高中数学 2022年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（文科）

2022年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合4={工"21},3={,a4><3},那么ADB=（）

A.[p1）B.（1,3]C.（1,3]D,[1,3）

2.（5分）若复数z=l+i,则下列说法正确的是（）

A.复数z的虚部为i

B.z在复平面对应点位于第一象限

C.复数|z-i|为纯虚数

D.|zi|=V7

3.（5分）命题p：sin。/。是（kCZ）的充要条件；命题q：函数y=sin|丁|在工日-5,不是单调函数，则下列命题是真

命题的是（）

A.pAqB.(~>p)A(「q)C.(「p)VqD.pV(~«q)

4.（5分）2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，中乙

传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活079

动.如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为m5455184467

+81,则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）m93

A.甲队的众数大于乙队的众数

B.甲队的中位数大于乙队的中位数

C.甲队的平均数小于乙队的平均数

D.甲队的方差小于乙队的方差

5.（5分）已知直平行六面体ABCD-A]BiCiD[中，AA]=AB=BC=2,NBAD=60°,则直线BCj与DB所成角的余弦值为（

ABD.0

4-I

6.(5分)若MS(A沪:，则sin(2z+“=()

A*C-巫

B.-

88

7.（5分）某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了A,B,C,D四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种.若甲、乙两人去接

种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）

y<2

8.（5分）设变量”满足约束条件，x+y>l,则目标函数z=（J3]+v的最大值为（）

x—y<1

A311n/\3

A.（-）B.（-）C.3

9.（5分）正项等比数列｛a/中，。3=2。1+。2,若%仙=16、则的最小值等于（）

1mn

10.（5分）已知定义在R上的函数八比），/（1+1）是偶函数，/（1+2）是奇函数，则/（2022）的值为（）

A.0B.1C.2D.3

22

11.（5分）已知双曲线C：♦一■=1（Q>0,b>0）的左、右焦点坐标分别为Fi，过尸1作圆/+/=。2的切线交C的右支于A

ab

点.若|FlF2lTF2A|,则C的离心率为（）

x

12.（5分）当aVI时，已知/（x）=ax—atg（比）=（2x—l）e,右存在唯一的整数1o,使得g（x0）</（x0）成AZ,贝!Ja的取

值范围是（）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.（5分）设A,B为曲线C:y=上上的两点，A与B的横坐标之和为4,则直线AB的斜率为

4

14.（5分）已知单位向量7,扇的夹角为£1=7+2晶,力=3-4尾，若打力，则实数大=

3----

15.（5分）函数/（H）=cos2H+J^cosH-l（a；e[-：宁）的取值范围是____.

16.（5分）在三棱锥P-ABC中，ZkABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC,E,F分别是PA,4B的中点，且CE_LEF,则三棱

推P-ABC外接球的表面积为____.

三、解答题：本大题70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.32分)△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D是AC的中点.已知平面向量),彳满足言=(sinA-sinB,sinB-sin

今

C),n=(a+btc),m_Ln.

(1)求A;

(2)若BD=g,b+2c=4内,求aABC的面积.

18.（12分）如图，。是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为直角三角形，C是底面圆周上异于

A,B的任一点，D是线段AC的中点，E为母线PA上的一点，且PE=2EA.

（1）证明：平面POD_L平面PAC;

（2）若AC=2/i,BC=2,求三棱锥P-ODE的体积.

19.（12分）安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场-加盟“生态农场”与“智慧农场”，种植的都是西瓜，西瓜根据品相和

质量大小分为优级西瓜、一级西瓜、残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克，得到如下数据：“生态农

场”优级西瓜和一级西瓜共95千克，两个农场的残次西瓜一共20千克，优级西瓜数目如下：“生态农场”20千克，“智慧农场”25千

克.

（1）根据所提供的数据，完成下列2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关？

农场非残次西瓜残次西瓜总计

生态农场———

智慧农场———

总计———

（2）种植西瓜的成本为0.5元/千克，且西瓜价格如下表:

等级优级西瓜一级西瓜残次西瓜

价格（元/千克）2.51.5-0.5（无害化处理费用）

①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润；

②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）

2

参考公式：K9='（ad-bc）.其中n=a+b+c+d.附表:

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

2

P(K>k0)0.10()0.050().01()0.001

to2.7063.8416.63510.828

22r—

20.(12分)已知椭圆C：\+看=l(a>b>0)过点4(-a,0),B(0,-b)两点,椭圆的离心率为上，O为坐标原点，且S^A

ab2

B=L

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P为椭圆C上第一象限内任意一点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与h轴交于点N,求证：四边形ABNM的面积为定值.

21.(12分)已知函数/(#)=靖一#一%对于YzeR,/(;r)NO恒成立.

(1)求实数a的取值范围；

(2)证明：当a；e[0,£]时，cosx+tanzMe".

4

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

x=l+-t

5

22.(10分)在直角坐标系zOy中，直线I的参数方程为(t为