2023年江苏省连云港市中考数学试卷（附答案）

江苏省连云港市2023年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-6的相反数是（）

A.--B.1C.-6D.6

66

2.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（）

A我B.爱C.中D.国

3.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为

“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”

用科学记数法可表示为（）

A.237x10*B.2.37x10'C.（）.237«10'D.237x10'

4.下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）

5.如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所

围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是

()

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一

点尸，则点，落在阴影部分的概率为（)

.

B,坦0-P.

50

7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸳马日行

一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢

马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马X天可追上慢马，由题意

得（）

x+12cxx

A.一B.—12

240150240150

C.240(1-12)=1501D.240x=l50(x+l2)

8.如图，矩形内接于OO,分别以4&BC，CD、4。为直径向外作半圆.若

由-4,BC5，则阴影部分的面积是（)

BT«-20C.20iD.20

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.计算：（石尸=

10.如图，数轴上的点/、8分别对应实数出b，则0+5P.(用或“=”

填空）

n

o11

11.一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是

（只填一个即可）

12.关于X的一元二次方程v,2"a=Q有两个不相等的实数根，则。的取值范围

是

13.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时

针方向依次画出与正半轴的角度分别为对,60'&）F2O.、….33。的射线,这样就建立了“圆”

坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点i尻（,的坐标分别表示为」g.6OI、

«（5.1X0）.（'[4.3301，则点。的坐标可以表示为

14.以正六边形「出（刀£下的顶点（'为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形

IBCD'E'f"的顶点/）'落在直线/?「上，则正六边形」他力//至少旋转

15.如图，矩形。的顶点J在反比例函数「，（K<0）的图像上，顶点艮（,在第一象限,

X

对角线4C'轴，交】.轴于点。.若矩形。4灰的面积是6.j,则A

（、「为实数），则”'的最小值为

三、解答题（本大题共“小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）

/、一I

17.计算1|+年.

3x+y=&1;

18.解方程组，

2x-”7.②

3x-3

19.解方程3.

20.如图，菱形.加（7）的对角线IC.8。相交于点。2为,扪的中点，4C4,OE2.求

OD的长及/“〃.//X）的值.

21.为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷

调查.

（1）下面的抽取方法中，应该选择（一）

A.从八年级随机抽取一个班的50名学生

B.从八年级女生中随机抽取50名学生

C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生

（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表:

暑期课外阅读情况统计表暑期课外阅读情况条形统计图

人烈

阅读数量（本）人数25

25

05

2()

125

15

2a

1()

3本及以上55

55

合计500

0本1本2本3本及以上公数

统计表中的a=,补全条形统计图；

（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学

生人数；

（4）根据上述调查情况，写一条你的看法.

22.如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

A.唐僧B.孙悟空C.猪八戒D.沙悟净

现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任

意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为;

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的

概率.

23.渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2,小卓从九孔桥A

处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山

坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高

度DC为多少米？（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin48°心0.74,cos48°七0.67,sin37°心0.60,cos37040.80）

24.如图，在“8C中，481（，以转为直径的。。交边4（.于点。，连接80，过点C作

（/.AB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点8作的切线，交CE于点、尸;（不写作法,

保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：BD-BF.

25.目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的

三个气量阶梯：

阶梯年用气量销售价格备注

第一阶梯0700m'（含400）的部分2.67元/m，若家庭人口超过4人的，每增加

第二阶梯4001200m'（含1200）的部分3.15元;m'1人，第一、二阶梯年用气量的

第三阶梯1200m以上的部分3.63元，上限分别增加KKhn.200m'.

（1）一户家庭人口为3人，年用气量为2（阳，则该年此户需缴纳燃气费用为元;

（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为,该年此户需缴纳燃气费用为了

元，求丁与x的函数表达式；

（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为

3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）

26.如图，在平面直角坐标系iQ中，抛物线人：丫=丁-2\3的顶点为，.直线/过点

A/（0.mXm-3）,且平行于x轴，与拖物线/一交于.4、B（8在/的右侧）.将抛物线F沿直

线/翻折得到抛物线/一，抛物线/一交।轴于点（'，顶点为

（1）当刖“时，求点〃的坐标；

（2）连接8（、（7）、DH,若为直角三角形，求此时/所对应的函数表达式;

（3）在（2）的条件下，若的面积为3,E、F两点分别在边HC、（刀上运动，且

EF，CD，以/7为一边作正方形/:1G〃，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理

由.

27.（1）【问题情境建构函数】

如图1,在矩形-BCD中，43二4,I，是CD的中点，"8"，垂足为/：.设

BC=x.x,试用含X的代数式表示，.

（2）【由数想形新知初探】

在上述表达式中，।与X成函数关系，其图像如图2所示.若X取任意实数，此时的函数图

象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象.

