挑战2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)专题02整式(题型归纳)(原卷版+解析)

专题02整式题型归纳题型归纳题型演练题型演练题型一代数式的概念题型一代数式的概念1．（2023·安徽芜湖·模拟预测）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg3．（2023·贵州贵阳·一模）贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min．已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（

）A．am B．10am C．15am D．25am4．（2023·山东淄博·一模）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（

）A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较5．（2023·上海杨浦·二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为________元．6．（2023·河南开封·一模）赋于“2a”一个实际意义为____________．题型二代数式的求值题型二代数式的求值7．（2023·湖北随州·一模）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·重庆·西南大学附中三模）若，则的值为（）A． B． C． D．9．已知a-b=3，代数式8-2a+2b的值是（

）A．5 B．14 C．2 D．1110．若实数、满足：，．则的值是_____________．11．（2023·江苏宿迁·三模）若，则的值等于_______．12．（2023·广东茂名·二模）若，则______．题型三单项式与多项式的概念判断题型三单项式与多项式的概念判断13．（2023·云南昭通·二模）按一定规律排列的单项式：ay，，，，，…．则第n个单项式是（

）A． B． C． D．14．（2023·山东聊城·一模）下列整式中，是二次单项式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x15．（2023·上海·二模）下列说法中错误的是（

）A．单项式0.5xyz的次数为3 B．单项式的次数是C．10与同类项 D．1－x－xy是二次三项式16．（2023·福建省厦门第六中学二模）单项式x2y的次数是__________．17．（2023·贵州铜仁·三模）单项式a的系数是______．18．（2023·江苏无锡·一模）写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式_______．题型四数字类规律探索题型四数字类规律探索19．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（

）A． B． C． D．20．（2023·江苏镇江·二模）喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．7天后，小颖背诵的诗词最多为（

）首．A．21 B．22 C．23 D．2421．（2023·河北·模拟预测）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得，70＋71＋72＋73＋…＋72021的结果的个位数字是（

）A．0 B．1 C．7 D．822．（2023·广西贺州·三模）观察下列一行数：，…，则第16个数与第17个数的和为（

）A． B． C． D．23．（2023·贵州遵义·模拟预测）在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用表示第m行第n个数字，如：表示第6行第3个数“10”，则与表示的两数的差为______．24．（2023·湖南怀化·模拟预测）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24

68

10

1214

16

18

20……则第27行的第21个数是______．题型五图形类规律探索题型五图形类规律探索25．（2023·广东·佛山市惠景中学三模）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°．若OA=16，则OF的长为（

）A．6 B．9 C． D．26．（2023·重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（

）A．12 B．14 C．16 D．1827．（2023·浙江丽水·一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（

）A．33 B．34 C．35 D．3628．（2023·黑龙江牡丹江·二模）观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“·”的个数是（

）A．128 B．162 C．200 D．22629．（2023·陕西延安·二模）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．30．（2023·辽宁大连·二模）为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．31．（2023·安徽·合肥市庐阳中学二模）探究题．观察图形，解答下列问题．(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第层呢？(2)某一层上有个圆圈，这是第几层？(3)图中从第一层到第层一共有多少个圆圈？(4)计算：的和；(5)计算：的和．题型六整式的加减法题型六整式的加减法32．（2023·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）化简后，正确结果（）A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣333．（2023·上海奉贤·二模）如果单项式与是同类项，那么的值是_______．34．（2023·天津河东·二模）计算的结果是______．35．（2023·浙江杭州·二模）计算的结果等于_________．36．（2023·天津河北·二模）计算的结果等于______．37．（2023·江苏苏州·一模）若单项式与单项式是同类项，则__________．题型七整式的乘除题型七整式的乘除38．（2023·福建省福州屏东中学三模）下列计算中，正确的是(

)A． B． C． D．39．（2023·重庆·模拟预测）下列计算结果正确的是（）．A．3a+a2＝3a3 B．4a6÷a2＝4a3 C．5a2·3a3＝15a6 D．（2a3)2＝4a640．（2023·广西北海·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．41．（2023·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m＝8n＝4，则m＝_____，2m+3n＝_____．42．（2023·山西太原·二模）计算的结果是______．43．（2023·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中．44．（2023·广西·罗城仫佬族自治县教育局教研室二模）先化简，再求值：，其中．题型八乘法公式的应用题型八乘法公式的应用45．（2023·山东济宁·二模）若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．46．（2023·重庆实验外国语学校一模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．47．（2023·重庆·二模）下列计算正确的是（

