江西省2021年中考数学真题试卷

江西省2021年中考数学试卷

阅卷人

、单选题

得分

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.1

22

2.如图，几何体的主视图是（）

iF面

A.

3.计算噜V的结果为（）

C•喑D.小

a

4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）

四线城市以下

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

5.在同一平面直角坐标系中，二次函数'=（^2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数

y=ax2+bx+c的图象可能是（）

6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中

左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）

下

A.2B.3C.4D.5

阅卷入

-------------------------------------------------------------V填空题

得分

7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将

45100000用科学记数法表示为.

8.因式分解：x2—4y2=.

2

9.已知,x2是一元二次方程x-4x+3=0的两根，贝ijXi+x2-xix2=.

10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉

三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.

1

11

121

1_31

14641

11.如图，将SABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F,若乙B=

80°,Z.ACE=2乙ECD,FC=a,FD=b，贝ISABCD的周长为.

12.如图，在边长为6V3的正六边形ABCDEF中，连接BE,CF,其中点M,N分别为BE

和CF上的动点，若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形

的边长为.

三、解答题

13.

⑴计算：(-l)2-(7r-2021)°+|-1|;

(2)如图，在4ABe中，乙4=40。，4ABe=80。，BE平分/-ABC交AC于点E,

ED1AB于点D,求证：AD=BD.

并将解集在数轴上表示出来.

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,。四名

志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同

不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，

再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，

(1)“4志愿者被选中”是事件(填“随机”或"不可能”或"必然”)；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,8两名志愿者被选中的

概率.

16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作

图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45。；

(2)在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.

17.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=[(%>0)的图象交于点4(1,a),在△

ABC中，/.ACB=90°,CA=CB,点、C坐标为(一2,0).

(1)求k的值;

(2)求AB所在直线的解析式.

18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的

商品数量少10件.

(1)求这种商品的单价；

(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相

同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买

这种商品的平均单价是元/件.

(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计

算结果，建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).

19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要

出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从

两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：

甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量》(g)频数频率

68<%<7120.1

71<x<743().15

74<%<7710a

77<x<8050.25

合计201

乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77；

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

统计量

平均数中位数众数方差

厂家

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)a=,b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量(单位：g)在71W%<77的鸡腿加工

成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与

手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关

节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度)，枪身BA=8.5cm.

图1

(参考数据：sin66.4°«0.92,cos66.4°=0.40,sin23.6°«0.40,V2«1.414)

(1)求/.ABC的度数；

(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜5cM.在图2中，若测得NBMN=68.6。，小

红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点4与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理

由.(结果保留小数点后一位)

21.如图1,四边形ABCD内接于。0,AD为直径，过点C作CEJ.AB于点E,连接AC.

(1)求证：/.CAD=乙ECB；

(2)若CE是。0的切线，/.CAD=30°,连接OC,如图2.

①请判断四边形A8CO的形状，并说明理由；

②当A8=2时，求月Q,AC与前围成阴影部分的面积.

22.二次函数y=x2-2mx的图象交%轴于原点。及点A.

感知特例

(1)当m=1时，如图1,抛物线L：y=x2-2x上的点B,0,C,A,D分别关于点

A中心对称的点为B，O'>C，A>D'，如下表：

S(-l,3)0(0,0)C(L-1)A(▲,▲)D(3,3)

B'(5,-3)。'(4,0)C(3,1)A(2,0)D‘(L-3)

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L.

形成概念

我们发现形如(1)中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点4中心对称，则称L是L的“孔

像抛物线例如，当m=—2时，图2中的抛物线L是抛物线L的“孔像抛物线”.

(2)探究问题

①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”厂的函数值都随着%的增大而减小，则x的

取值范围为▲；

②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=

x2-2mx的所有“孔像抛物线”广，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是▲.(填"y=

ax2+bx+c"或"y=ax2+bx"或"y=ax2+c"或"y=ax2”,其中abcHO)；

③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值.

23.如图

图1

图2

图3图4

(1)课本再现

在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与乙4相等

的角是

(2)类比迁移

如图2,在四边形ABCD中，乙4BC与^ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类

比（1）中思路进行拼合：先作/.CDF=£ABC,再过点C作CELDF于点E,连接AE,发现

AD,DE,AE之间的数量关系是；

（3）方法运用

如图3,在四边形ABCD中，连接AC,L.BAC=90°，点。是△AC。两边垂直平分线的交

点，连接OA,/.OAC=/.ABC.

