年级同学的平均身高是厘米，小军的身高比平均身高多厘米，记作厘米，小华的身高比平均身高少厘米，应记作（______）厘米，小华的实际身高是（______）厘米．【答案】147【解析】比平均多为正，少为负，然后用150-3即可求解．【详解】根据题意得，比平均多为正，因此比平均少为负，故第一空记为∴小华身高为150-3=147（厘米）故答案为；147．【点评】本题考查了正负数的实际应用，有理数的减法，关键是和示例做比较，然后应用应用有理数的减法法则计算．10．若的相反数是，的绝对值是，则的值为________．【答案】或【解析】由4的相反数为-4求出x的值，由绝对值为8的数为8或-8求出y的值，即可求出x+y的值．【详解】由题意得：x=-4，y=8或-8，当x=-4，y=8时，x+y=-4+8=4，当x=-4，y=-8时，x+y=-4+(-8)=-12，所以x+y的值为4或-12，故答案为4或-12．【点评】本题考查了有理数的加法，相反数及绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．11．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下单位：千米：，，，，，，，，，．（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米（2）若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点；（2）升【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）由耗油量与距离相关与方向无关，先求行驶路程，根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．【详解】解：．答：将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点；升．答：这天下午汽车共耗油升．【点评】本题主要考查了正数，负数的应用，有理数的运算的应用，解答此题的关键是根据题意列出正确的算式．12．七名七年级学生的体重，以48．0kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：学生1234567与标准体重之差/kg-2.3+1.5+0．8-0.5+0.3+1.2+1.1（1）最接近标准体重的学生体重是多少（2）求七名学生的平均体重．【答案】（1）48.3kg；（2）48.3kg【解析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；（2）先求出七名学生的总体重，再求平均即可.【详解】（1）因为与标准体重相差最小的是第五名学生，他与标准体重之差为+0.3kg，所以最接近标准体重的学生体重是48.3kg；（2）这七名学生的总体重为=338.1（kg）∴这七名学生的平均体重为338.1÷7=48.3（kg）【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数的实际运用；在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用．13．已知，且，求和的值．【答案】，【解析】根据知道为非负数，再由，即可求出a和b的值．【详解】∵，，∴，，∵，说明，即∴，．【点评】本题考查了绝对值的概念及计算，本题的关键是能根据判断出．14．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是．【答案】（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．【解析】根据两点之间的距离是哪些线段的和差以及绝对值的性质即可得到两点之间的距离公式，根据到两点的距离之和最小时这个点应该在已知的两点所确定的线段上【详解】解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是∵|x+1|＝2，∴x+1＝±2，∴x＝1或﹣3，（3）由题意可知：|x+1|+|x﹣2|表示数x到﹣1和2之间的距离之和，∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，∴x的整数为﹣1，0，1，2；故答案为（1）3；3；4（2）|x+1|；1或﹣3（3）﹣1，0，1，2【点评】数轴上两点之间的距离是两个数差的绝对值，这是解决数轴上的距离问题的基础15．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？【答案】（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．【解析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；（3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可．【详解】（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．16．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）0或2（2）这10箱苹果的总质量是897千克（3）①最高售价为15元，最低售价为3.9元②小亮卖完钢笔后盈利16.3元【解析】（1）由题意a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2-cdx进行求解；

（2）由题中给的数据相加起来即可；

（3）正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越