江苏省镇江市2022年中考数学试卷附详细答案

江苏省镇江市2022年中考数学试卷附详细答案一、填空题1．计算：3+（﹣2）＝.2．使x−3有意义的x的取值范围是.3．分解因式：3x+6=．4．一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1=°．5．已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=6．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为kg．7．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=．8．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．9．反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(x1，y1)、B(10．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6°C．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6°C，则此时山顶的气温约为°C．11．如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′12．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于．二、单选题13．下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2=5a4 14．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b<0 B．b−a<0 C．2a>2b D．a+2<b+215．“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A．4.18×105公顷 B．C．4.18×103公顷 D．16．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（）A．2 B．73 C．62517．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0，0，⋯，0︷m个0、1，1，⋯，1︷n个1，其中m、n是正整数．下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；A．①② B．①③ C．①④ D．③④18．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=63，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边BA．1 B．2 C．3 D．4三、解答题19．（1）计算：(12)−1−20．（1）解方程：2x−2=1+xx−2+121．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．22．某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/ℎ）404142434445频数6815a32其中车速为40、43（单位：km/ℎ）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/ℎ的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．23．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．24．如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1，4)，与y（1）k=，b=；（2）连接并延长AO，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB25．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈26．已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB；（2）如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有关系时，四边形EFGH是矩形；（3）如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．27．一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A、原点（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，一次函数y=12x+n(n>−916，n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点C(x1，y1)、D(x2，y①x1=▲，x2=②证明：AE=BF；（3）如图2，二次函数y=a(x−t)2+2的图像是由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像平移后得到的，且与一次函数y=12x+1的图像交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3⊥x轴，过点Q作直线l4⊥x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A′、①A′M与②若A′M+3B28．操作探究题（1）已知AC是半圆O的直径，∠AOB=(180n)°（n是正整数，且n操作：如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180n)°探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180（2）如图2，⊙o的圆周角∠PMQ=(2707)°．为了将这个圆的圆周

答案解析部分1．【答案】1【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.2．【答案】x≥3【解析】【解答】解：若x−3≥0，原根式有意义，∴x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”可得x-3≥0，求解即可.3．【答案】3（x+2）【解析】【解答】解：原式＝3(x+2)．故答案为：3（x+2）.【分析】直接提取公因式3即可.4．【答案】105【解析】【解答】解：如图，∵DE∥AC，∴∠2=∠A=45°，∵∠E=30°，∠F=90°，∴∠D=60°，∴∠1=∠2+∠D=45°+60°=105°故答案为：105.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2=∠A=45°，由内角和定理可得∠D=60°，由外角的性质可得∠1=∠2+∠D，据此计算.5．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意得Δ=(−4)解得m=4.故答案为：4.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出方程，求解即可.6．【答案】5【解析】【解答】解：依题意，组距为(69.5−39.5)÷6=5kg.故答案为：5.【分析】首先利用最大值减去最小值求出极差，然后除以组数可得组距.7．【答案】1【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，点E是AB的中点，DE=1，∴AB=2DE=2，∵点F、G分别是AC、BC中点，∴FG=故答案为：1.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AB=2DE=2，由题意可得FG为△ABC的中位线，则FG=128．【答案】1.2【解析】【解答】解：设被称物的重量为a，砝码的重量为1，依题意得，2.5a=3×1，解得a=1.2故答案为：1.2.【分析】设被称物的重量为a，砝码的重量为1，根据被称物的重量×距离=砝码的重量×距离可得关于a的方程，求解即可.9．【答案】－1（答案不唯一，取k＜0的一切实数均可）【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(x1，y∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数．例如，k＝﹣1等．故答案为：-1（答案不唯一，取k<0的一切实数均可）【分析】由题意可得反比例函数的图象在二、四象限，则k<0，据此解答.10．【答案】－6或零下6【解析】【解答】解：山顶的气温约为6−(2350−350)÷100×0.6=−6故答案为：-6或零下6.【分析】首先求出距离之差，然后除以100，再乘以0.6可得下降的气温，再用海拔350处的温度减去下降的温度即可得出答案.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B'，∴EB=EB而B′当E点与A点重合时，EB∴DB故答案为：2.【分析】根据折叠的性质可得EB=EB′，当E与A重合时，EB′=AB=AB′=5，此时DB′的长最小，然后根据DB′=AD-AB′=AD-AB进行计算.12．【答案】3【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3个数的概率等于1860故答案为：310【分析】画出树状图，找出抽到中位数是2022的3个数的情况数，然后根据概率公式进行计算.13．【答案】C【解析】【解答】解：A、3aB、a3C、a2D、(a故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.14．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b>0，故A选项的结论不成立；b−a>0，故B选项的结论不成立；2a<2b，故C选项的结论不成立；a+2<b+2，故D选项的结论成立.故答案为：D.【分析】由数轴可得a<0<b且|a|<|b|，据此判断.15．【答案】B【解析】【解答】解：28700＋13100＝41800＝4.18×10故答案为：B.【分析】首先求出这两类湿地面积的和，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数，n等于原数整数位数减1）的形式即可.16．【答案】A【解析】【解答】解：AD=32∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴AOOD∴设AO=2x，则OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2.故答案为：A.【分析】利用勾股定理可得AD的值，由图形可得AB=2，CD=3，易证△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质可得AOOD17．【答案】B【解析】【解答】解：①第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16当m＝n时，第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n故①正确；②第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16当m>n时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是0+12当m<n时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m<n时，若m＋n是偶数，则第2组数据的中位数是1+12即当m<n时，第2组数据的中位数是1，∴当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为(0−0.5)2当m=n时，第2组数据的方差为(0−0.5)2==0.25，∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故答案为：B.【分析】①数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，据此求出第1组、第2组平均数进行比较；②求出m＞n时，第2组数据的平均数进行比较；③中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此求出1组数据的中位数，当m＜n时，若m＋n为奇数，m＋n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的中位数进行比较；④方差就是一组数据的各个数据与平均数差的平方和的平均数，据此求出第1组、第2组方差进行比较．18．【答案】C【解析】【解答】解：如图：作AD⊥BC，以A为圆心，以AD为半径画圆∵AC、AB所在的直线与⊙O相切，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO=OPsin∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠ACB=30°，CD=12BC=∴AD=CD·tan∴⊙A的半径为3，∴⊙O与⊙A的半径和为6∵AO=6∴⊙O与⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直线是⊙A的切线∴BC所在的直线与⊙O相切∴当α=360°时，BC所在的直线与⊙O相切同理可证明当α=180°时，B″当B′C′⊥AO时，即α∴当α为90°、180°、360°时，BC所在的直线与⊙O相切故答案为：C.【分析】作AD⊥BC，以A为圆心，AD为半径画圆，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ，则∠PAO=30°，根据三角函数的概念可得AO、AD，推出BC所在的直线与⊙O相切，据此解答.19．【答案】（1）解：原式=2−1+=（2）解：原式==【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算；

