6.3 比的应用六年级上册数学分层作业设计（北师大版）

6.3比的应用（练习）6.3比的应用（练习）一、学习重难点1、学习重点：按一定的比进行分配的问题的解法。2、学习难点：建立各部分量与总量之间的关系。二、知识梳理1、解决按照一定的比进行分配的实际问题。按一定的比进行分配的问题的解法;方法一,先求出总量一共被平均分成了几份,再采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分相应的具体数量。方法二,先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量占总量的几分之几,最后用分数乘法来解答。方法三,根据比设一份量为x,列方程解答。2、按一定的比进行分配的问题的应用。另一部分量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×另一部分量对应的份数。总数量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×总份数。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（22秋六上·惠州·期末）一个长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是（

）。A．600平方厘米 B．100平方厘米 C．2400平方厘米2．（22秋六上·西安·期末）早餐时，乐乐自己调制240g牛奶，如果奶粉和水按1∶5调配，需要奶粉（

）。A．40g B．48g C．50g D．200g3．（22秋六上·深圳·期末）图中，两个圆重叠的部分相当于大圆的，相当于小圆的。大圆和小圆的面积比是（

）。A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶124．（23春六下·大连·期末）某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（

）人。A．222 B．225 C．228 D．2305．（22秋六上·湛江·期末）数学兴趣小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（

