初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题库2（50题含解析）

【刷题】初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题库02（50

题含解析）

一、填空题

1.（2023•碑林模拟）若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

2.如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一

蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最

短距离为m（容器厚度忽略不计）.

3.（2017•普陀模拟）如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6,那么底角的余弦值等于.

4.（2023•宜城模拟）等腰三角形腰长为8,面积为16,则底角的度数为.

5.（2023•宜城模拟）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是BC中点，CD上有一动点M,连

接EM、BM,将ABEM沿着BM翻折得到ABFM,连接DF,CF,则+的最小值

为.

6.（2023•安徽模拟）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=|与一次函数y=-尤一4交于A、B

两点，O为坐标原点，则AAOB的面积=.

7.（2023・临清模拟）如图，在AZBC中，NB=30。，将△4BC绕点4顺时针旋转到△2DE的位置，点

E恰好落在边BC上，且ADIIBC,则NC的度数为.

8.（2022・九江模拟）如图，直线a||b,c1d,且直线b、c、d相交于同一点，若21=50。，贝1Jz2的

度数为

a

2

b

9.（2022•合肥模拟）如图，在O。中，AB与。。相切于点A,连接OB交。。于点C,过点A作

2。II0B交。。于点D,连接CD.若NB=40。，则/OCD的度数为.

10.（2022•揭阳模拟）一个角的度数为30。21',则这个角的余角的度数

是.

11.（2022•定远模拟）如图，BC是。O的直径，A是。O外一点，连接AC交。O于点E,连接AB

并延长交。。于点D,若NA=30°,则NDOE的大小是度.

12.（2022•合肥模拟）如图，在R3ACB中，AC=6、AB=10,AD平分NCAB,BD±AD,AD的

值是

4B

13.（2022•温州模拟）如图，墙上有一个矩形门洞ABCD,现要将其改为直径为4m的圆弧形，圆弧

经过点B,C分别交AB,CD于E,F,若/B=4m,BC=2m,则要打掉的墙体面积为

二、选择题

14.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

15.（2020•长安模拟）已知线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC等于

()

A.11cmB.5cmC.Ucm或5cmD.8cm或11cm

16.如图，直线a〃b,Zl=75°,Z2=35°,则/3的度数是（)

A.75°B.55°C.40°D.35°

17.（2020・港南模拟）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（)

18.（2021•福建模拟）如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（)

19.（2022•楚雄模拟）若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

20.（2022•锡山模拟）若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

21.（2023•绵阳模拟）如图，在团ABCD中，将AABC绕着点A逆时针方向旋转到△AEF的位置，点E

恰好落在边BC上，EF与CD交于点M,AB=6,AD=8,BE=2,则CM的长为（）

A.2B.3C.|D.1

22.（2023•宜城模拟）如图，直线a〃b,Zl=39°,Z2=70°,则A4度数是（）

23.（2023•宜城模拟）如图，在△ABC中，ZB=30°,以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,与

AC,AB分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点，ZGFE=50°,则/CDE的度数是（）

F

C.30°D.40°

24.（2023•宜城模拟）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD

为对角线，E,F分别为BC,CD的中点，AP1EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为

BO,DO的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图

形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形MPEB是菱形；③四边形

EFNB的面积占正方形ABCD面积的&.正确的有（）

O

A.①③B.①②C.只有①D.②③

25.（2023・天桥模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O,与x轴，y轴交于点A,B

两点，点B坐标为（0,2a）,0C与交于点C,AOCA=30°,则图中阴影部分面积为（）

87r-y/3C.27T-2V3D.2nr-V3

26.（2023•东莞模拟）如图，点A、B、O都在格点上，则乙40B的正切值是（）

27.（2023・高明模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，点4B,。在格点上，以AB为直径的圆过

C,。两点，贝iJsinNBCD的值为（）

A.|B.|C,4D.1

28.（2023•石家庄模拟）如图，点M是边长为2的正六边形4BCDEF内的一点（不包括边界），且

AMIBM,P是FC上的一点，N是4F的中点，贝UPN+PM的最小值为（）

A.V3+2B.V3+1C.3D.2

29.（2023•天河模拟）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

30.（2022•双阳模拟）一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB||EF,则NEDC的度数

为（）

EDF

C.60°D.105°

31.（2022・双辽模拟）如图，直线a、b被直线c所截.若Nl=55。，则N2的度数是（）时能判

定a/7b.