①求证：乙4BC+N/DC=90。；

②连接BD,如图4,已知AD=m,DC=n,券=2,求BC的长（用含m,n的式子

表示）.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：：口的相反数是2,

故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.

2.【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：长方体的主视图是长方形，圆柱的主视图也是长方形，中间的边可以看到，用实线

表示，

从而这个组合体的主视图是两个长方形，中间是实线，

故答案为：C

【分析】根据几何体和左视图的定义求解即可。

3.【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：a±l_l=a+l-l=a=1

aaaa

故答案为：A.

【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。

4.【答案】C

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%,用户最多，符合题意；

B、二线城市购买新能源汽车用户达37%,不符合题意；

C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%,不能说用户达到11万，符合题意；

D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%,最少，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据扇形统计图中的数据对每个选项一一判断求解即可。

5.【答案】D

【知识点】二次函数y=axA2+bx+c的图象

【解析】【解答】解：•••二次函数y=a/的图象开口向上，

a>0,

•.•次函数y=bx+c的图象经过一、三、四象限，

.,.b>0,c<0,

对于二次函数y=ax2+bx+c的图象，

,：a>0,开口向上，排除A、B选项；

".'a>0,b>0,

对称轴%<0,

二。选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】先求出a>0,再求出b>0,c<0,最后对每个选项判断即可。

6.【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】在左侧构成轴对称图形如图：

1

下

在下方构成轴对称图形如图:

1

在右侧构成轴对称图形如图:

1

F

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。

7.【答案】4.51X107

【知识点】科学记数法一记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：4510()000=4.5IxlO7.

故答案为：4.51X107.

【分析】将一个数表示成axlO的n次基的形式，其中lW|a|<10,n为整数，这种记数方法叫科学记数

法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

8.【答案】(x+2y)(x-2y)

【知识点】因式分解-公式法

【解析】【解答】解:x2-4y2=(x+2y)(x—2y).

故答案为：(x+2y)(x-2y).

【分析】利用平方差公式分解因式即可。

9.【答案】1

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

2

【解析】【解答】解：,x2是一元二次方程%-4X+3=0的两根，

.,.%1+尢2=4，%1%2=3>

•**X\+%2-=4—3=1.

故答案为：1.

【分析】先求出+犯=4,xrx2=3,再代入求解即可。

10.【答案】3

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，

例如：

第3行中的2,等于它上方两个相邻的数1,1相加,

即：2=1+1；

第4行中的3,等于它上方两个相邻的数2,1相加,

即：3=2+1；

由此规律：

故空缺数等于它上方两个相邻的数1,2相加，

即空缺数为：3,

故答案是：3.

【分析】求出规律：每一个数字等于它上方相邻两数之和，再求解即可。

1L【答案】4a+2b

【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：ZACE=ZACB,

VZACE=2ZECD,

ZACE=ZACB=2ZECD,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.'.ZFAC=ZFCA,ZB+ZBCD=180°,即NB+NACE+NACB+NECD=180°,

ZECD=20°,NACE=NACB=40°=NFAC,

ZCFD=ZFAC+ZFCA=80°=NB=/D,

；.AF=CF=CD=a,即AD=a+b,

则口ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b,

故答案为：4a+2b.

【分析】先求出NACE=NACB=2NECD,再求出AD=a+b,最后求周长即可。

12.【答案】9或10或18

【知识点】勾股定理；正多边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如下图：

(1)当M,N分别与B,F重合时，在aABF中，由题意得：

A.BAF=120°,AB=AF=6g，

易算得：BF=2J(6次二一(375)2=18，根据正多边形的性质得，

BF=BD=DF=18,

••.ADBF为等边三角形，即ADMN为等边三角形，边长为18,

此时^BDF=60°已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；

(2)当M,N分别与DF,DB的中点重合时，由(1)且根据三角形的中位线

得：MN=^BF=9,

MN=DN=DM=9，

•••4DMN为等边三角形，边长为9,

(3)在(2)的条件下，阴影部分等边三角形△口“可会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边

三角形且边长会在9到6V3之间，其中包含边长为9,6百，

••・6g=10.4，且等边三角形的边长为整数，

•••边长在9到6V3之间只能取9或10,

综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18.

