福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案)

-2024学年下学期顶墩实验学校七年级第一次月考卷数学试题一．选择题（共10小题）1．如图，下列两个角是同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠42．在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．的算术平方根是（）A． B．2 C．± D．﹣24．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线5．若点P的坐标，为（﹣1，3）,点P到x轴的距离是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．如图，下面推理过程正确的是（）A．因为∠B＝∠BCD，所以AB∥CD B．因为AB∥CD，所以∠1＝∠2 C．因为∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC D．因为∠1＝∠B，所以AD∥BC7．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG等于（）度．A．56° B．59° C．62° D．66°8．若x，y为实数，且（x﹣1）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为（）A．±3 B．﹣5 C． D．59．如图，OP∥QR∥ST，下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°10．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正确结论的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二．填空题（共6小题）11．81的平方根是．12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝38°，则∠2＝．13．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式,可写成．14．如图，数轴上A、B两点对应的实数是和﹣1，AC＝AB，则点C所对应的实数是．15．\如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为cm2．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠F+∠C＝°．三．解答题（共9小题）17．作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）线段AB与DE的位置与数量关系：；（3）请求出△ABC的面积．18．求下列各式：（1）求x：4x2﹣81＝0（2）19．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）．解：∵EF∥AD，∴∠2＝（），又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．20．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．一个正数b的平方根是2a﹣1与﹣a+2，（1）求a和b的值.（2）求5a+b平方根．22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．23．已知：如图EF∥CD，GD∥CA．（1）求证∠1+∠2＝180°；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．下面是小李同学探索的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整数部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）25．已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．（2）利用（1）的结论解决以下问题：如图2所示，已知：AB∥CD，∠BED＝75°，∠BFD＝35°，若∠EBF＝x°，∠EDF＝y°且x＞y，求2x﹣2y的范围．（3）如图3，点G为CD上一点，∠EMN＝∠AMN，∠GEM＝∠GEK，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m式子表示）2023-2024学年下学期顶墩实验学校七年级第一次月考卷数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1-5BCBCC6-10CCCDB10．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°；故①正确；∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠BOD＝50°，∴OF平分∠BOD；故②正确；∵OG⊥CD，CD∥AB，∴OG⊥AB，∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠DOF＝∠BOD＝25°，∴∠GOE＝∠DOF；故③正确；∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；故④错误．故正确的有：①②③．故选：B．二．填空题（共6小题）11．±9142°如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行+124cm²16．240°【解答】解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4+∠C＝180°，∴∠B+∠F+∠C＝∠1+∠3+∠4+∠C＝∠1+∠2+∠4+∠C＝60°+180°＝240°．故答案为：240．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）线段AB与DE平行且相等．（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×3×2﹣×4×2＝4．18．【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴4x2＝81，∴，∴．（2）＝＝-2．19．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（补角的定义）．20．【解答】解：∵∠1＝∠A，∴AE∥BF，∴∠2＝∠E．∵CE∥DF，∴∠2＝∠F，∴∠E＝∠F．21．【解答】解：（1）∵正数b的平方根是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0∴a＝﹣1．∴﹣a+2＝32a﹣1＝﹣3∵9的个平方根是±3∴b＝9∵a＝﹣1，b＝9∴原式=5a+b＝﹣5+9＝4∴5a+b的平方根为±222．【解答】解：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b＝7350，∴b＝70，或b＝﹣70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70＝105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．23．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵GD∥CA∴∠2＝∠ECD∴∠1+∠2＝180°（2）∵GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．【解答】解：（1）∵＜，即8＜＜9，∴的整数部分为8，故答案为：8；（2）∵面积为76的正方形边长是，且8＜＜9，∴设＝8+x，其中0＜x＜1，如图所示，∵图中S正方形＝82+2×8•x+x2，S正方形＝76，∴82+2×8•x+x2＝76，当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即≈8.75．25．【解答】解：（1）如图1，过点E作EL∥AB，∵AB∥CD，∴EL∥AB∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；（2）由（1）的结论得：∠BFD＝∠ABF+∠CFD＝35°，∠BED＝∠ABE+∠CDE＝∠ABF+∠EBF+∠CDF+∠EDF＝75°，即x°+y°+35°＝75°，∴x°＝40°﹣y°，∴3x﹣2y＝120﹣5y，∵x＞y，∴40﹣y＞y，∴y＜20，∴0＜y＜20，当y＝0时，120﹣5y＝120，当y＝20时，120﹣