A.35°B.45°C.125°D.145°

32.（2022•东河模拟）下列命题中，是真命题的是（）

A.无限小数都是无理数B.9的立方根是3

C.坐标轴上的点不属于任何象限D.非负数都有两个平方根

33.（2022•鄂尔多斯模拟）下列说法正确的个数是（）

①对角线相等的四边形是矩形②在函数y=沁中，自变量X的取值范围是%>-1③菱形既是

）2%—3

中心对称图形又是轴对称图形④若平均数相同的甲、乙两组数据，s尹2=0.3,5,2=0.02,则乙组

数据更稳定⑤6石的算术平方根是4

A.1个B.2个C.3个D.4个

34.（2022・包头模拟）下列命题正确的是（）

A.5%。+238与_4%2丫3£1-4b是同类项，则a+b=—3

B.边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1：2

C.m.n是整数，若2他=a,2n=b,贝U2n=a+3b

D.质的算数平方根是3

35.如图，在口ABCD中，AE：DE=2：3,若AE的长为4,△AEF的面积为8,则下列结论：

①BC=10；②AF・CF=EF・BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14.其中

正确的是（）

D

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

36.（2022•珠海模拟）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D:C的位置，若

ZEFB=60°,则NAED'=（）

60°D.65°

37.（2022•宁波模拟）如图,。。为△ABC的外接圆,点D在弧AB上，且ODLAB.若

NA=42。，ZB=66°,则ZCOD的度数是（)

A.132°B.144°C.156°D.168°

38.（2022•温州模拟）古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方

法如下：如图，在直角坐标系中，锐角乙4OB的边OB在x轴正半轴上，边OA与旷=［（左＞0）的图

象交于点A,以A为圆心，20A为半径作圆弧交函数图象于点C,取AC的中点P,则NBOP=

.若6。/=5OP=30,则k的值为()

三'作图题

39.（2022•吉安模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无

刻度直尺完成以下作图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中作△ABC的重心.

（2）在图2中作乙4GB=N4CB,且G是格点.

四、综合题

40.（2023•绵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=—£x+ni（m为常数，且m〉

0）的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点C在x轴上，。。=夕，点D在反比例函数y=

—粤（x〉0）的图象上，DE10A,垂足为点E,四边形ABCD是矩形.

（1）用m表示点A,B的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）已知点P在x轴上，且ABQP的面积等于40,求点P的坐标.

41.（2023•宜城模拟）已知菱形ABCD的边长为4.ZADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC,CB

于点E,F.

N

（1）特殊发现：如图1,若点E,F分别是边DC,CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC,

BD的交点0即为等边4AEF的外心；

（2）若点E,F始终分别在边DC,CB上移动，等边△AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪条直线上，并加以证明；

②学以致用：如图3,当AAEF的面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边

DC的延长线于点N,求赢+就的值.

42.（2023•宜城模拟）如图，PA是。O的切线，A是切点，AC是。O的直径，点B是。O的上一

（2）若AC=OP=4,求阴影部分的面积.

43.（2023•宜城模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x—2与x轴交于点A,与y轴交于点

B,抛物线y=—（x—m）2+m2的顶点为P,过点P分别作x轴，y轴的垂线交AB于点M,Q,直线

PM交x轴于点N.

（1）若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；

（2）求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标；

（3）若P,M,N三点中，任意两点都不重合，且PN>MN,求m的取值范围.

44.（2023•郸城模拟）实践与探究

（1）操作一：如图①，将矩形纸片2BC。对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E,连结BE,

则BE与力C的数量关系为.

图①图②

（2）操作二：如图②，摆放矩形纸片ZBCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上，

CE在边CD上，连结ZF,M为4F的中点，连结CM、MB.求证：DM=ME.

（3）拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片/BCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上，连结

AF,M为AF的中点，连结CM、ME、DE.已知正方形纸片ABCC的边长为5,正方形纸片ECGF的

边长为2声，求△£>“£1的面积.