故答案是：9或10或18.

【分析】结合图形，利用勾股定理和三角形的中位线求解即可。

13.【答案】(1)解：(—1)2—(兀—2021)°+|-9

1

=i-i+2

1

=2

(2)证明：YBE平分NABC,ZABC=80°,

，NEBA=AZABC=40°,

VZA=40°,

.•.ZEBA=ZA,

；.EB=EA,

；EDLAB,

Z.AD=BD

【知识点】角平分线的性质；有理数的乘方

【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数哥和绝对值计算求解即可;

（2）先求出NEBA=NA,再求出EB=EA,最后证明求解即可。

14.【答案】解：根据题意，令2x—3W1为①式，字>一1为②式

解：由①式得x<2,由②式得%>-4

则原不等式组的解集为：一4<%W2.

解集在数轴上表示如下：

—।——6——।——।——।-----1——।----,,----1——।-----1——>

-5^4-3-2-101345

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集

【解析】【分析】先求出原不等式组的解集为：-4<xW2，再将解集在数轴上表示求解即可。

15.【答案】（1）随机

（2）解：画树状图如下：

开始

ABCD

AAAA,

BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中4B都被选中的结果数有2种，

A,B两名志愿者被选中的概率=^=1

【知识点】随机事件；等可能事件的概率

【解析】【解答］解：（1）由随机事件的定义可得：

“志愿者被选中“是随机事件，

故答案：随机.

【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；

（2）先画树状图求出一共有12种等可能的结果，其中A、B都被选中的结果数有2种，再求概率即

可。

16.【答案】（1）解：如图，直线OF即为所求;

VAD=CD,ZADP=ZCDP=45°,DP二DP,

/.△ADP三△CDP,

AZDAE=ZDCF,

VAD=CD,ZADE=ZCDF=90°,

ADE主△CDF,

・・・DE二DF,

•.•点E是CD的中点，

...点F是AD的中点，

VZAOD=90°,且AO=OD,

,ZAOF=45°

(2)解：如图，直线GH即为所求；

由三角形中位线定理知0G=1CF=1,OH=1AF=1,且/GOH=90。，

；.OG=OH,

/.△GOH是等腰直角三角形，

.•.NHOC=NOHG=45。，

；.GH〃AC,且OG=1

【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）先求出/DAE=NDCF,再求出点F是AD的中点，最后求解即可;

(2)先求出△GOH是等腰直角三角形，再求出NHOC=NOHG=45。,最后求解即可。

17.【答案】(1)解：・・・A(1,Q),。(一2,0),

・•・CO—2,

-A在y=x上,

・•・a=1/则A(l,1),

代入y=(中，贝!Jk==1.

把4(1,1)

(2)解:如图，过A作AE工CO于凡过B作BD_LC。于D,

・・・(BDC=乙AEC=90。，

vCB=CA,^BCA=90°,

・・・乙DBC+Z-DCB=90°=Z.DCB+/ACE,

・•・Z.DBC=Z.ACEf

*'■△DBC=△ECA/

•••4(1,1),

DC=AE=1,BD=CE=3,

:.B(—3,3),

设AB为y=mx+n,

m+n=1

—3m4-n=3

1

m

解得:=~2

3

.n=2

所以AB为y=—

【知识点】待定系数法求一次函数解析式：待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等及其性质

【解析】【分析】（1）先求出C0=2,再求出点A的坐标，最后利用待定系数法求函数解析式即可;

（2）先证明△DBC空AECA,再求出点B的坐标，最后利用待定系数法求函数解析式即可。

18.【答案】（1）解：设这种商品的单价为x元/件，

噌一嘤=10，解得％=60,经检验%=60是原分式方程的解，

则这种商品的单价为60元/件

（2）48；50

（3）金额

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为60-20=40元/件，

•••甲两次购买总价为2400x2=4800元，购买总数量为缥2+鬻=100件，

6040

甲两次购买这种商品的平均单价是需=48元/件；

•••乙两次购买总价为3000+鬻X4O=5000元，购买总数量为要x2=100件，

6060

乙两次购买这种商品的平均单价是债=50元/件；

故答案为：48,50；

（3）V48<50,

,按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，

•••建议按相同金额加油更合算，

故答案为：金额.