八y

X

图2

（3）【数形结合深度探究】

在“X取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值1.随x的

增大而增大；②函数值」的取值范围是一八日；③存在一条直线与该函数图象有四

个交点；④在图像上存在四点乩氏C、。，使得四边形（&C.。是平行四边形.其中正

确的是.（写出所有正确结论的序号）

（4）【抽象回归扩展总结】

若将（1）中的“AB=4”改成“tB2k”,此时丁关于x的函数表达式是.

一般地，当4,0.1取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探

究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）.

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.5

10.<

11.如4(大于2小于8的数即可)

12.|

13.(3,150°)

14.60

15.

3

16.-2

17.原式=4+l-2=3.

18.①+②得5、15,解得x=3.

将X=3代人①得3x3+.y=8,解得『=-1.

，原方程组的解为'

19.方程两边同乘以(「2),

得2\-5=3-3-3(—2).

解得14.

检验：当X：4时，X-2X0...4是原方程的解.

20.在菱形.4友刀中，4C_l8D4C=2/O」./C=4../O・2,

在Rt“8中，

为/£>中点,

..OE=-AD..'OE=2...AD=4.

2

()D«4AD1-AO1««25/3•

..4026

..hi»Z.ED()==—三=

OD2>I33

21.(1)C

(2)15,

答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人.

(4)本次调查大部分同学暑期课外阅读只看了1本活2本，建议同学们多阅读，培养良好的

阅读习惯.(答案不唯一，只要合理即可)

22.(1)

4

(2)树状图如图所示：

第二次ABCDABCDABCDABCD

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种.

一尸（至少一张卡片图案为“A唐僧”）丁.

16

答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为二.

16

23.过点8作I。，垂足为£.在中，

a二龙潭瀑布）

AB

:.BE-ABsin/BAE,923m48*92x0.74®68.08m.

过点打作8”，(7)，垂足为/「.

在RJCB/；中，尸=',

BC

:.CF•BQiMCBF■30s加37*30*0.60«18.00m.

vFD■BE=68.08m»

...DC・FDACF，68.08+18.00=86.08®86.1m.

答：从」处的九孔桥到('处的二龙潭瀑布上升的高度0('约为X6.lm.

24.(1)方法不唯一，如图所示.

A£ABC■Z.BCF,:./BCF=£ACB.

、•点。在以AB为直径的圆上，

又•:HI为的切线，

LABF-90.

:ARCE,,

..NBFC+NABF180，

,'./"(?=%•一

:"BDONBFC

•.•在A»CD和48cF中,

\ABCD=ZBCF,

<Zfi/X'=ZBFC

BC=BC.

^BCDz^BCF(\\S),

.BD-BF.

25.(1)534

(2)J关于x的表达式为

y=400x2.67+(1200-400)x3.15+3.63(.K-I200)=3.63x-76&x>1200)

(3)v400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<；甲户该年的用气量达到了第三阶梯.

由(2)知，当,=3855时,3.63A-7683855，解得x=1273.6.

X-.2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855,

且2.67>(100+400)=门35<3855,

:乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯.

设乙户年用气量为•则有2.67.50)+3.1"。-500)=3X55,解得°=1300.0,

.1300.01273.626.4*26m.

答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.

26.(1)：二^・〃・3-(1I)：工•••抛物线4的顶点坐标/U・4).

■.m】，点，和点。关于直线对称，

(2)由题意得，的顶点P(l.4)与/的顶点。关于直线对称,

1，［〃,,,I),抛物线/.：1)\11'1(2m•4)v',2x,2rri,.

，当x=0时,可得C((K2M+3).

①当90时，如图1,过。作轴，垂足为.V.

•//Xl.2m+4>.V(0.2m+4)C(0,2m+31/)\\(-IV一45

:/BCDW..HC\t45•.直线/i轴，N8A/C90.

'：-1BM-CM=(2/w+3)-M=m+3B(m+3.m)

又♦.,点8在jv22v3图像上，:.mimt2(m+3)1.

解得，"-。或，"-3.

•「当””3时,可得8(0.3),C(0.3),此时8、。重合,舍去.当州=0时,待合题意.

将〃1：0代人/：1r:+2x«2m<3,得/..：i=-L♦2r+3.

②当/8DC9<l时，如图2,过8作一V。，交\f)的延长线于点丁.

同理可得87=DTi91.2/w+4)...DT-BT==

:/)V=I,NT=DN-DT=1+(M+4)=州+5,，+5,m)

又•二点/?在F—d2r3图像上，

m1n?f5T2\m♦5)[.解得加]或，〃4.

m3,m-3.此时R).C(0,R)符合题意.

将删二一3代人/：1=--+2i+2附+3,得I=一/十八一；.

③易知，当,/加(51时，此情况不存在.

综上，/所对应的函数表达式为i7二，2v♦3或iv»2v，.

(3)如图3,由(2)知，当,时，"？3，此时ABCD的面积为L不合题意舍

去.

当.BCD：90.时,加=0,此时④腐力的面积为3,符合题意.

由题意可求得//