45.（2023•惠东模拟）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=尤一2与反比例函数y=1的图像

交于A、B两点与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为（3n,n）和（m,-3）.

BY

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式x—2〉上的解集；

X

（3）点P为反比例函数y=［图像的任意一点，若SAPOC=3SA4℃，求点P的坐标.

46.如图，RthABC^,^ACB=90%AC=3,BC=4.动点P从点4出发，沿线段以每秒5个

单位的速度向终点B运动，连接PC,作点4关于PC的对称点。，连结C。、DP,设点P的运动时间为t

（秒）.

(1)线段4B的长是.

(2)连结BD,则线段BD的最小值是,最大值是

(3)当点。落在AaBC的内部时，求t的取值范围.

(4)当直线PD与△ABC的一边垂直时，求出t的值.

(1)二次函数的的顶点坐标P(,)(用含m的代数式表示);

(2)m取不同的值，可以得到不同的点P,分别用Pi，P2,P3,24,P5表示.

P1P2「3P4P5

P点横坐标-10123

P点纵坐标0-3-4a0

①补全表格；

②在图1中描出m取不同值时得到的Pi,P2,P3,「4,「5各点，再用平滑的曲线依次连接各

点，得到的图象记为并求曲线C2的解析式.

(3)若的和x轴有两个交点，当这两个点与二次函数的的顶点P构成等腰直角三角形时，求m

的值.

48.（2022•南海模拟）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE〃CA,

DF/7AB.

（1）若点D是边BC的中点，且BE=CF,求证：DE=DF；

（2）若AD_LBC于D,且BD=CD,求证：四边形AEDF是菱形；

（3）若AE=AF=1,求表+会的值•

49.如图，点A,C是。。上的点，且乙40c=90。，过点A作力Bl。4连接BC交。。于点D,

点D是BC的中点.

（1）求NB的度数;

（2）求需的值.

50.（2022•合肥模拟）如图，是等腰直角三角形，AD是其斜边BC上的高，点E是AD上的一

点，以CE为边向上作等边ACEF,连接BF.

（1）如图1,求ZCBF的度数；

（2）连接AF,如图2,若EFIIAB,BF与AC交于点G.

①证明：AF2=AGAB；

②若BC=2,求FG的长.

答案解析部分

1.【答案】8

【解析】【解答】解：•・•多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。,

.•.360°十45°=8

即该正多边形的边数是8.

故答案为:8.

【分析】正多边形的边数=360。?一个外角的度数求解即可.

2.【答案】1.3

【解析】【解答】解：如图：

•.•高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,

此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，

...AT)=0.5m,BD=1.2-0.3+AE=1.2m,

二将容器侧面展开，作A关于EF的对称点X,

连接A，B,则A，B即为最短距离，

AB=JA'D2+BD2

=Vo.52+1.22

=1.3(m).

故答案为：1.3.

【分析】此几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形，要求AF+BF最短，根据两点之间线段最

短,因此作A关于EF的对称点AI连接BA，，可知AF+BF=BA，，在RtABAD中，可求出AD,

BD的长，根据勾股定理求出BA、

3.【答案】|

【解析】【解答】解：如图，△ABC中，AB=AC,AC：BC=5：6,作AELBC于E,贝I」BE=EC,

A

在RtAAEC中，cosZC=空=="

AC~AC5

故答案为|.

【分析】如图，△ABC中，AB=AC,AC：BC=5：6,作AELBC于E,则BE=EC,在RtAAEC

中，根据cosNC=弟=超£=|,即可解决问题.

ACAC5

4.【答案】75。或15°

【解析】【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，过C作CDLAB于点D,

A

ACD=4,

41

----

；.sinA啜82

.•.NA=30°,

ZB=ZC=|(180°-ZA)=75°.

当4ABC为钝角三角形时，过点B作BD±AC的延长线于点D,

ABD=4,

41

登----

.♦.sin/BADAB82

：.ZBAD=30°,

ZBAC=150°.

VAB=AC,

二ZB=ZC=1(180°-ZA)=15°.

故答案为:75。或15。.