【分析】（1）先求出3000_2400=1（）,再解方程，并检验求解即可；

XX

（2）根据题意计算求解即可；

（3）求出按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，再求解即可。

19.【答案】（1）0.5；76

（2）解：乙厂中，74Wx<77的数据有75,76,76,74,75,74,74,75,共8个，

补全图形如下：

（3）解：①从平均数的角度看：标=乏=75,所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿;

②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76,乙厂的中位数是75,

因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；

③从众数的角度看：甲厂的众数是76,乙厂的众数是77,

因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；

④从方差的角度看：s2甲=6.3,s2乙=6.6,

因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿

（4）解：20000x与萨=13000（只），

答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只.

【知识点】频数（率）分布直方图；方差；众数

【解析】【解答】（1）a=l-0.1-0.15-0.25=0.5；

甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则6=76,

故答案为：0.5；76；

【分析】（1）求出a=l-0.1-0.15-0.25=0.5即可作答；

（2）先求出74Wx<77的数据有8个，再补全频数分布直方图即可；

（3）根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解即可；

（4）根据某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，计算求解即可。

20.【答案】（1）解：过B作BK_LMP于点K,由题意可知四边形ABKP为矩形,

D

“图2

JMK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm),

在RSBMK中，

DO”MK16.8八4

cos乙BMK=-=-^-=0A

AZBMKx66.4°,

/.ZMBK=90°-66.4°=23.6°,

AZABC=23.6°+90°=113.6°,

答：NABC的度数为113.6。

(2)解：延长PM交FG于点H,由题意得：ZNHM=90°,

AZBMN=68.6°,ZBMK=66.4°,

・•・ZNMH=180°—68.6°-66.4°=45°,

在R3NMH中，

cos45=丽=而’

-'-HM=28x孝名19.796(cm),

.•.枪身端点A与小红额头的距离为50-19.796=4.904«4.9(cm),

V3<4.9<5,

...枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】(1)先求出MK=16.8cm,再求出ZBMK«66.4°,最后求解即可;

(2)先求出/NMH=45。，再利用锐角三角函数计算求解即可。

21.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD内接于OO,

/.ZD+ZABC=180°,

VZEBC+ZABC=180°,

AZD=ZEBC,

〈AD为。O直径，

Z.ZACD=90°,

AZD+ZCAD=90°,

VCE±AB,

/.ZECB+ZEBC=90°,

AZCAD=ZECB

(2)解：①四边形ABCO是菱形，理由如下:

・・・CE是。O的切线，

AOC1EC,

VAB1EC,

AZOCE=ZE=90°,

/.ZOCE+ZE=180°,

・・・OC〃AE,

AZACO=ZBAC,

VOA=OC,

AZACO=ZCAD,

AZBAC=ZCAD,

VZCAD=ZECB,ZCAD=30°,

JZEBC=90°-30°=60°,

.\ZBAO=ZEBC=60°,

・・・BC〃AO,

・•・四边形ABCO是平行四边形，

VOA=OC,

・・・四边形ABCO是菱形；

②,・,四边形ABCO是菱形，

AO=AB=2,AD=4,

VZCAD=30°,

.,.CD=|AD=2,AC=2V3,

过点C作CF±AD于点F,

E

/.CF=V3,

:,S4Aoe=x2xV3=V3，

：OC〃AE,

.,.ZD0C=ZBA0=6()°,

-c_607rx222

,•S扇机CD-360~3n'

••・阴影部分的面积为国+|兀

【知识点】菱形的判定；圆内接四边形的性质；扇形面积的计算

【解析】【分析】(1)先求出ZD=ZEBC,再求出ZECB+ZEBC=90°,最后证明求解即可；

(2)①先求出/OCE=NE=90。，再求出四边形ABCO是平行四边形，最后根据菱形的判定方法

证明求解即可；

②先求出AO=AB=2,AD=4,再利用三角形的面积公式和扇形的面积公式计算求解即可。

22.【答案】(1)解：①2；0；②描点，连线，得到的图象如图所示：

(2)解：①-3<%<-1；②y=ax2；③L：y=x2-2mx=(x-m)2-m2,设顶点为P(m,

-m2),过点P作PM,x轴于点M,“孔像抛物线”L的顶点为P，过点P‘作PM'轴于点

由题意可知APMAgAP'M'A,

得M(3m,0),所以p(3m,m2),

•••抛物线L及“孔像抛物线"L与直线y=m有且只有三个交点，

.,.—m2=m或m2=m,

解得m=±1或0,

当m=0时，y=/与丫=__/只有一个交点，不合题意，舍去，

二m=±1.

