2022年《高等数学基础》形考1-4答案

2022年国家开放大学《高等数学基础》形考1.4答案

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形考任务1

（一）单项选择题

下列各函数对史"（.）中的两个函数相等.正确答案也/（对=（扳）,,g（x）=x函数

y=3cosx的值域是（）.

正确答案是:卜3,3]

函数y=x2+2x-7在区同（44）内满足（正确答案是：先单调卜降再单调上升下列函数中

为柔函数的是O.

正确答案是：

下列函数在区间上单调递增的是（）.

正确答案是：A3

设函数/（X）的定义域为（TO,m）,则函数/（X）-六-力的图形关于<）对称.正加

案是：坐标原点

下列函数中为奇函数的是（）.

y=x+x~

卜冽极限计算不正确的是（）.

fanxsin—=0x—x

正确答案是：变量（）是无穷小量.

当时r->0,xsin—

正确答案是：

着函数/"（x）在点X。满足（），贝iJ/Xx）在点X。连续.

“fan/（x）=/（xo）

下列各函数对中，（）中的两个函数相等.

正确答案是：AV=hx\g（x）=3bx函数y=2sinx的值域是（）.

正确答案圣：[-2,2]

函数y=x2-x+l在区间（-2,2）内满足（）.

正确答案是：先单调卜降再单调上升下列函数中为暴函数的是（）.

正确笞■案足：

下列函数在区间（-g+X）上单调递减的是（）.

—A3设函数/（X）的定义域为（-00,+<X）），则函数/（X）+/（-X）的

图形关于（）对称.正确答案是：y轴

下列函数中为奇函数是（）.

正确答案是：

下列极限计算正确的是（）.

fan-X-=1

正确答案是：X—X+2

在下列指定的变化过程中，()是无穷小量.

xsin一(xA0)

x

若函数/(X)在点互满足(),贝V(对在点X。连续.

—Hm/(x)=/(XQ)

X—%

下列各函数对出，(.)中的两个函数相等.

f(x)=S)“g(x)=x

函数y=3cosx的值域是().

正确答案是：[一3,3]

函数y=x2+2x•7在区间(44)内满足().

正确答案是：先单调卜•降再单调上升

下列函数中为肆函数的是().

正确答案是：

下列函数在区间上单调递增的是().

正确答案是：A3

设函数/(X)的定义域为(YO,MD),5!»/(x)-/(-x)的图形关于()对称.

正确答案是：坐标原点

下列函数中为奇函数的是().

y=x+'

下列极限计算不正确的是().

正确答案起fe~7°

在下列箱定的变化过程中，()是无穷小量.

xsini(x->0)

X

若函数/(X)在点X。满足(9,贝IJ/(X)在点X。连续.

Slz<x)=/(x0)

(二)判断题

函蜘(x)=Ap+ln(l+x)的定义域是{x|x>T或x<—3}.x+3

正确答案是“错”。

已知函数/Xx+1)=2工+9,则/*(对=?+8.

正确答案是“错”0

设y■t?,u-x,1,则*.(x+1),.

正确答案是“对"o

函数/(x)=三争的图慧关于y轴对称.正确答案是“时”

fan(1------)x=Vc.

—2xW是“对”。

lim------=0.irsinx

IE确答案是“错”。

若I酬/(x)=(l+对、X+k,x<o,在x=0处连续，则Se・()x>0

>

正确答案是“对”..

X+lr>0

函数y=1*的间断点是x=0.<)

smx,x<0

正确答案是“对”。

函数尸4(x-2y+3的单调增加区间是2*).()

正确答案是“对”。

若Hm/(x)=l,则当XT%时，，(对一1为无穷小量.

X—Xo

正确答案是“对”。

1-0

函数/(同=七二厂+ln(l+x)的定义域是(x|x>-PA<-3}.

己瞄"x+D=『+x,则/(x)=x2-x.足“对”。

设V=i?+l,tz=sinx,贝ljy=sin'x+1.

2关于原点对称•()

正确答案是“错”o

眺（1+土）7.

