江西省宜春市高安市第二中学、第四中学联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度八年级下学期阶段评估（一）数学下册第十六~十七章说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．若，则a的值是（）A． B． C．3 D．94．在等腰直角三角形中，的对应边长分别为，则下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（）A． B． C． D．6．如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为．若铅笔的长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．使代数式有意义的x的取值范围是________．8．请写出一组勾股数：________．9．已知是实数，且满足，则的值为________．10．如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距海里________．11．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），m表示物体的质量（单位：千克），v表示物体的运动速度（单位：米/秒）．现一个运动的物体的质量是10千克，若动能是1000焦耳，则该物体的运动速度是________米/秒．12．如图，有一块直角三角形的菜地，记为，测量得直角边，直角边．现要将菜地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，则扩充后的等腰三角形的周长为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，在中，，求的面积．14．已知．求．15．如图，这是的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，A在格点（小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．图1图2（1）在图1中作，使在格点上，且三边的长为不相等的无理数．（2）在图2中作一个面积为的等腰直角三角形在格点上．16．小贤和小明同学玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球，小球上分别标有一个数．现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减去球上的数．（1）若小贤摸到如下两个小球，请计算出结果．（2）若小贤摸出全部的球，计算结果为x，小明说x的值能与合并．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．l7．如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，四点都在格点（小正方形的顶点）上，连接．（1）求和的长．（2）仔细观察（1）中的运算过程，在（为大于0的实数）的条件下，若代数式的值最小，直接写出的值．（3）连接，求四边形的面积．19．课本再现如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为，斜边长为c．图1图2图3（1）请利用图1验证勾股定理．知识应用（2）在图1中，若，求小正方形的面积．（3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是_________．20．一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，小敏和小云想测钢索的长度．她们测得为，由于两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为，点B与点C之间的距离约为．已知三点共线，，求钢索的长．（结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为__________、_________．（2）求剩余木料（即阴影部分）的面积．（3）如果木工师傅想从剩余的木料中截出边长为的正方形木板，那么最多能截出________块木板．22．阅读材料：在二次根式运算中，若两个二次根式的乘积不含根号，则称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个二次根式是另一个二次根式的有理化因式，例如：，则称与互为有理化因式；，则称与互为有理化因式．因此，我们可以利用互为有理化因式的特征把分母中的根号或根号中的分母化去，如，这一过程叫做分母有理化．（1）的一个有理化因式是_______．分母有理化：_______．（2）已知，求的值．③计算：．六、解答题（本大题共12分）23．一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点分别在x轴、y轴上，为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．图1图2备用图（1）如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标．（2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得与x轴交于点E，求的面积．（3）是否存在点P，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2023—2024学年度八年级下学期阶段评估（一）数学参考答案1．D 2．B． 3．A 4．C 5．C 6．B7． 8．（答案不唯一） 9．1 10.34 11．12．或或提示：①如图1，当时，，的周长；②如图2，当时，，，的周长；③如图3，当时，设，则．在中，，，解得，的周长．图1图2图313．（1）解：原式……2分．……3分（2）解：如图，过点A作于点D．，，……1分，……2分．……3分14．解：．………2分当时，原式．……6分15．解：（1）如图1，即所求．……3分（2）如图2，等腰直角三角形即所求．……6分图1图216．解：（1）由题意得．…2分（2）小明的说法正确．……3分理由：由题意得．…5分，的值能与合并．……6分17．解：该推车符合设计要求．……1分理由：在中，．……3分，……4分，是直角三角形，，……5分，该推车符合设计要求．……6分18．解：（1）由勾股定理得；…1分；……2分．……3分（2）当时，的值最小．……5分（3）．…8分19．解：（1）证明：大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积，，．……3分（2）由勾股定理得，小正方形的面积．……6分（3）．……8分20．解：，，．……1分，，．…3分根据勾股定理，得．…5分在中，，．答：钢索的长是．…8分21．解：（1）．……2分（2）剩余木料的长为，，宽为．……4分剩余木料（即阴影部分）的面积．…6分（3）2．……9