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；中心对称及中心对称图形；二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】⑴•••点B(-l,3)与点B，(5,-3)关于点A中心对称,

.•.点A的坐标为(二4，二羿),即A(2,()),

故答案为：2,0；

(2)①当m=-\时,抛物线L为y=/+2],对称轴为x=-1,

它的“孔像抛物线”〃的解析式为y=-(x+2)(x+4),对称轴为％=_竽=-3,

画出草图如图所示：

•••抛物线L与它的“孔像抛物线”〃的函数值都随着x的增大而减小,

则x的取值范围为：1；

②画出草图，

由图象知，这条抛物线的解析式只能是y=ax2；

故答案为：y=ax2；

【分析】(1)①根据点B(-l,3)与点B，(5,-3)关于点A中心对称，求点的坐标即可;

②根据题意作图即可；

(2)①根据函数图象求取值范围即可；

②先求出P(3m,m2),再求出m=±l或0,最后求解即可。

23.【答案】(1)ZDCE

(2)AD2+DE2=AE2

(3)解：①证明：连接OD、OC,

•.•点O是4ACD两边垂直平分线的交点，

，OA=OD=OC,

/.ZOAC=ZOCA,ZODC=ZOCD,ZOAD=ZODA,

2ZOAC+2ZODC+2ZODA=180°,

即2/OAC+2/ADC=180°,

.*.ZOAC+ZADC=90°,

VZOAC=ZABC,

ZABC+ZADC=90°；

②作NCDF=NABC,再过点C作CELDF于点E,连接AE,

VZABC+ZADC=90°,

AZABC+ZCDF=90°,

AAD2+DE2=AE2,BPm2+DE2=AE2,

VZBAC=90°,券=2

/.AC：AB：BC=1：2：V5，

同理可得CE：DE：DC=1：2：V5，

.AC_CE

^BC~CD'

VZCDF=ZABC,

AZACB=ZDCE,

AZBCD=ZACE,

/.△ACE〜△BCD,

.AE__AC_J_

•,前=位=灰'

._BD

•・AAEn=忑’

在RSCDE中，浇=太，

2

.*•DE—y=71,

.,.m2+(-n尸=(果产，即m2+>=萼，

/.BD2=5m2+4n2,

••BD=y/5m2+4n2-

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】(1)根据拼图可得：NA=/DCE;

故答案为：ZDCE;

(2)作NCDF=/ABC,再过点C作CEJ_DF于点E,连接AE,如图,

：NABC与NADC互余，即NABC+NADC=90。，

,ZADF=ZADC+ZCDF=ZADC+ZABC=90°,

.-.AD2+DE2=AE2；

故答案为：AD2+DE2=AE2；

【分析】(1)求出NA=NDC即可作答；

(2)先求出/ABC+/ADC=90。，再求出/ADF=90。，最后求解即可；

(3)①先求出OA=OD=OC,再求出ZOAC+ZADC=90°,最后证明即可；

②先求出m2+DE2=AE2,再证明△ACE〜△BCD,最后利用相似三角形的性质和勾股定理求解即

可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：121分

客观题（占比）12.0(9.9%)

分值分布

主观题（占比）109.0(90.1%)

客观题（占比）6(26.1%)

题量分布

主观题（占比）17(73.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(26.1%)6.0(5.0%)

解答题11(47.8%)103.0(85.1%)

单选题6(26.1%)12.0(9.9%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(39.1%)

2容易(30.4%)

3困难(30.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一元二次方程的根与系数的关系1.0(0.8%)9

2二次函数图象上点的坐标特征10.0(8.3%)22

3三角形的中位线定理11.0(9.1%)12,16

4分式的加减法2.0(17%)3

5圆内接四边形的性质10.0(8.3%)21

6轴