【分析】当△ABC为锐角三角形时，过C作CDLAB于点D,利用三角形的面积公式可得CD的

值，求出sinNA的值，得到NA的度数，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；当

△ABC为钝角三角形时，过点B作BDLAC的延长线于点D,由三角形的面积公式可得BD的值，

求出sinNBAD的值，得到NBAD的度数，利用邻补角的性质可得NBAC的度数，然后根据等腰三

角形的性质以及内角和定理进行计算.

5.【答案】3V2

【解析】【解答】解：取BE的中点H,连接FH和DH,

△BEM沿着BM折叠得到乙BFM,

.\BF=BE.

VBC=4,E是BE的中点,

/.BE=jBC=2.

•••H为BE的中点，

.*.BH=JBE=I.

..BH_1BF_1

•丽=不品=2'

,.饼—品

'：ZHBF=ZFBC,

?.△HBF^AFBC,

.FH_BH_1

"FC-BF_2'

.-.FH=|FC,

.,.DF+1FC=DF+FH,

...当点D、F、H共线时，有最小值DH.

•四边形ABCD为矩形，

/.AB=CD=3,

ACH=BC-BH=3,

DH=7cn2+DC2=3V2,

.,.DF+jFC的最小值为3&.

故答案为：3/.

【分析】取BE的中点H,连接FH和DH,由折叠的性质可得BF=BE,由中点的概念可得

BE=|BC=2,BH=|BE=I,则器=能利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得

△HBF-AFBC,由相似三角形的性质可得FH=：FC,则DF+尹C=DF+FH,有最小值DH,根据矩

形的性质可得AB=CD=3,贝UCH=BC-BH=3,然后利用勾股定理进行计算.

6.【答案】4

【解析】【解答】解：由题意：］)=歹解得：|;二二:或官:二;，

••*24(—3,—1),B(—1,—3),

当％=。时，y——4,当y=0时，x——4,

・"(一4,0),D(0,一4),即。。=。。=4,

•e•^^AOB=S4COD—S△力。。—S^BOD

111

M

一-

—

--oD-兀-。D/

222

111

-

--X4XX2X4X4X1

24-XI2

-4

故答案为：4.

【分析】先联立方程组求出点A、B的坐标，再利用一次函数的解析式求出点C、D的坐标，最后利

用割补法求出三角形AOB的面积即可。

7.【答案】75°

【解析】【解答】解：由旋转的性质得：AE=AC,^DAE=^BAC,

,:Z.DAE=Z.DAB+Z.BAE,Z-BAC=Z-CAE+乙BAE,

：•Z-DAB=Z.CAE,

-AD||BC,

・・.Z5=乙DAB=30°,即4DAB=ACAE=30°,

-AE=AC,

180。一4CAE1800-30°

：•Z-AEC=Z-C==75°,

22

故答案为：75°.

【分析】利用旋转的性质、平行线的性质及角的运算求出NB=匕DAB=30°,即4=/.CAE=

30°,再利用三角形的内角和求出ZAEC=ZC=180°/E=180°-30°=75。即可。

8.【答案】40°

【解析】【解答】如图，

veld.

・・・Z3=90°,

a\\b,

•••Z1+Z3+Z2=180°

•••zl=50°,

Z2=18O°-Z1-Z3=40°.

故答案为：40°.

【分析】由垂直的定义可得N3=90。，由平行线的性质可得21+23+Z2=180°,继而得解.

9.【答案】25°

【解析】【解答】：AB与。。相切于点A,ZB=40°,

...NO=50。，

二/D=25。，

'：AD||OB,

.,.ZOCD=ZD=25°,

故答案为:25°.

