（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题六 数列 2 等差数列试题 理-人教版高三数学试题

等差数列探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等差数列及其性质(1)理解等差数列的概念.(2)掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数的关系2019课标Ⅰ,9,5分等差数列的通项公式及前n项和公式★★★2019课标Ⅲ,14,5分等差数列的通项公式及前n项和公式2018课标Ⅰ,4,5分等差数列的通项公式及前n项和公式2018课标Ⅱ,17,12分等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差数列前n项和的最值2.等差数列的前n项和分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容是高考考查的热点,主要考查等差数列的基本运算和性质、通项公式、前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题.破考点练考向【考点集训】考点一等差数列及其性质1.(2020届山西大同开学学情调研,3)在等差数列{an}(n∈N*)中,若a4+a5+a6=27,则a1+a9等于()A.9 B.27 C.18 D.54答案C2.(2019河南八所重点高中联盟“领军考试”第三次测评,7)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.7 B.3 C.-1 D.1答案D3.(2018山西太原一模,5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9=()A.3 B.9 C.18 D.27答案D考点二等差数列的前n项和1.(命题标准样题,4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5=2S4,a1=2,则a6=()A.-15 B.-13 C.13 D.15答案B2.(2019江西上饶第二次模拟考试,3)已知等差数列{an},a10=10,其前10项和S10=70,则公差d=()A.-29 B.29 C.-2答案D3.(2018河南濮阳二模,7)已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为()A.1720 B.5960 C.1答案D炼技法提能力【方法集训】方法1等差数列的判定与证明1.(2020届四川天府名校第一次联考,4)已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),且a5=10,a7=14,则a2020-a2019=()A.2 B.1 C.-2 D.-1答案A2.(2019广西桂林二模,3)在数列{an}中,a3=5,an+1-an-2=0(n∈N+),若Sn=25,则n=()A.3 B.4 C.5 D.6答案C3.(2018山东济宁第一次模拟,11)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259 B.269 C.3答案B方法2等差数列前n项和的最值问题1.(2019陕西汉中全真模拟,7)已知数列{an}的通项公式为an=26-2n,要使数列{an}的前n项和Sn最大,则n的值为()A.14 B.13或14 C.12或11 D.13或12答案D2.(2019湖南衡阳高中毕业班联考(二),4)等差数列{an}中,a1=2019,a2019=a2015-16,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值为()A.504 B.505 C.506 D.507答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一等差数列及其性质1.(2019课标Ⅰ,9,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2答案A2.(2018课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12 B.-10 C.10 D.12答案B3.(2017课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8答案C4.(2016课标Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97答案C考点二等差数列的前n项和1.(2017课标Ⅲ,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24 B.-3 C.3 D.8答案A2.(2019课标Ⅲ,14,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1≠0,a2=3a1,则S10S5答案43.(2018课标Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.方法总结求等差数列前n项和Sn的最值的两种方法(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn(a≠0),通过配方或借助图象求二次函数的最值.(2)邻项变号法:①当a1>0,d<0时,满足am≥0,am②当a1<0,d>0时,满足am≤0,amB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一等差数列及其性质1.(2018北京,9,5分)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为.

答案an=6n-32.(2015陕西,13,5分)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.

答案53.(2016天津,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=bn+12-bn2(2)设a1=d,Tn=∑k=12n(-1)kbk2,n∈N证明(1)由题意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn所以{cn}是等差数列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+=2d(a2+a4+…+a2n)=2d·n(a2所以∑k=1n1Tk=12d2考点二等差数列的前n项和1.(2019江苏,8,5分)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.

答案162.(2019北京,10,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.

答案0;-10C组教师专用题组1.(2016浙江,6,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()A.{Sn}是等差数列 B.{SnC.{dn}是等差数列 D.{dn答案A2.(2015重庆,2,5分)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1 B.0 C.1 D.6答案B3.(2015浙江,3,5分)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0答案B4.(2015北京,6,5分)设{an}是等差数列.下列结论中正确的是()A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a2>a1D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0答案C5.(2013课标Ⅰ,7,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6答案C6.(2016北京,12,5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.

答案67.(2016江苏,8,5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值是答案208.(2015广东,10,5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.

答案109.(2013课标Ⅱ,16,5分,0.064)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.

答案-4910.(2014课标Ⅰ,17,12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.解析(1)证明:由题设anan+1=λSn-1,知an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得,an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)存在.由a1=1,a1a2=λa1-1,可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得,{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=1+(n-1)·4=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+(n-1)·4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}为等差数列.思路分析(1)已知anan+1=λSn-1,用n+1代替n得an+1·an+2=λSn+1-1,两式相减得结论.(2)利用a1=1,a2=λ-1,a3=λ+1及2a2=a1+a3,得λ=4.进而得an+2-an=4,故数列{an}的奇数项和偶数项分别组成公差为4的等差数列,分别求通项公式,进而求出{an}的通项公式,从而证出是等差数列.方法总结对于含an、Sn的等式的处理,往往可转换为关于an的递推式或关于Sn的递推式;对于存在性问题,可先探求参数的值再证明.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届甘肃顶级名校第一阶段考试,4)在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a3+a4+a8=25,则S9=()A.60 B.75 C.90 D.105答案B2.(2020届江西宜春重点高中第一次月考,11)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a7=5,S5=-55,则nSn的最小值为()A.-343 B.-324 C.-320 D.-243答案A3.(2019湖北宜昌一模,8)等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d>0,(S8-S5)(S9-S5)<0,则()A.a7=0 B.|a7|=|a8| C.|a7|>|a8| D.|a7|<|a8|答案D4.(2019广东珠海3月联考,5)已知数列{an}中,a1=1,Sn+1Sn=A.既非等差数列,又非等比数列B.既是等差数列,又是等比数列C.仅为等差数列D.仅为等比数列答案B5.(2018湖南永州三模,11)已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,给出下列结论:①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S20=0.其中一定正确的结论是()A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④答案C6.(2019山西太原3月联考,8)已知数列{an}为等差数列,an≠1(n∈N*),a1+a2019=1,若f(x)=2xx-1,则f(a1)×f(aA.-22019 B.22020 C.-22017 D.22018答案A7.(2019河北衡水中学高考押题(二),10)已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+aA.-454 B.-450 C.-446 D.-442答案B二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2018河南八校第一次测评,15)已知等差数列{an}中,a3=7,a9=19,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn+10a答案39.(2020届陕西部分学校第一学期摸底考试,15)已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,数列{bn}的每一项都有bn=|an|,设数列{bn}的前n项和为Tn,则T4=,T30=.

答案24;650三、解答题(共24分)10.(2020届广西玉林第二次月考,17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a5=a22,S(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1(an+1)(解析(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意知a1+a2+a3=15,即3a2=15,∴a2=5.∵a1+2a5=a22,∴a2-d+2(a2+3d)=a22,∴3a∴15+5d=25,∴d=2,∴a1=a2-d=