正确答案是“错”。

limxsin—=0.（）

X*x

正确答案是“错”。

sinx

若函数’在x=0处连续，则R0.

ir+d,x<o

正确答案是“错”O

砌｝=T+3,x>'的间断点是x=o.

（cosx,x<0

正确答案是“对”。

函数，=*X-2F+3的单调增加区间是函2,心〉）.

正确答案是“错”.

若&（、）“，则当…吒时”⑴-为无穷僵正确答案是“对”6

函数/*（对="+取1+工）舵义域是｛x|x>一1或x<-3｝.x+3

正确答案是“错”o

已知函数/（X+D—+2X+9,则/（对=¥+8•

正确答案是“错”。

设y=t?+l,iz=sinx,RUy=sinx+l.俑答案是"对"o

关于J轴对称.

正确答案是“对”..

Em（1+—）x=-Je•x—lx

正确答案是“对”.

lim-7A—=0.iosinx

正确答案是“错”。

若函数/（对=（3+*）',x<0,在、=0处g续，则

x+k,x>0

正确答案是“对”。

函数”陶1£的间断点是、=。-0

正确答案是“对"O

函数.v=4(X-2F+3的里调增加区间是［-2,*).

正确答案是“错”。

若Hm/(x)=1,则当x->玉时，/(x)-1为无穷小量.

X—Xo

正确答案是“对”。

形考任务2

(-)单项选择题

.设仰)=。且极限7曳畏存在，则眺畏=()•

正确答案也广(o)

设/(X)在X。可导，则耍%■方六Q=<-----------)s.

5n

正确答案是：仁。)'

设函数加=口则to"±L(«^-=(>.

zx-2

正确答案是:4

设/(x)=Xx-lXx-2)...(x-99)，则尸(0)=()•

正确答案ft：-99!

下列结论中正确的是().

心加"若/(x)在点X。可导，则在点X。有极限.

若函数，(x)满足条件()，则存在，使得广(勺瑛■妙丁

b-a

IIS答'金是：在［久用内连续，在(。日)内可导

下列结塞中()不正确.

正确答案也函数的极值点一定发生在函数的不可导点上.

若函数了(对满足条件(),则存在非(aM),根得尸(令-售一加).

b-a

心1；在［aM］内连续，在(/》)内可导

下列结£中()不正确.

正确答案也函数的极值点一定发生在函数的不可导点上.

设/(x)在(。日)内有连续的二阶导数，x°e(aM),若/Xx)满足()，则/Xx)在乩取

到极小值.

正确答案是：

r(xo)=o,r(xo)>o

设/xx)在(。内有连续的二阶导机且r(x)<o,r(x)>o,则/•(》)在此区间内是

().*「7占巾调减少H是网的

评.尸犷历用则虫二（）•正确答案是：Qxlnx+x）&设/（1）=0且极限Em空存在，则能空二（）

Xilx-1x-dX-l

正确答案是：广。）

设/（x）在X。可导，则弊（）S.

匚确答案是：一尸Go）

设/（x）二e\则虹贝+&）如•（■!■）•二4人~

ZAx

正确答案是：e

#/（x）=cos"则四，（x+*）2（x）=）-

4工一&

正确答案是：0

若函数/（、）在点xo处可导，则下列结论中错误的是（

/），ME

若函数/c。满足条件（人且则存在使得r«）=o.il第各案是：在内连续，在（。，》）内可导

下列结论中（）不正确.

H：确答案是：/（对在X=XQ处连续，则一定在心处可微.

.设/（X）在（1幻内有连续的二阶导数，x°eSM）,若/（X）满足0,则，（X）在X。职到极大

值.

,广（珀=0,尸（气）〈0设/Xx）在（.0内有连续的二阶导数，且尸（x）＜0,广（x）＜0,则

7（x）在此区间内是〈）•

正确答案是：单调减少且是凸的设jpplnx,则心=（）.E确笞案是：（Siflnx+x~dx

设/（1）=0且极限M空存在，则迎空=（）­

x-lx-lIIX-1

正确答案是：尸①

设/（X）在X。可导，则姓久0二岑二也=（）S.

