向心力+6.3向心加速度 导学案 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第二、三节向心力与向心加速度一．向心力1.物体做匀速圆周运动的特点：线速度保持不变，线速度时刻改变。2.向心加速度：由于匀速圆周运动是速度方向改变而速度大小不变的运动，故沿速度方向的加速度为零，仅存在一个能改变速度方向的加速度，此加速度的方向指向，与速度方向，这个加速度称为向心加速度。3向心力：因为存在向心加速度，故而做匀速圆周的运动的物体所受的合外力指向，这个合外力称为向心力。4.向心力的方向：始终指向______，与速度方向。5.向心力的来源：向心力是效果力，可由某一性质力（、、）来提供，也可由某几个力的合力或某一个力的分力来充当。即受力分析时不存在向心力。拓展：变速圆周运动在变速圆周运动中，由于物体的速度大小在不断改变，故物体所受的合外力一般不指向圆心，与速度方向不垂直。此时合外力可按沿切线方向和半径方向分解，沿半径方向的分力就是向心力，产生加速度，改变速度的；沿切线方向的分力产生加速度，改变速度的。例1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）A.物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，只有在物体做圆周运动时才产生C.向心力既能改变物体的运动方向，又能改变物体运动的快慢D.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力二．向心加速度1.做匀速圆周运动的物体必然有加速度，且加速度的保持不变，加速度的时刻改变，此加速度即为向心加速度。因此匀速圆周运动是一个（“匀变速”或“非匀变速”）曲线运动。2.向心加速度的方向：沿着圆周运动的轨迹半径指向，始终与运动方向。拓展：向心加速度与圆周运动的加速度（1）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度。（2）物体做非匀速圆周运动时，线速度的和都发生改变，其合加速度必有一个沿方向的分量和一个指向方向的分量，指向方向的分量就是向心加速度。（3）由以上可知物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，向心加速度只是物体实际加速度指向圆心方向的一个分量。三．向心加速度与向心力公式推导1.向心加速度的推导（1）条件：一质点做匀速圆周运动，速度（2）推导1）由加速度定义式可得：；2）式中，是一个矢量差，当时，和的夹角；3）的大小近似等于和所对弧的弧长，即（是矢量，可用来表示半径的大小）；4）；2.向心加速度公式推广3.向心力公式例2.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相等时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（）A.线速度大小之比为4:3B.角速度大小之比为3:4C.圆周运动的半径之比为2:1D.向心加速度大小之比为1:2四．几种常见的匀速圆周运动向心力分析实例受力分析相关方程特点1.摩擦力提供向心力；2.摩擦力最大时，所提供向心力最大，物体速度继续增大则将做离心运动1.越大，角越大，r越大，越大，T越小，向心力越大2.角一定时，周期T只和摆长有关接触面光滑1.角一定时，支持力和向心力大小不变2.稳定时，小球所处位置越高，r越大，越大，越小角一定时，和向心力大小均不变接触面光滑水平桌面不光滑时，则拉力和摩擦力的合力提供向心力拓展：应用向心力公式解题的思路与应用牛顿第二定律解题的思路相似，向心力公式实质上就是牛顿第二定律在圆周运动中的具体应用。思路如下：（1）明确研究对象，进行受力分析，画出受力示意图；（2）分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小；（3）在向心加速度方向上，求出合力的表达式，再根据向心力公式列方程求解。（4）注意：对做圆周运动的物体受力分析时，不可另外添加“向心力”。例3.（多选）飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时，机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是（）A.若飞行速率不变，θ增大，则半径R减小B.若飞行速率不变，θ增大，则周期T减小C.若θ不变，飞行速率增大，则半径R变小D.若飞行速率增大，θ增大，则周期T一定不变例3题图例4题图例4.有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它（可视为质点）到转轴的距离为R，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为（）A.B.C.D.例5.如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，物块划到最低点时速度大小为。若物块与球壳内壁之间的动摩擦因数为，则物块在最低点时，下列说法正确的是（）A.需要的向心力大小为B.受到的摩擦力大小为C.受到的摩擦力大小为D.受到的合力方向竖直向上例6.在长为L的轻杆中点和末端分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，杆下半段受力恰好等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则杆上半段受到的拉力大小为（）A.B.C.D.例7.如图所示，竖直面内有一半径为的圆环，可绕直径AB所在的竖直轴转动，半径OC水平；质量为m的小球（可视为质点）套在圆环上，同时用一原长为的轻弹簧一端系于球上，另一端系于B点。若圆环以角速度匀速转动，小球恰好稳定在圆环上的C点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则（）A.弹簧的劲度系数为B.弹簧的劲度系数为C.圆环受到小球的弹力大小为D.圆环受到小球的弹力大小为例8.如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮上的点，则下列说法正确的是（）A.主动轮上P点的线速度方向不变B.主动轮上P点的线速度逐渐增大C.主动轮上P点的向心加速度逐渐增大D.从动轮上Q点的向心加速度逐渐增大例8题图例9题图例9.