【分析】利用圆周角的性质求出ND=25。，再利用平行线的性质可得/OCD=/D=25。。

10.【答案】59°39'或59.65°

【解析】【解答】解:这个角的余角=90。-30。21，=59。3夕,

故答案为：59。39，

【分析】利用余角的性质求出答案即可。

11.【答案】120

【解析】【解答】如图，连接CD,BE,

E

・・•BC是。O的直径，

・・・乙BEC=90°

・•・^AEB=90°

・・・ZX=30°

・•・^ABE=60°

••・四边形3ECD是。。的内接四边形

・•・乙DCE=Z.ABE=60°

B'S=睦

・•・乙BOE=2乙BCE=120°

故答案为，120

【分析】连接CD,BE,根据圆周角的性质可得乙4EB=90。，再利用三角形的内角和求出乙4BE=

60°,然后根据圆内接四边形的性质可得NDCE=N4BE=60。，再结合康=藁，可得NB0E=

2乙BCE=120%

12.【答案】4V5

【解析】【解答】解：如图：延长AC、BD相交于点E

在R3ACB中，•.•AC=6、AB=10

BC=y/AB2-AC2=V102-62=8

•••AD平分NCAB

•••/.DAE=Z.DAB

•••BDXAD

•••乙EDA=ABDA=90°

在△力DE与△ADB中

Z.DAE=Z.DAB

AD=AD

ZEDA=Z.BDA

,SADE三△2DB(4S2)

AE=AB

EC=AE-AC=AB-AC=10-6=4

.♦.在Rt△ECB中，BE=y/BC2+EC2=V82+42=4A/5

又「AB=AE,BDXAD

1「

：.BD=2V5

.•.在Rt△4BD中，AD=y/AB2-BD2=J102-(2A/5)2=4A/5

故答案为：4A/5.

【分析】延长AC、BD相交于点E,先利用“ASA”证明△力DE三△ADB,可得AE=AB,再利用线段

的和差可得EC=AE-AC=AB-AC=10-6=4,再利用勾股定理求出BE的长，最后利用勾股

定理可得=yjAB2—BD2-J102—(2-\/5)2=4V5。

13.【答案】(学兀—3百)

【解析】【解答】解：连结BF,AD,交于O,

D

•.•四边形ABCD为矩形,

...NBCD=NABC=90。，

；.BF为直径，EC为直径，

二点。为圆心，

AOB=OC=OF,

在RtABCF中，BC=2m,BF=4m,

根据勾股定理CF=＞JBF2-BC2=V42-22=2b，

，sin/BFC嚼=,=；,

ZBFC=30°,

.".ZBOC=2ZBFC=60°,

A△BOC为等边三角形，

要打掉的墙体面积为S弓形BC+2s弓形CF,

=6°：箫於-IfiCxOCsin600+2X（2。黑义22一义OCsin300）＞

360L'3oUL7

——*X2X2X+2X（4^—2X2V5X2X》,

=^7r—V3+粤—2A/3,

=-^7i-3y[3-

故答案为：（学兀一3百）,

【分析】连结BF、AD,交于点O,根据矩形的性质可得/BCD=/ABC=90。，则点。为圆心，

OB=OC=OF,利用勾股定理求出CF,根据三角函数的概念可得sin/BFC的值，得到/BFC的度

数，进而推出ABOC为等边三角形，然后根据要打掉的墙体面积为S哪BC+2s胧CF结合扇形、三

角形的面积公式进行计算即可.

14.【答案】D

【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由

此判断三角形的类型.

【解答】三角形的三个角依次为180。*立第=30。，180°*2+信=45°°，180。义耳篇=

105°,所以这个三角形是钝角三角形.

故选D.

【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180。义前工＞90。.

本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180,解得x=15,所以最大角为7'15。=105。.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论:

(1)当C点在B点右侧时，如图所示：

•••

乂BC

AC=AB+BC=8+3=llcm；

(2)当C点在B点左侧时，如图所示:

AC=AB-BC=8-3=5cm；

所以线段AC等于5cm或11cm,故选C.

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：,••直线a〃b,Zl=75°,

,Z4=Z1=75°,

VZ2+Z3-Z4,

,Z3=Z4-Z2=75°-35°=40°.

故选C.

【分析】根据平行线的性质得出N4=N1=75。，然后根据三角形外角的性质即可求得N3的度数.

17.【答案】A

【解析】【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；

B、是三棱锥的展开图，故不是；

C、是四棱锥的展开图，故不是；

D、两底在同一侧，也不符合题意.

故答案为：A.

【分析】三棱柱的展开图中，侧面应该是三个矩形，底面是两个三角形，而且两个三角形应该分布

在三个矩形的异侧，从而即可一一判断得出答案.

18.【答案】A

【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项.

故选A.

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角

形的高线解答.

19.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意，正多边形的边数为几=黑=6,其内角和为（n-2）-180。=

720°.

故答案为：C.