）。A．5∶1 B．4∶1 C．3∶1二、填空题6．（22秋六上·吕梁·期末）调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9，笑笑有280g巧克力，都用来调制巧克力奶。她能调制出()g巧克力奶。喝了后，还剩下()g。7．（22秋六上·咸阳·期末）一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有()页。8．（22秋六上·汉中·期末）一个长方形的周长是24厘米，它的长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是()平方厘米。9．（22秋六上·商洛·期末）六（3）班数学兴趣小组男生与女生人数的比是3∶2，如果兴趣小组共有30人，那么女生有()人；如果兴趣小组有男生24人，那么兴趣小组一共有()人。10．（22秋六上·亳州·期末）冬至时，妈妈调制了三鲜饺子馅，其中虾仁占，其余的材料是韭菜和鸡蛋，韭菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子焰中含有的虾仁有()g，韭菜有()g，鸡蛋有()g。真题真题拓展培优练三、作图题11．（22秋六上·榆林·期末）在下面方格纸上画一个周长是16厘米的长方形，且长与宽的比是3∶1。四、解答题12．（22秋六上·深圳·期末）饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？13．（22秋六上·咸阳·期末）在一次数学竞赛中，东阳小学共有140人分别获一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是1∶5，获三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的有几人？14．（22秋六上·运城·期末）科学保健康。专家建议：喝冰糖雪梨汁可以有效地缓解新冠病毒导致的嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。亮亮家计划熬制2000克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克？参考答案1．A【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，又知长与宽的比是3∶2，利用按比例分配的方法求出长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【详解】（100÷2）÷（3＋2）＝50÷5＝10（厘米）（10×3）×（10×2）＝30×20＝600（平方厘米）这个长方形的面积是600平方厘米。故答案为：A【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．A【分析】根据题意可知：奶粉占牛奶的，已知牛奶是240克，求奶粉的量，根据乘法的意义计算即可。【详解】240×＝240×＝40（克）需要奶粉40克。故答案为：A【点睛】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。3．B【分析】设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可。【详解】设重叠部分的面积是1；大圆的面积是：1÷＝12小圆的面积是：1÷＝3大圆面积：小圆面积＝12∶3＝4∶1大圆面积和小圆面积比是4∶1。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。4．B【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4∶5，所以总人数应能整除9，据此解答即可。【详解】4＋5＝9（份）A．222÷9＝（人）不符合题意，B．225÷9＝25（人）符合题意，C．228÷9＝（人）不符合题意，D．230÷9＝（人）不符合题意。故答案为：B【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定被除数。5．A【分析】总人数的比，可以看作是份数的比，总人数是总份数的倍数，据此判断即可。【详解】A．5＋1＝620÷6＝3……2B．4＋1＝520÷5＝4C．3＋1＝420÷4＝5数学兴趣小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是5∶1。故答案为：A【点睛】由于总人数不能为小数或分数，总人数必须是比的前、后项之和的倍数。6．1540385【分析】巧克力与奶的质量比是2：9，即巧克力是2份，奶是9份，笑笑有280克巧克力都用来调制巧克力奶，要求能调制出多少克巧克力奶，可以先用280除以2求得1份是多少，再乘总份数即可得解；喝了后，求还剩的克数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可求得结果。【详解】280÷2×（2＋9）＝140×11＝1540（g）1540×（1－）＝1540×＝385（g）所以：她能调制出1540g巧克力奶。喝了后，还剩下385g。【点睛】此题考查了比的应用和求一个数的几分之几是多少的知识。7．200【分析】根据题意，已看页数与未看页数比是2∶3，由此可知，已看页数占全书的，设这本书有x页，已看页数是x页；第一天看了全书的25%，第一天看了25%x，第二天看了30页，第一天看到页数＋第二天看的页数＝已看页数，列方程：25%x＋30＝x，解方程，即可解答。【详解】解：设这本书有x页。25%x＋30＝x25%x＋30＝0.4x0.4x－0.25x＝300.15x＝30x＝30÷0.15x＝200一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有200页。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据已看页数、未看页数和总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。8．27【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长＋宽＝周长÷2，求出长、宽之和；又已知长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长与宽的和除以（3＋2）份，求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个长方形的面积。【详解】3＋1＝4（份）24÷2÷4＝12÷4＝3（厘米）3×3＝9（厘米）3×1＝3（厘米）9×3＝27（平方厘米）一个长方形的周长是24厘米，它的长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是27平方厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式，长方形面积公式以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。9．1240【分析】根据题意可运用数量关系：兴趣小组总人数求出一份的人数，再×2求出女生人数；根据数量关系：男生人数求出一份的人数，再求出兴趣小组的总人数。【详解】（人）（人）女生有12人，兴趣小组一共有40人。【点睛】本题考查比的应用，解决本题的关键是求出每一份的人数。10．200600400【分析】用饺子馅的总质量×，求出虾仁的质量；再用饺子馅的总质量－虾仁的质量，求出韭菜和鸡蛋的质量，韭菜和鸡蛋的比是3∶2，即把韭菜和鸡蛋分成3＋2＝5份，用韭菜和鸡蛋的质量÷5，求出一份的质量，进而求出韭菜的质量和鸡蛋的质量。【详解】1200×＝200（g）（1200－200）÷（3＋2）＝1000÷5＝200（g）200×3＝600（g）200×2＝400（g）冬至时，妈妈调制了三鲜饺子馅，其中虾仁占，其余的材料是韭菜和鸡蛋，韭菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子焰中含有的虾仁有200g，韭菜有600g，鸡蛋有400g。【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少、按比例分配的计算方法是解答本题的关键。11．见详解【分析】根据圆的周长公式：（长＋宽）×2，由于周长是16厘米，长加宽的和是16÷2＝8（厘米），根据公式：总数÷总份数＝1份量，即8÷（3＋1）＝2（厘米），用2分别乘长和宽的份数，据此即可求出长方形的长和宽，再画图即可。【详解】（16÷2）÷（3＋1）＝8÷4＝2（厘米）3×2＝6（厘米）1×2＝2（厘米）即所画长方形的长是6cm，宽是2cm画图如下：【点睛】本题主要考查长方形的周长公式和比的应用，需要熟练掌握它们的公式并灵活运用。12．韭菜：600克；虾仁：200克；鸡蛋：400克【分析】根据题意，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出总份数，再用1200克的饺子馅除以总份数，求出一份的质量，进而求出韭菜，虾仁和鸡蛋的质量，据此解答。【详解】3＋1＋2＝4＋2＝6（份）1200÷6＝200（克）韭菜：200×3＝600（克）虾仁：200×1＝200（克）鸡蛋：200×2＝400（克）答：需要韭菜600克，虾仁200克，鸡蛋400克。【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。13．10人【分析】获得三等奖的人数，就是140的，用乘法计算，用总人数减去获三等奖的人数就是一、二等奖的人数和；将一、二等奖的获奖人数分成了（1＋5）份，获一等奖的占一、二等奖的获奖人数的。【详解】140×＝80（人）（140－80）×＝60×＝10（人）答：一等奖有10人。【点睛】解答此题需要分清题目中的数量