）A．x2+x4＝x6 B．3xy3÷y＝3xy2C．（3x3）2＝6x6 D．（x+y）2＝x2+y248．（2023·天津红桥·三模）计算的结果等于_______．49．（2023·四川·德阳五中三模）若，则代数式的值等于_____．50．（2023·福建省厦门第二中学模拟预测）若，则______．51．（2023·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）化简：52．（2023·吉林四平·二模）先化简，再求值：，其中．53．（2023·浙江丽水·三模）先化简，再求值：，其中．54．（2023·北京房山·二模）已知，求代数式的值．题型九提公因式法分解因式题型九提公因式法分解因式55．（2023·河北·二模）把多项式分解因式，结果正确的是（

）A． B．C． D．56．（2023·浙江杭州·模拟预测）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（）A．2 B．4 C．6 D．1257．（2023·安徽滁州·二模）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．58．（2023·江苏淮安·二模）因式分解：______．59．（2023·上海奉贤·二模）因式分解：_______．60．（2023·贵州黔东南·一模）分解因式：_________．题型十公式法分解因式题型十公式法分解因式61．（2023·河北承德·二模）计算：（

）A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a62．（2023·浙江杭州·二模）分解因式结果正确的是（

）A． B． C． D．63．（2023·河北保定·一模）因式分解：，其中是常数，则（

）A． B． C．3 D．464．（2023·河北·模拟预测）2161可以被1020之间的两个整数整除，那这两个整数是（

）A．13和15 B．12和16 C．14和17 D．15和1765．（2023·安徽·合肥市庐阳中学二模）分解因式：______．66．（2023·辽宁沈阳·二模）因式分解：_____．题型十一十字相乘法分解因式题型十一十字相乘法分解因式67．（2023·广西贵港·二模）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．68．（2023·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）将多项式因式分解，结果正确的是（

）A． B．C． D．69．（2023·甘肃陇南·一模）把多项式分解因式的结果是___．70．（2023·黑龙江绥化·二模）分解因式：______．71．（2023·山东淄博·一模）分解因式：______．72．（2023·甘肃武威·三模）因式分解：______________．专题02整式题型归纳题型归纳题型演练题型演练题型一代数式的概念题型一代数式的概念1．（2023·安徽芜湖·模拟预测）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+20%），而三月份在2月份的基础上又增长了20%，那么三月份的研发资金也可以用b表示出来，由此即可得解．【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a，∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．故选：D．2．（2023·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg【答案】C【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．【详解】解：由题意得：草莓的重量为，∴每位小朋友可分得的重量为：kg，故选：C．3．（2023·贵州贵阳·一模）贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min．已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（

）A．am B．10am C．15am D．25am【答案】D【分析】根据“路程=速度×时间”计算即可．【详解】解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am，较之前步行去城市运动中心少走了25min，则少走的路程是：m．故选：D．4．（2023·山东淄博·一模）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（

）A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较【答案】B【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可．【详解】设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a=0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故选B．5．（2023·上海杨浦·二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为________元．【答案】【分析】先求出这种商品的单价，再乘以m即可．【详解】解：∵这种商品的单价为32÷8=4元，∴这种商品m千克的售价为4m元．故答案为：4m．6．（2023·河南开封·一模）赋于“2a”一个实际意义为____________．【答案】若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径【分析】根据代数式表示实际意义的方法即可得．【详解】解：“2a”一个实际意义为：若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径．故答案为：若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径．（答案不唯一）题型二代数式的求值题型二代数式的求值7．（2023·湖北随州·一模）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴，∵c，d互为倒数，∴，∴．故选：B．8．（2023·重庆·西南大学附中三模）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a−3b＝3代入进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴故选：D．9．已知a-b=3，代数式8-2a+2b的值是（