【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，且多边形的外角和是360。即可算出多边形的边数，再

根据多边形的内角和公式计算出答案即可。

20.【答案】B

【解析】【解答】设第三边为X,

则8-5VxV§+8,即3Vx<13,

所以符合条件的整数为10,

故答案为：B.

【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围内的整数即可.

21.【答案】D

【解析】【解答】解：过点C作CN〃AE交EF于点N,

四边形ABCD为平行四边形,

.".AB/7CD,BC=AD=8,

/.ZBCD=180°-ZB.

△AEF是由△ABC旋转得到的,

，AB=AE=6,ZABE=ZAEF,

.ZABE=ZAEB,

VBE=2,

ACE=BC-BE=6,

AAE=CE.

ZAEC=ZABE+ZBAE,ZAEC=ZAEF+ZCEN,

・・・ZBAE=ZCEN.

,・'CN〃AE,

・・・ZAEF=ZCNE=ZABE,

・•・ZECN=ZAEB=ZABE=ZENC,

JEN二EC=6,

.*.△ABE^AECN(AAS),

・・・CN=BE=2.

VZBCD=ZCNM,NCMN二NEMC,

・・・△CNMsAECM,

.MN_MC__NC_1

设MN=x,贝ijMC=3x,ME=9x,

VEN=ME-MN=6,

/.x=34,

・・・MC=3x=94.

故答案为：D.

【分析】过点C作CN〃AE交EF于点N,由平行四边形的性质可得AB〃CD,BC=AD=8,根据旋

转的性质可得AB=AE=6,NABE=/AEF,结合外角、平行线的性质可推出

ZECN=ZAEB=ZABE=ZENC,贝I]EN=EC=6,利用AAS证明△ABE四Z\ECN,得至!JCN=BE=2,

根据两角对应相等的两个三角形相似可得△CNM-AECM,然后根据相似三角形的性质进行计算.

22.【答案】C

【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

・・，a〃b,Z2=70°,

AZ2=Z3=70°.

VZ3=Z1+ZA,Zl=39°,

・・・ZA=Z3-Z1=70°-39°=31°.

故答案为：C.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N2=N3=70。，由外角的性质可得

Z3=Z1+ZA,据此计算.

23.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AD

,/以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,

AAD1BC.

VZB=30°,

.・・ZBAD=90°-ZB=60°.

ZGFE=50°,

・•・ZGAC=2ZGFE=100°,

・•.ZDAC=ZGAC-ZBAD=40°.

VAD=AE,

/.ZADE=ZAED=|x(180°-ZDAC)=70°,

・•・ZCDE=ZADC-ZADE=90°-70°=20°.

故答案为：B.

【分析】连接AD,由切线的性质可得ADLBC,则NBAD=9(F-NB=60。，根据圆周角定理可得

ZGAC=2ZGFE=100°,由角的和差关系可得NDAC=NGAC-NBAD=40。，根据等腰三角形的性质以

及内角和定理可求出NADE的度数，然后根据NCDE=NADC-NADE进行计算.

24.【答案】C

【解析】【解答】解：：E、F分别为BC、CD的中点,

，EF为ACBD的中位线，

.,.EF/7BD.

VAPXEF,

AAPXBD.

•.•四边形ABCD为正方形，

.♦.△ABC、△ACD>AABD>△BCD、△OAB、△OAD、△OBC、△OCD、△EFC均为等腰直角

三角形.

•.•M、N分别为BO、DO的中点，

，MP〃BC,NF〃OC,

.•.△DNF、△OMP为等腰直角三角形，故①正确；

由①可得OM=BM=¥PM,

二四边形MPEB不是菱形，故②错误；

YE、F分别为BC、CD的中点，

，EF〃BD,EF=|BD.

•四边形ABCD为正方形，设AB=BC=x,

/.BD=V2x.

VAP±EF,

・・.AP_LBD,

.*.BO=OD,

・••点P在AC上，

・・・PE§EF,

APE=BM,

/.四边形BMPE为平行四边形，

.*.BO=|BD.

•.•M为BO的中点，

.,.BM=!BD*ZX.

44

•E为BC的中点,

.,.BE=jBC=Jx.