正确答案是："（xo）＜

设函数/（沪乩则皿您二口⑵

2X-2

正确答案是：4设/（x）=Xx-lXx-2）...（x-99）,则尸（0）=（）•11是:-99!

若函数川）在点xo处可导，则下列结论中错误的是（）•正确酉鬼加="吴*。）

若函数/（x）满足条件（），且如）=如），则存在我9M）,使得尸（u）=O.

是：在K内连续，在(々M)内可导

卜列结论中()不正确.

11»;纳答案是：/(X)在六四处连续，则一定在W处可微.

设/(X)在SM)内有连续的二阶导数，X。€QM)，若/(X)；S足()，贝1J/(X)在

冲取到极小值.

正确答案是：广(》。)=°,广g)>°

设/(X)在0M)内有连续的二阶导数，fi/f(x)<0,r(x)<0,则，(x)在此区间内

是()•

正确答案是：单调减少且是凸的

设y=x2Inx,则①=().

Qxinx+x)&

(-)判断题

若函数/(X)在［"］内恒有z(x)<0,则/(X)在［,］上的最小值为如).()正保

答案是“对”。

设函数加=或血；A°,则r(o)=i.()

0,x=0

正确答案是“错”。

设角>»“+5…则穿=a?心.()

dxx

正确答案是“对”0

曲勺(x)=2*在(1,2)处的切线斜率是0.()

正确答案是“错”。

曲线y=-L在点(2,1)处的切线方程是y=-X+3.()

x-1

正确答案是“对”。

设y=2'sinx,贝!Jy*=2zln2-sinx+2xcosx.()

正确答案是“对

ig>=xlnx,贝!Jyw=-.()

正确答案是“对”。

函数/(X)=X2-4X+7的极小值点为x.2.()

正确答案是“对”。

若函数y(x)在点X。可导，且是/•(、)的极值点，则r(x0)=o.()

正确答案是“对”0

函数+U的拐点的横坐标是x=2.()

正确答案是“错”«

若函数，(x)在［1K内恒苴尸(x)<0,贝ij,(x)在SM］上的最大值是如).「

“错”。

®ass/(x)="血;e气则广(o)=0.()

0,x=0

正确答案是“对”.

SaS4/(x+3)=x2+6x-5,贝ij/"x)=2x-14.()

正确答案是“错”o

曲线_f(x)=A+1在(L2)处的切线M率是2.()

正确答案是“错”。

曲线N=lnx在点(L0)处的切线方程是y=x-L()

正确答案是“对”。

+cosx,贝!Jy'=—J.+sinx.()

X/

正确答案是“错”。

设〉'=x?tax,贝!Jy'=21nx+2.()

正确答案是“错”。

函数，(工)=(工+1)2+1的极小值点为》=1.()

正确答案是“错”。

满足方程尸(对=0的点一定是函数y=/(x)的极值点.()

正确答案是“错”。

函数/(X)=x3—5］+3x+5的拐点的横坐标是x=|•

正确答案是“错”。

若函数/(X)在内恒苴尸(对<0,则了(x)在上的最大值是.心).正确答案克

1

igsaa/(x)=rz°,则广(o)=i,<)

0,x=0

正确答案是“错”。

设")=e、5…则穿=()

dxx

正确答案是“对”。

曲线，(x)=《+1在(1,2)处的切线斜率是2.()

正确答案是“错”。

曲线y=lux在点(1,0)处的切线方程是》二xT・()正确答案卷

设y=L+cosx,贝!]y'-----+sinx.()

XX

正确答案是“错”。

设，=xlnx,则-.()

正确答案是“对”。

函数/(X)=x2-4x+7的极小值点为X.2.()

正确答案是“对”。

满足方程尸(x)=0的点一定是函数〉=/(x)的极值点.()U俑；，案：

函数/(x)=x3-5x?+3x+5的拐点的横坐标是x=|•

正确答案是“错”o

形考任务3

(-)单项选择题

若/(X)的一个原函数是土，则尸(对=()•

i

f•

-/

7.•V

o反

8

(+，

-sw

XI3

DW8I+s(

M)•

•Hs(

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1，

在斜率为的2x积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线方程为(正确答案

是：y=

|*xexdr=(),

正确答案是：1

xcos-dx=(),

2正确答案是：々一*

若/(X)的T*原酸是虫，贝IJ/'(、)=()・

正确答案是：疽

下列等式成立的是().