）A．5 B．14 C．2 D．11【答案】C【分析】把a-b=3代入代数式8-2(a-b)，即可求得其值．【详解】解：a-b=3，，故选：C．10．若实数、满足：，．则的值是_____________．【答案】32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a+b=4，a－b=8，进而直接代入求解即可．【详解】解：∵实数、满足：，，∴a+b=4，a－b=8，∴=4×8=32，故答案为：32．11．（2023·江苏宿迁·三模）若，则的值等于_______．【答案】2021【分析】根据，可得，再把的值代入所求代数式计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故答案为：2021．12．（2023·广东茂名·二模）若，则______．【答案】2020【分析】先利用已知得到，然后把所求的代数式变形为，整体代入求解【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2020题型三单项式与多项式的概念判断题型三单项式与多项式的概念判断13．（2023·云南昭通·二模）按一定规律排列的单项式：ay，，，，，…．则第n个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数后一个是前一个的2倍，字母a不变，字母想的指数依次变大，从1开始的奇数，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．【详解】∵ay，，，，，…，∴第n个单项式为：，故选：B．14．（2023·山东聊城·一模）下列整式中，是二次单项式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x【答案】B【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【详解】A．x2+1是多项式，故A不合题意；B．xy是二次单项式，故B符合题意；C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；D．22x是次数为1的单项式，故D不符合题意；故选：B．15．（2023·上海·二模）下列说法中错误的是（

）A．单项式0.5xyz的次数为3 B．单项式的次数是C．10与同类项 D．1－x－xy是二次三项式【答案】B【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可．【详解】解：A、单项式0.5xyz的次数为3，故A选项正确；B、单项式的系数，次数是2，故B选项错误；C、10与都属于常数项，是同类项，故C选项正确；D、1－x－xy是二次三项式，故D选项正确．故答案为：B．16．（2023·福建省厦门第六中学二模）单项式x2y的次数是__________．【答案】3【分析】根据单项式次数的定义即可求解．【详解】解：单项式x2y的次数为2+1=3，故答案为3．17．（2023·贵州铜仁·三模）单项式a的系数是______．【答案】1【分析】首先思考单项式的系数，由a=1×a，即可判断．【详解】单项式a的系数是1．故答案为：1．18．（2023·江苏无锡·一模）写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式_______．【答案】a2+b+1（答案不唯一）【分析】直接利用多项式的含义写出一个符合题意的答案即可.【详解】解：由题意知：a2+b+1（答案不唯一）.故答案为：a2+b+1（答案不唯一）.题型四数字类规律探索题型四数字类规律探索19．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：，，，，，…，根据规律可得第n个数是，∴第12个数是，故选：D．20．（2023·江苏镇江·二模）喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．7天后，小颖背诵的诗词最多为（

）首．A．21 B．22 C．23 D．24【答案】C【分析】根据题意列不等式，即可得到结论．【详解】∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；即第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组aaa第2组bbb第3组ccc第4组ddd∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④，①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70，∴3（a+b+c+d）≤70，∴a+b+c+d≤，7天后背诵首，取整数解即23∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．21．（2023·河北·模拟预测）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得，70＋71＋72＋73＋…＋72021的结果的个位数字是（

）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】D【分析】观察发现70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…发现个位上的数按1，7，9，3这4个数循环出现，并且4个数字相加之和为1＋7＋9＋3＝20；又因为2022÷4＝505……2，则70＋71＋73＋…＋72021的结果的个位数字可以求出．【详解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴个位上的数按1，7，9，3这4个数为一组一直循环出现．又∵2022÷4＝505……2，1＋7＋9＋3＝20，20×505＋1＋7＝10108，∴70＋71＋72＋73＋…＋72021的结果的个位数字是1＋7＝8.故选：D．22．（2023·广西贺州·三模）观察下列一行数：，…，则第16个数与第17个数的和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第16个数与第17个数，然后将它们相加即可．【详解】∵，…∴这列数的第偶数个数都是1，第奇数个数是，∴当n=16时，这个数为1，当n=17时，这个数为，∴第16个数与第17个数的和为：，故选：C．23．（2023·贵州遵义·模拟预测）在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用表示第m行第n个数字，如：表示第6行第3个数“10”，则与表示的两数的差为______．【答案】【分析】由观察可得，每行的第一个数均为1，每行的第二个数均与上一行的行数相等，再结合题意每行的第三个数减去上一行的第三个数就等于上两行的行数．【详解】解：观察可得，从第二行起，每行的第二个数均与上一行的行数相行，如第二行的第二个数为1，第三行的第二个数为2，第四行的第二个数为3，所以第2021行的第二个数为2020，第2020行的第二个数为2019；由杨辉三角规律可知，每行的第三个数减去上一行的第三个数为上一行的第二个数，由此可得：，，①，，②①②式，得，，．所以答案为：4039．24．（2023·湖南怀化·模拟预测）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24