过M作MG±BC于点G,则MG=0BM=Jx,

24

2

/.S四边形BMPE=BE・MG=18x2,S△NOP=12-24x-24x=ll6x,S正方形OPFN=・24X,24X==18X2,

2222

/.S四边形EFNB=18x+116x+18x=516x,

四边形EFNB的面积占正方形ABCD面积的516,故③错误.

故答案为：C.

【分析】由题意可得EF为ACBD的中位线，则EF〃BD,结合APLEF可得APLBD,然后利用正

方形以及平行线的性质可判断①；根据等腰直角三角形的性质以及中点的概念可得

OM=BM=22PM,由菱形的判定定理可判断②；根据中位线的性质可得EF〃BD,EF=12BD,设

AB=BC=x,贝l]BD=2x,易得四边形BMPE为平行四边形，则B0=12BD,结合中点的概念可得

BM=14BD=24x,BE=12BC=12x,过M作MG_LBC于点G,则MG=22BM=14x,然后表示出S四边彩

BMPE、S△NOP、S正方形OPFN，进而可判断③.

25.【答案】C

【解析】【解答】解：连接ZB,

VZXOB=90°,

二AB是直径，

根据同弧对的圆周角相等得NOB/=NC=30。,

'：OB=2遮，

OA=OBtanzAB。=OBtan30°=2bx*=2,

•'-AB=J(2-\/3)2+22=4,即圆的半径为2,

$阴影=S半圆-SAABO

=瞪^-JX2X2V3=2TT-2V3-

故答案为：C.

【分析】连接AB,先求出4B=J(2W)2+22=4,即圆的半径为2,再利用割补法求出5履=

S半圆一S&ABO=写--JX2X2V3=2TT-2百即可。

26.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点B作BC14。于点C,连接2B并延长，过点。作0。1交4B延长线

于点D,

在RtMO。中，

・.ZDO=90。，AD=4,DO=2,

二由勾股定理可知：AO=y/AD2+DO2=2V5,

同理，在RtABD。中，由勾股定理可知：BO=2V2,

设C。=x,

在RtABC。中，由勾股定理可知：BC2=BO2-CO2=(2V2)2-%2;

同理，在RtA4CB中，AC2=(X0-CO)2=(2A/5-x)2,AB=2,

BC2=AB2-AC2=22-(2V5-%)2，

22

(2V2)-x2=22-(2V5-x)，

**-8—x2=4—(20—4A/5X+/)，

解得：久=苧，即。0=塔，

'-BC=VBO2-CO2=竽，

■'•tanZ-AOB—器=g,

故答案为：C.

【分析】过点B作BC于点C,连接AB并延长，过点。作。C，AB交4B延长线于点D,设CO=

X,利用勾股定理可得BC?=AB2—"2=22—Q遍—x）2,再将数据代入可得（2迎,=22—

（2班—久）2,求出久=苧，即。。=等，再求出BC=A/B。—阳2=等最后利用正切的定义可

Df-1

导tanzAOB=-Q^=可。

27.【答案】A

【解析】【解答】解：连接4。、BD

,:乙BCD,ZB2D者B是9所对的圆周角，

:.乙BCD=Z-BAD,

••・4B为直径,

乙BDA=90°,

由图可知BD=3,AD=4,

AB=y/AD2+BD2=5，

ABD3

**•sinZ-BAD——耳，

3

・•・sin乙BCD=sinZ-BAD=百，

故答案为：A.

【分析】连接AD、BD,先证出ZBD4=9O。，利用勾股定理求出AB的长，再利用圆周角和正弦的

定义可得sin/BCD=sin^BAD=jo

28.【答案】D

【解析】【解答】解：取4B中点O,EF中点Q,连接PQ,M0,延长EF、BA相交于点T,

,/正六边形ZBCDEF关于直线CF对称，

:.N,Q也关于直线CF对称，

：.PQ=PN,

,JAM1BM,O为AB中点,

：.M0=^AB=1,

：.PN+PM+MO=PQ+PM+MO>QO,

当Q,P,M,。共线时，PN+PM+MO=PQ+PM+MO=QO,

：.PN+PM的最小值为Q。-M。=QM,

•・•正六边形ZBCDEF的边长为2,

AzTFX=Z.TAF==60°,AF=EF=AB=2,

6

△T/F是等边三角形，

：.FT=AT,NT=60。，

9：EF=AB=2,。为48中点，Q为ER中点，

：.A0=^AB=1,FQ=.EF=1,

：.TQ=3=T0,

•••△TQ。是等边三角形，

：.Q0=3,

：.QM=2,

••・「可+2”的最小值为2・

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出PQ=PN,再求出△「4尸是等边三角形，最后利用等边三角形的判定与性

质计算求解即可。

29.【答案】C

【解析】【解答】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.