Af/(x)dx=/w正确答案是：

>•

正确答案是：‘成2"

£jv(y)dx=().

x/(x3)

正确答案是：

gf/(x)dx=F(x)+c,Mj/(5x+l)dx=()•

ir(5x+i)+c

正确答案是：

下列无穷限积分收敛的是().

正确答案是:

若j孝(对&=7—77+C,则/(x)=()•

正确答案是：3X-14

在斜率龙2x的积分曲”族中，通过点〈1,3)的曲线方程为()•正确答案

是：》—2.

fA-xdr=().

1-3.

正确答案是：。

[\sm-dx=(

正确答案是：4若《f(x)的一个原函数是魅，则尸(x)=()•

正确答案是：】

下列等式成立的是()

£[/(x)dx=/(x)

正确答案是：

若/(X)=COSX,则jf(x)dx=()正确答案是:"，

£财六?炒=().

正确答案是：X")

gf/(x)dx=F(x)+c,则f/(5x+l)dx=()

正确答案是：严5+C下列无穷限积分收敛的是()•

正确答案是：若+则/(x)=()

正确答案是：3X-14在斜率为的2x积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线方程为().

正确答案是：》=容3

j*»xdx=(),

正确答案是：1

%&=(〉.

正确答案是:4(二)判断题若J/(x)dx=cosx+C,则/(x)=sinx.()

正确答案是“错”•若函数F(x)与G(x)是同一函数的原困数，则F(x)-G(x)为常数.()

正确答案是“对”•

dje「dx=2xe「dr.()<

正确答案是"错"•若J/(x)dx=cos3x+c,则广(x)=-9cos3x.()

正确答案是"对"•

I?(sinx+-)dx=6.

正确答案是“错“。

「cosxdx发散.

正确答案是''对

若|/eadx=i,则k=-2.()•

正确答案是"对

无穷积分当P>1时是发散的.()

正确答案是“错”。

InCx2+l)dr=xln(x24-l).(

正确答案是“错”。

cos—

f------sin—+C-Jx•才正确答案是"错"。

若[/(x)dr=sinx+C,则/(x)=cosx,(

正确答案是“对”。

若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)-G"的导数为0.()

正确答案是“对"。

d[exdx=erdx.()若[/(x)dx=cos3x+c,贝i|尸(x)=9cos3x.()正确答案是"错”。

[(sin'x+-)dx=3.()

正确答案是“对”。

\cosxdx收敛.()

正确答案是''对

正确答案是“错”。

若「e=dx=4,则a=-2.()

正确答案是“错”。

无穷•积分J「时当P>1时是收敛的.()

正确答案是"对"。

而£xAx2+l)dx=0.()

正确答案是"对"。

J—A<i^cosr+c.()

正确答案是''对

若J/(x)dx=cosx+C,则/(x)=smx.()

正确答案是“错”。

若函数尸侬与GG；是同一函数的原函数，则尸切-G㈤的导数为0.()

正确答案是"对

d[exdx=2xer：dx.()<

正确答案是“错”.

若L/(x)dx=cos3x+c,则广(x)=-9cos3x.

正确答案是“对。

正确答案是〃对”。

「cosxdx收敛.()正确答案是“错”•若jff〈)

正确答案是''错、无穷积分.［「吴当P>1时是发散

的♦()正确答案是‘错。

?广工蛔】+l)dx=0.()

正确答案是"对"。

1

I——3ix=cos—+C.()

•r

正确答案是〃对”.

形考任务U!

(-)计算题(每小题5分，共40分)

1-计算极限蛔。罕

X—2X

..tan*..sinx..11

2.计算极限些?¥:———,

试题2答案：-

3.八>=2'-sinx2,求/.

癖3答案：y'=2ln2-2xcosx-

4-iSj=sin3x+h?x,求/.

吨真4答案：■

yZ=3cos