68

10

1214

16

18

20……则第27行的第21个数是______．【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有1+2+3+⋯+n=个数．∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．题型五图形类规律探索题型五图形类规律探索25．（2023·广东·佛山市惠景中学三模）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°．若OA=16，则OF的长为（

）A．6 B．9 C． D．【答案】C【分析】由∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，根据解直角三角形可得，同理即可求得OF的长．【详解】解：由题意可知，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，∵∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°，∴，同理可得，，，，，故选：C．26．（2023·重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可．【详解】解：第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有4+2×1=6个黑色三角形，第③个图案中有4+2×2=8个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2×(n-1)=2n+2，∴第⑦个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16，故选：C．27．（2023·浙江丽水·一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（

）A．33 B．34 C．35 D．36【答案】C【分析】12块瓷砖拼成长方形，有1×12，2×6，3×4这三种情况，分类讨论即可．【详解】解：当瓷砖拼成1×12的长方形时，一共有2×12-1=23个正方形；当瓷砖拼成2×6的长方形时，一共有6×6-3=33个正方形；当瓷砖拼成3×4的长方形时，一共有10×4-5=35个正方形．故选：C．28．（2023·黑龙江牡丹江·二模）观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“·”的个数是（

）A．128 B．162 C．200 D．226【答案】C【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：2，8，18，32个“·”，所以可得规律为：第n个图形中共有个“·”，据此即可解答．【详解】解：由图形可知：n=1时，“·”的个数为：，n=2时，“·”的个数为：，n=3时，“·”的个数为：，n=4时，“·”的个数为：，……所以第n个图中，“·”的个数为：个，故第10个图形中“·”的个数为：，故选：C．29．（2023·陕西延安·二模）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【答案】9【分析】根据图形变化规律可知，第n个图形有1+2+3+4+…+n=n（1+n）个小球，据此规律计算即可．【详解】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3=1+2，第3个图中有6个小球，6=1+2+3，第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……照此规律，第n个图形有1+2+3+4+…+n=n（1+n）个小球，∴n（1+n）=45，解得n=9或-10（舍去），故答案为：9．30．（2023·辽宁大连·二模）为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【答案】10【分析】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，根据题意即可列出一个一元一次方程，即可求解．【详解】解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，∵摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，∴6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案为：10．31．（2023·安徽·合肥市庐阳中学二模）探究题．观察图形，解答下列问题．(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第层呢？(2)某一层上有个圆圈，这是第几层？(3)图中从第一层到第层一共有多少个圆圈？(4)计算：的和；(5)计算：的和．【答案】(1)15，(2)33(3)(4)2500(5)7500【分析】（1）根据所给的图形观察、计算可得规律得第n层：即可（2）利用（1）中得出的规律计算即可；（3）利用（1）得出的规律，然后求和即可；（4）利用（3）中发现的规律求解即可；（5）利用（3）中发现的规律求解即可．【详解】（1）解：第一层：，第二层：，第三层：，…得出规律：第n层：，则第八层有：，第层有个小圆圈．（2）解：，．所以，这是第层．（3）解：．（4）解：．（5）解：．题型六整式的加减法题型六整式的加减法32．（2023·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）化简后，正确结果（）A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣3【答案】C【分析】先去括号，再合并同类项即可得．【详解】解：原式，故选：C．33．（2023·上海奉贤·二模）如果单项式与是同类项，那么的值是_______．【答案】【分析】利用同类项的含义可得：且再利用乘方运算的含义可得答案．【详解】解：单项式与是同类项，且解得：故答案为：34．（2023·天津河东·二模）计算的结果是______．【答案】【分析】合并同类项即可得．【详解】解：原式=，故答案为：．35．（2023·浙江杭州·二模）计算的结果等于_________．【答案】【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【详解】解：＝（4＋2－3）a＝．故答案为：36．（2023·天津河北·二模）计算的结果等于______．【答案】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：==．故答案为：．37．（2023·江苏苏州·一模）若单项式与单项式是同类项，则__________．【答案】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．【详解】∵单项式与单项式是同类项∴，解得∴．故答案为：．题型七整式的乘除题型七整式的乘除38．（2023·福建省福州屏东中学三模）下列计算中，正确的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式错误；B、，原式错误；C、，原式错误；D、，原式正确；故选：D．39．（2023·重庆·模拟预测）下列计算结果正确的是（）．A．3a+a2＝3a3 B．4a6÷a2＝4a3 C．5a2·3a3＝15a6 D．（2a3)2＝4a6【答案】D【分析】根据合并同类项法则“在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算则可判断选项A，根据单项式除以单项式的运算法则“把它们的系数、相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式””进行计算即可判断选项B，根据单项式与单项式相乘法则“把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算即可判断选项C，根据幂的乘方“底数不变，指数相乘”进行计算即可判断选项D，即可得．【详解】解：A．，选项说法错误，不符合题意；B．，选项说法错误，不符合题意；C．，选项说法错误，不符合题意；D．，选项说法正确，符合题意；故选：D．40．（2023·广西北海·二模）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】解：，故选：A．41．（2023·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m＝8n＝4，则m＝_____，2m+3n＝_____．【答案】