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度旋转，A、B为球体上两点，下列说法正确的是（）A.A、B具有大小相等的线速度B.由a=ω2r可知，A的向心加速度大小大于B的向心加速度C.由a=ω2r可知，A、B两点具有大小相等的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心例10.（多选）如图所示，某拖拉机后轮半径是前轮半径的2倍，A、B分别是前后轮轮缘上的点，C是后轮某半径的中点。拖拉机匀速行驶时，A、B、C三点的线速度大小分别为A、B、C，角速度大小分别为A、B、C，向心加速度大小分别为aA、aB、aC。以下选项正确的是（）A.A:B:C=2:2:1B.A:B:C=2:1:2C.aA:aB:aC=4:2:1D.aA:aB:aC=1:2:1五．水平面内匀速圆周运动的临界问题1.与绳的弹力有关的临界条件：拉力恰好为零；2.与支持面弹力有关的临界条件：弹力恰好为零；3.因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值。例11.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体A，静止在水平桌面上，另一端通过桌面中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的物体B，物体A与桌面圆孔的距离为r=0.2m，已知物体A和水平桌面间的最大静摩擦力为2N。现使此桌面绕中心轴转动，问角速度在什么范围内时物体B处于静止状态？（g取10m/s2）例12.（多选）如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点），放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（）A.圆盘转动的角速度最大为B.圆盘转动的角速度最大为C.轻绳的最大弹力为D.轻绳的最大弹力为巩固提升1.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示为小孩儿荡秋千运动到最高点的示意图（不计空气阻力和秋千的重力），下列说法正确的是（）A.小孩运动到最高点时，小孩儿的合力为零B.小孩儿从最高点运动到最低点的过程做匀速圆周运动C.小孩儿运动到最高点时，速度为零，向心力为零D.小孩运动到最低点时，绳子的拉力等于圆周运动的向心力2.（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为L/2，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.所受悬线拉力突然增大为原来的2倍2题图3题图3.图甲是游乐园的游戏项目“旋转飞椅”。飞椅从静止开始缓慢转动，经过一小段时间，飞椅的运动可以看作匀速圆周运动。整个装置可以简化为如图乙所示的模型。忽略转动过程中的空气阻力。设细绳与竖直方向的夹角为θ，则（）A.飞椅受到重力、绳子的拉力和向心力作用B.θ角越大，飞椅运动的向心力就越大C.只要线速度足够大，θ角可以达到90°D.飞椅运动的周期随着θ角的增大而增大4.（多选）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁（竖直）上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是（）A.物体受到4个力的作用，分别是重力、弹力、摩擦力和向心力B.物体受到3个力的作用，分别是重力、弹力、摩擦力C.当圆筒角速度增大以后，物体会相对于圆筒发生相对滑动D.当圆筒角速度增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变5.如图所示，以角速度匀速转动的圆锥形斜面上放着两个物体a、b（可视为质点）转动过程中两个物体没有相对圆锥滑动，其中二者距斜面顶端的高度ha=2hb，则下列说法正确的是（）A.a、b两物体的线速度相等B.a、b两物体的角速度之比是1:2C.a、b两物体的周期之比是1:2D.a、b两物体的向心加速度大小之比是2:16.（多选）两个质量均为m的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为，b与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列正确的是（）A.b一定比a先开始滑动C.当是b开始滑动的临界角速度B.a、b所受的摩擦力始终相等D.当时，a所受摩擦力的大小为kmg6题图7题图7.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列正确的是（）A.此时绳子张力为3μmgB.此时圆盘的角速度为C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动8.（多选）如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，其中O为圆盘的中心，O′点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的1/3，现使圆盘角速度由零缓慢增大，则（）A.时，O1O′间橡皮绳处于原长B.时，小球距圆心距离为C.时，小球距圆心的距离为D.时，OO1间橡皮绳的弹力为kR9.（多选）如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为和，＞，则（）A.当B所受摩擦力为零时，其角速度为B.若A不受摩擦力，则整体转动的角速度为C.A、B受到的摩擦力可能同时为零D.若增大，A、B受到的摩擦力可能都增大9题图10题图10.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为（）A.B.C.D.11.（多选）如图所示，为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（）A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变B.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变11题图12题图12.（多选）如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为，ON=2OM=2L，则（）A.M点的速度方向垂直于液压杆