2024年江苏省南通市如皋实验初中中考数学结课试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省南通市如皋实验初中中考数学结课试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的绝对值是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为(

)A.14.1178×108 B.1.41178×1093.下列图形中，属于轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是(

)

A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱6.已知点(−3,y1)、(−1A.y=3x B.y=3x7.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为(

)A.1403m

B.1603m

9.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为EA.54 B.52 C.50 D.4810.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y)，我们把点P′(1x,1y)称为点P的“倒影点”，直线y=x+A.34 B.−34 C.二、填空题：本题共8小题，共30分。11.函数y=2x−4x12.分解因式：x2y−2x13.一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为______c14.若关于x的不等式组5−2x>1x−m≥15.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，可列方程为______．16.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°

17.已知x1，x2是方程x2−x−202418.如图，点E是正方形ABCD内部一个动点，且AD=EB=8，

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

(1)计算：(−12)−2+|20.(本小题10分)

某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)

a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80平均数中位数众数优秀率79768440根据以上信息，回答下列问题：

(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是______年级的学生(填“八”，或“九”)；

(2)根据上述信息，推断______年级学生运动状况更好，理由为______；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

(21.(本小题10分)

【阅读材料】老师的问题：

已知：如图，AE/​/BF．

求作：菱形ABCD，使点C小明的作法：

(1)以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；

(2)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；

(3【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形ABC22.(本小题10分)

某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

请用所学概率知识解决下列问题：

(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

(2)23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD=22，点E在BC

24.(本小题12分)

为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价(元/斤)售价(元/斤)鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．

(1)求a，b的值；

(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计)．

①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W25.(本小题13分)

如图1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿线段BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG.设点E的运动时间为t秒．

(1)如图1，EF与CD边交于点M，当.DM=EM时，求t的值；26.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x，点A(m,y1)、B(−2m+1,y2)为该抛物线上两点.过点A作AC垂直于直线y=2，垂足为C．

(1)若y1>y2，求m的取值范围；

(2)当m答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2024的绝对值是2024．

故选：A．

根据绝对值的意义解答即可．

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|2.【答案】B

【解析】解：1411780000=1.41178×109，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥103.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

利用轴对称图形定义进行解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.【答案】B

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；

B、a5÷a2=a3，正确；

C、5.【答案】D

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：D．

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．由主视图和左视图确定这个几何体是柱体，再由俯视图确定具体形状．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断y的大小，根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．

【解答】

解：A.y=3x，因为3>0，所以y随x的增大而增大，所以y1<y2<y3，不符合题意；

B.y=3x2，当x=1和x=−1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；

C.y=3x，当x<0时，7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

【解答】

解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选B．8.【答案】B

【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得：AD=120m，

在Rt△ABD中，∠BAD=30°，

∴BD=AD⋅tan30°=120×33=403(m)，

9.【答案】B

【解析】解∵∠C=90°，AC=15，BC=20，

∴AB=AC2+BC2=152+202=25，

①当0≤x≤15时，点D在AC边上，如图所示，

此时AD=x，

∵ED⊥AB，

∴∠DEA=90°=∠C，

∵∠CAB=∠EAD，

∴△CAB∽△EAD，

∴AEAC=ADAB=DEBC，

∴AE=AC⋅ADAB=10.【答案】D

【解析】解：设点A(a,a+1)，B(b,b+1)(a<b)，则A′(1a,1a+1)，B′(1b,111.【答案】x≥2且【解析】解：由题意得，2x−4≥0且x−3≠0，

解得x≥2且x≠3．

故答案为：x≥2且x≠312.【答案】y(【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．

解：x2y−2x13.【答案】3

【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=120π×9180，解得r=3，

即该圆锥底面圆的半径为3．

故答案为：14.【答案】−2【解析】解：5−2x>1①x−m≥0②，

解不等式①，得：x<2，

解不等式②，得：x≥m，

∵关于x的不等式组5−2x>1x−m≥0的整数解恰有3个，

∴15.【答案】(x【解析】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：

(x−2)2+(x−4)2=x216.【答案】2【解析】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，

∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，

∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，

∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=17.【答案】4049

【解析】解：∵x1，x2是方程x2−x−2024=0两个实数根，

∴x12−x1−2024=0，x1+x2=1，x1x2=−2024，

∴x13−x1218.【答案】10

【解析】解：在BC上截取BG=BF，连接BE，CE，

∵四边形ABCD是正方形，AD=8，

∴BC=AD=8，

∵BF=BG=2，

∴CG=BC−BG=6，

∵EB=8，BF=2，

∴点E在以B为圆心，8为半径的圆上运动，点F在以B为圆心，2为半径的圆上运动，

在△BGE和△BFC中，

BG=BF∠EBG=∠CBFBE=BC，

∴△BGE≌△BFC(SAS)，

∴∠BEG=∠BCF19.【答案】解：(1)(−12)−2+|1−3|−(π−3)0−38

=4+【解析】(1)先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把20.【答案】八

九

①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；

②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于【解析】解：(1)由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71、73，

∴八年级学生成绩的中位数为71+732=72

分，

∵小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74，因此他应该在八年级；

(2)九年级学生运动状况更好，理由如下：

①九年级优秀率40%，八年级优秀率为9+340×100%=30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；

②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分；

(3)总体中“运动达人”占70200=35%，

∴样本中“运动达人”有40×35%=14人，

∵80≤x<90的有9人，而90≤x<21.【答案】证明：由作图可知AD=AB=BC，

∵AE/​/BF，【解析】本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．

根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．22.【答案】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；

(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，

则张先生坐到甲车的概率是26=13；

【解析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；

23.【答案】解：(1)∵BD为⊙O的直径，

∴∠BCD=∠DCE=90°，

∵AC平分∠BAD【解析】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

(1)由BD为⊙O的直径，得到∠BCD=90°，AC平分∠BAD，得到∠BAC=24.【答案】解：(1)根据题意得：

10a+20b=15520a+10b=130，

解得a=3.5b=6；

(2)①由题意得，y1=(5−3.5)x=1.5x(80≤x≤120)，

当300−x≤200时，100≤x≤120，y2=(8−6【解析】(1)根据“购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元”方程组解答即可；

(2)根据题意可得每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式；

25.【答案】解：(1)如图1，连接AM，

∵四边形AEFG是正方形，四边形ABCD是矩形，

∴∠AEM=∠ADM=∠ABE=90°，AD=BC=4，

在Rt△AEM和Rt△ADM中，

AM=AMEM=DM，

∴Rt△AEM≌Rt△ADM(