2

16【分析】先求得m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵，，∴，∴，∴，故答案为：2；16．42．（2023·山西太原·二模）计算的结果是______．【答案】【分析】利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可．【详解】，故答案为：．43．（2023·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，3【分析】运用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可，最后代入x的值，即可求解．【详解】，当时，原式=，即答案为：，3．44．（2023·广西·罗城仫佬族自治县教育局教研室二模）先化简，再求值：，其中．【答案】；0【分析】先用乘法分配律进行计算，再用整式的加减法则计算，最后代入求值；【详解】解：原式当时，原式．题型八乘法公式的应用题型八乘法公式的应用45．（2023·山东济宁·二模）若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．【答案】D【分析】根据完全平方式的概念进行判断即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴m=2×2×3=，故选：D．46．（2023·重庆实验外国语学校一模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由合并同类项可判断A，由单项式除以单项式可判断B，由积的乘方运算可判断C，由完全平方公式可判断D，从而可得答案．【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B．47．（2023·重庆·二模）下列计算正确的是（

）A．x2+x4＝x6 B．3xy3÷y＝3xy2C．（3x3）2＝6x6 D．（x+y）2＝x2+y2【答案】B【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B48．（2023·天津红桥·三模）计算的结果等于_______．【答案】3【分析】利用平方差公式解答．【详解】解：故答案为：3．49．（2023·四川·德阳五中三模）若，则代数式的值等于_____．【答案】7【分析】先根据平方差公式将变形为，再把代入求解．【详解】解：∵∴．故答案为：7．50．（2023·福建省厦门第二中学模拟预测）若，则______．【答案】9【分析】先将变形为，变形为，然后把看作一个整体，利用平方差公式来求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：9．51．（2023·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）化简：【答案】．【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．【详解】解：原式＝＝．52．（2023·吉林四平·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，5【分析】运用完全平方公式和去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式==令，则原式=53．（2023·浙江丽水·三模）先化简，再求值：，其中．【答案】，2【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可化简．【详解】原式，当时，原式．54．（2023·北京房山·二模）已知，求代数式的值．【答案】2【分析】利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将整体代入求解．【详解】解：原式，∵，∴原式．题型九提公因式法分解因式题型九提公因式法分解因式55．（2023·河北·二模）把多项式分解因式，结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用提公因式法分解因式,即可得出答案．【详解】解：，故选:A．56．（2023·浙江杭州·模拟预测）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（）A．2 B．4 C．6 D．12【答案】D【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵a＝2，a﹣2b＝3，∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．故选：D．57．（2023·安徽滁州·二模）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据提公因式法，提取公因式后整理即可．【详