故答案为：C

【分析】利用圆锥展开图的特征求解即可。

30.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点C作||EF,

因为ABIIEF,则CHIIAB,

•••乙EDC=乙DCH,乙HCA+^CAB=180。，

由三角板的特点得出NC4B=90°,乙DCH+乙HCA=135°,

/.AHCA=90°,

・"DCH=135。-4HCA=135°-90°=45°,

乙EDC=45°；

故答案为：B.

【分析】过点C作CHIIEF,因为2BIIEF,贝||4B,根据平行线的性质得出NEDC=

乙DCH,Z.HCA+乙CAB=180°,由三角板的特点得出ZC4B=90°,乙DCH+^HCA=135。，得出

Z.HCA=90°,再代入求解即可。

31.【答案】C

【解析】【解答】解：当N1=N3时，a〃b,

.•.N3=N1=55°,

VZ2+Z3=180°,

/.Z2=125°,

...当N2=125°时，a/7b,

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质可得N3=N1=55。，再利用邻补角求出N2=125。即可。

32.【答案】C

【解析】【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意;

B、9的立方根是我，故原命题是假命题，不符合题意；

C、坐标轴上的点不属于任何象限，故原命题是真命题，符合题意；

D、非负数中的0只有一个平方根，故原命题是假命题，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

33.【答案】B

【解析】【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不符合题意；

②在函数旷=坐耳中，自变量x的取值范围是％2-1且X。1原说法不符合题意；

③菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，说法符合题意；

④若平均数相同的甲、乙两组数据，s尹2=0.3,S乙2=0.02,则乙组数据更稳定，说法符合题意;

⑤6石=4,4的算术平方根是2,原说法不符合题意；

综上，正确的有③④，共2个，

故答案为：B.

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

34.【答案】D

【解析】【解答】A、由同类项的概念得：a+2b=2,3a-4b=8,解得a=号b=则a+b=?,

故此命题不符合题意；

B、设正三角形的边长为2a,如下图所示，BD=a,ZEBD=30°,AD±BC,则正三角形的外接圆半

径为BE=BD+cos3(r=孥a；在正方形GHPF中，由勾股定理得FH=V^GH=2V^a,则正方形的

外接圆半径为/a,则有：孥a：V2a=V2：V3^1：2,故此命题不符合题意；

p

C、2m+3n=2m-23n=2叫（2,3=ab3^a+3b,故此命题不符合题意;

D、V81=9,则9的算术平方根是3,故此命题符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

35.【答案】B

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,

；.AD=BC,AD〃BC,

•嚼=|,且AE=4,

.•”=等=竽=6,

BC=AD=AE+DE=4+6=10,故①符合题意；

VAE/7CB,

AEF^ACBF,

.AF_EF

''CF=BF，

/.AF-BF=EF-CF,故②不符合题意；

..EF__AE__2

,BF=BC=10=

.EF_2

•,豌=可

V1^4£E=2且SAAEF=8,

^AABE/

.".SAABE=7S"EF=竽=28,

设AD与BC的距离为h,贝I]SAABE=|x4h=28,

/.h=14,故④符合题意；

VSAACD=1X10X14=70,SAAEF=8,

AS四边形CDEF=SAACD-SAAEF=70-8=62,故③符合题意,

综上所述，①③④符合题意，

故答案为：B.

【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AD//BC,由需=|，且AE=4,得到

DE=6,则BC=AD=10,从而①符合题意；由AE//CB,证明△AEFs^CBF,再利用相似三角形的

性质可得AF«BF=EF・CF,从而②不符合题意；由需=靠=3=|得到普弓，再由§雅乌，

且以AEF=8,可得SAABE=%M=Z^§=28,最后利用三角形的面积公式可得h=14,从而④符合题