2024年黑龙江省绥化市中考数学摸底试卷（一）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省绥化市中考数学摸底试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,−A.4 B.−12 C.−42.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：3.2cos45A.2 B.3 C.1 4.在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠CA.c=bsinB B.b5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE/​/BC，交AC点EA.25

B.12

C.356.如图，点A为反比例函数y=−4x图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA.−4

B.4

C.−2

7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABPA.∠ABP=∠C

B.∠8.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mA.x>−2 B.−2<x<0或x9.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AA.15 B.20 C.25 D.3010.如图，点D在Rt△ABC的直角边BC上(与点B，C不重合)，CB=CA，以AD为边作正方形ADEF，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若cosA=12，则锐角∠12.已知一个三角形的三边长为6，7，9，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长为3，那么三角形ABC的周长为13.已知△ABC中，∠C=90°，cos14.如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C为网格线交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin

15.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°，若

16.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体．

17.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D).若物体AB的高为12cm，实像CD的高度为4cm18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着C

19.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，AD、BE相交于点F，若BD=

20.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0)，把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

先化简，再求值(1−3x+22.(本小题6分)

如图所示为一几何体的三种视图.(单位：cm)

(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a=______，b=23.(本小题6分)

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.另一边开挖点24.(本小题7分)

根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．

(1)P关于S的函数关系式为______．

(2)求当S25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(1,−2)．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△26.(本小题8分)

为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°．

(27.(本小题10分)

如图，函数y=kx(x>0)的图象过点A(4,n)和点B(2n+1,85)．

(1)求n和k的值；

(2)将直线OA向上平移得到直线DE，交x28.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，D是△ABC所在平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AD，BE，CE．

(1)如图①，当α=60°时，线段BE与AD之间的数量关系是______答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，

∴有−4=k2，

2.【答案】D

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，

∴△ABC与△3.【答案】A

【解析】解：2cos45°=2×224.【答案】B

【解析】解：A、sinB=bc，

则b=csinB，本选项说法错误；

B、b=csinB，本选项说法正确；

C、t5.【答案】A

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴AEAC=ADAB=ADAD+B6.【答案】D

【解析】解：△ABO的面积为：12×|−4|=2，

故选：D．

根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变，可计算出答案．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：

7.【答案】D

【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，

∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；

当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．

结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】

解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．注意：正方形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．

根据正方形的性质得出EF/​/BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．

【解答】

解：∵四边形EFGH是正方形，

∴EF/​/HG，

∵AD是△ABC的高，

即AD⊥BC，

∴AD⊥EF，

∵10.【答案】A

【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠G=90°=∠ACB，

∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，

∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD，

∴△FGA≌△ACD(AAS)，

∴AG=CD，

故①正确；

∵BC=AC，

∴FG=11.【答案】60°【解析】解：∵cosA=12，

∴锐角∠A=12.【答案】11

【解析】解：三角形三边长是6，7，9，则它的周长是6+7+9=22，

∵两三角形相似，三角形ABC的最小边长是3，

∴22：△ABC的周长=6：3，13.【答案】10

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵cosA=ACAB=314.【答案】35【解析】解：如图：

由题意得：∠BEC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠EBC=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在15.【答案】10

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AC，

∴∠CAD+∠ADC=120°，

∵∠ADE=60°，

∴∠ADC+∠B16.【答案】5

【解析】解：由图得，第二层有2个小正方块，结合左视图第一层最少有3个正方体，故至少需要5个小正方体．

故答案为：5．

根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形，第二层有2个小正方形．

本题考查了由三视图判断几何体，要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．17.【答案】3

【解析】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，

∴AB//OE//CD，

∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA18.【答案】4013或16【解析】解：①设经过x秒后△PCQ∽△ACB，

∴ACBC=PCCQ，

∴108=2x8−x，

解得x=4013；

②设经过x秒后△PCQ∽△BCA，

∴BCAC=PCCQ，

∴810=2x8−19.【答案】28【解析】解：如图，过点C作CH/​/BE，交AD的延长线于点H，

∴△AEF∽△ACH，

∴AEAC=EFCH，

∵E是AC的中点，

∴AC=2AE，

∴CH=2EF=1420.【答案】(−【解析】解：由题意OA=1=20，OA1=2=21，OA2=4=22，OA3=8=221.【答案】解：原式=(x+2x+2−3x+2)⋅x+2x2−1

=【解析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简，再算出x的值，最后代入计算即可．

本题主要考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值，解题关键熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序，熟记特殊角的三角函数值．22.【答案】10cm

【解析】解：(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm，

因此a=10，b=4×32=23，

故答案为：10cm，23cm23.【答案】解：∵∠ABD是△BED的一个外角，

∴∠ABD=∠E+∠D，

∵∠ABD=140【解析】先利用三角形的外角性质可得∠E=90°，然后在24.【答案】P=100S，(【解析】解：(1)设P=kS，

∵点(0.1,1000)在这个函数的图象上，

∴1000=k0.1．

∴k=100．

∴P与S的函数关系式为P=100S，(S>0)．

故答案为：P=100S，(S>0)．

(2)当S=0.25m2时，P=1000.25=400(pa)．

故答案为：40025.【答案】解：(1)如图，△OA1B1即为所作图形；

(2)如图，△O2A2B【解析】(1)根据位似变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(326.【答案】解：(1)由题意得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，

∴∠CAB=180°−∠NAC−∠BAS=75°，

∵∠ABC=45°，

∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=60【解析】(1)根据题意可得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，从而利用平角定义可得∠CAB=75°，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；

(227.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入函数表达式得：k=4n=(2n+1)×85，

解得：n=2，k=8；

(2)由(1)知，A(4,2)，

设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，则

2=4a，

∴a=12，

∴直线OA的解析式为：y=12x，

由(1)知反比例函数的解析式为：y=8x，

设C(m,8m)，过C作CH⊥x轴与OA交于点H，如图1，

则H(m,12m)，

∴CH=8m−12m，

∵S△ACO=6，

即12(8m−12m)×4=6，

解得，m=−8(舍)，或m=2，

∴C(2,4)，

∵将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，

∴设直线DE的解析式为：y=12x+c，

把C(2,4)代入y=12x+c中，得4=1+c，

解得，c=3，

∴直线DE的解析式为：y=12x+3；

(3)令x=0，得y=12x+3=3，

令y=0，得y=12x+3=0，解得x=−6【解析】(1)把A、B点坐标代入反比例函数解析式列出n、k的方程组便可求得n、k的值；

(2)由A点坐标求得直线OA的解析式，过C作CH⊥x轴与OA交于点H，根据S△ACO=6，列出m的方程求得C点坐标，由平移性质设直线DE的解析式，再代入C点坐标便可求得结果；

(3)先求出D、E的坐标，