四川省南充市阆中市河楼中心学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

-2023学年四川省南充市阆中市河楼中心学校八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）数据1，2，4，4，3的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等3．（3分）把二次根式化简成最简二次根式，结果为（）A．3 B．9 C． D．4．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，25．（3分）直线y＝kx﹣1一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A．72° B．90° C．100° D．108°7．（3分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥28．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C在直线AB上，且S△BOC＝2，则点C的坐标是（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣6） C．（2，2） D．（2，2）或（﹣2，﹣6）10．（3分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1 B． C．2+1 D．2二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知：△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝，则△ABC的面积是．12．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），则不等式2x＞ax+4的解集为．13．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是．14．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．15．（3分）已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点，若点N也是直线a上的一个点，请写出符合条件的一个点N的坐标，N（，）．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三.解答题（满分0分）17．计算：（1）﹣；（2）（2+3）2﹣（2﹣3）2．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．19．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．21．如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积．22．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．23．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB＝4cm，AD＝2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：（1）GFFD：（直接填写＝、＞、＜）（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）小明通过此操作有以下两个结论：①四边形EBCF的面积为4cm2②整个着色部分的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．24．【提出问题】（1）已知：菱形ABCD的边长为4，∠ADC＝60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；【类比探究】（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD＝1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP＝m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．2022-2023学年四川省南充市阆中市河楼中心学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据众数的定义，从数据中找出现次数最多的数解答即可．【解答】解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故众数4．故选：D．【点评】此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．2．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的性质即可化简．【解答】解：原式＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．4．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．【解答】解：∵直线y＝kx﹣1中b＝﹣1，∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点，∴此直线一定过点（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．6．【分析】由菱形的性质得出∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，PA＝PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA＝PD，证出PD＝PC，得出∠PCD＝∠CDP＝36°，由外角性质即可求出∠CPB．【解答】解：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA＝PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA＝PD，∴PD＝PC，∴∠PCD＝∠CDP＝36°，∴∠CPB＝∠PCD+∠CDP＝72°；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．7．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．8．【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故①③正确．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．【分析】设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•|x|＝2，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）；当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，∴点C坐标为（﹣2，﹣6）；综上可知点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6），故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．10．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据题意可得出AB2＝AC2+BC2，再由勾股定理的逆定理可得出△ABC为Rt△，从而得出△ABC的面积．【解答】解：∵AB＝4，AC＝3，BC＝，∴AB2＝16，AC2＝9，BC2＝7，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形，∴S△ABC＝AC•BC＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足a2+b2＝c2，从而得出三角形为直角三角形．12．【分析】由于函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y＝2x的图象都在y＝ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为x＞．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；∴+|3﹣x|＝﹣（x﹣2）+（3﹣x）＝﹣x+2+3﹣x＝5﹣2x．【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．14．【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．15．【分析】由直线a平行于x轴，且点M、N均为直线a上的一点，知点M、N的纵坐标相等，为﹣3，据此解答可得．【解答】解：∵直线a平行于x轴，且点M、N均为直线a上的一点，∴点M、N的纵坐标相等，为﹣3，则符合条件的一个点N的坐标可以是（2，﹣3），故答案为：2，﹣3．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握平行于x的轴的直线上所有点的纵坐标相等是解题的关键．16．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PFA＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三.解答题（满分0分）17．【分析】（1）先化简，再计算减法即可；（2）先利用完全平方公式展开，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝12+12+18﹣12+12﹣18＝24．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．18．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE＝BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．19．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9．（5分）；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是（10分）；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC＝AB，故可得出C点坐标；（2）设点D的坐标为（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD＝BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．21．【分析】（1）利用全等三角形的判定首先得出△AED≌△BFA，进而得出AE＝BF，即可证明结论；（2）首先得出四边形EFGH是矩形，再利用△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，进而得出EF＝EH，即可得出答案；（3）首先求出AP的长，再利用三角形面积关系得出BF，AF的长，进而求出EF的长即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，∴∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，又∵∠DAE+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA，∴AE＝BF，∴AF﹣AE＝EF，即AF﹣BF＝EF；（2）证明：∵∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，∴△AED≌△BFA≌△DHC，∴DH＝AE＝BF，AF＝DE＝CH，∴DE﹣DH＝AF﹣AE，∴EF＝EH，∴矩形EFGH是正方形；（3）解：∵AB＝2，BP＝1，∴AP＝，∵S△ABP＝×BF×AP＝×BF×＝1×2×，∴BF＝，∵∠BAF＝∠PAB，∠AFB＝∠ABP＝90°，∴△ABF∽△APB，∴＝＝，∴AF＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝，∴四边形EFGH的面积为：（）2＝．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用已知得出BF＝AE以及求出EF的长是解题关键．22．【分析】（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x≤200时，易得y＝50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y＝x﹣30，综上所述，得到y＝；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y＝x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．【解答】解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y＝50元；当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+b，把x＝200，y＝50；x＝250，y＝70代入，得，解得所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y＝x﹣30，综上所述，y＝；（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y＝x﹣18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y＝40时，x﹣18＝40，解得x＝145，则170﹣145＝25（分钟）；当y＝60时，x﹣18＝40，解得x＝195，则195﹣170＝25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分23．【分析】（1）根据翻折的性质解答；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF＝∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠FEC，从而得到∠CFE＝∠FEC，根据等角对等边可得CE＝CF，从而得解；（3）①根据翻折的性质可得AE＝EC，然后求出AE＝CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；②设GF＝x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出SGFC，然后计算即可得解．【解答】解：（1）由翻折的性质，GD＝FD；（2）△CEF是等腰三角形．∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，由翻折的性质，∠AEF＝∠FEC，∴∠CFE＝∠FEC，∴CF＝CE，故△CEF为等腰三角形；（3）①由翻折的性质，AE＝EC，∵EC＝CF，∴AE＝CF，∴S四边形EBCF＝（EB+CF）•BC＝AB•BC＝×4×2×＝4cm2；②设GF＝x，则CF＝4﹣x，∵∠G＝90°，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，∴SGFC＝×1.5×2＝1.5，S着色部分＝1.5+4＝5.5；综上所述，小明的结论正确．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．24．【分析】（1）首先判断出△ACD是等边三角形