（2）对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.20．【答案】（1）解：方程两边同时乘以x−2，得，2=1+x+x−2，2x=3．得x=3检验：当x=32时，所以x=3（2）解：x−1<2x①2(x−3)≤3−x②解不等式①，得x>−1．解不等式②，得x≤3．所以原不等式组的解集是−1<x≤3．【解析】【分析】（1）给方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可；

（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.21．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下：∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，∴2次都摸到红球的概率=1【解析】【解答】解：（1）共有3个球，其中红球1个，∴摸到红球的概率等于13；

故答案为：1【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可；

（2）此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及2次都摸到红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.22．【答案】（1）解：方法一：由题意得612%a=50×32%=16；方法二：由题意得612%解得：a=16；（2）解：由题意知，安全行驶速度小于等于40×(1+10%)=44km/ℎ．因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为50−250所以估计其中安全行驶的车辆数约为：20000×48【解析】【分析】（1）根据频数除以所占的比例可得总数，然后根据总数×车速为43的车辆数所占的比例可得a的值；或者根据车速为40的车辆数除以所占的比例=车速为43的车辆数除以所占的比例可得关于a的方程，求解即可；

（2）由题意知安全行驶速度小于等于40×(1+10%)=44km/h，然后求出安全行驶的车辆占总监测车辆的比例，再乘以20000即可.23．【答案】解：设10日开始每天生产量为x件，根据题意，得3(x+25)+6x=3830−2855．解得，x=100．如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，因此该公司9天共可生产900件产品．因为900+3830=4730<5000，所以不能按期完成订单，由(5000−3830)÷9=130，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【解析】【分析】设10日开始每天生产量为x件，由题意可得截至17日的生产量为(3830-2855)件，10日至17日的生产量为6x，日期为7、8、9日三天生产量为3(x+25)，根据总生产量可得关于x的方程，求出x的值，利用总量-17日的库存，然后除以9即可求出结论.24．【答案】（1）4；2（2）解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．当x=0时，y=2，∴点B（0，2），∴OB=2．根据勾股定理可知AO=CO=1当点D落在y轴的正半轴上，则∠COD>∠ABO，∴△COD与△ABO不可能相似．当点D落在y轴的负半轴上，若△COD∽△AOB，则COAO∵CO=AO，∴BO=DO=2，∴D(0，−2)；若△COD∽△BOA，则ODOA∵OA=CO=17，BO=2∴DO=17∴D(0，−17综上所述：点D的坐标为(0，−2)、(0，−17【解析】【解答】解：（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得4=2+b，解得b=2，一次函数的关系式为y=2x+2；将点A（1，4）代入反比例函数y=k4=k，反比例函数的关系式为y=4故答案为：4，2；【分析】（1）将A（1，4）代入y=2x+b中求出b的值，据此可得一次函数的解析式，将A（1，4）代入y=kx中求出k的值，可得反比例函数的关系式；

25．【答案】解：连接AC，交MN于点H．设直线l交MN于点Q．∵M是AC的中点，点E在MN上，∴∠AEM=∠CEM=1在△AEC中，∵EA=EC，∠AEH=∠CEH，∴EH⊥AC，AH=CH．∵直线l是对称轴，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN．∴AC⊥AB．∴AC=42.9，AH=CH=429在Rt△AEH中，sin∠AEH=即1120则AE=39．∵tan∠AEH=即1320则EH=33．∴MH=6．∵该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，∴HQ=1∴MQ=MH+HQ=6+15=21．∴MN=42(cm)．【解析】【分析】连接AC交MN于H，设直线l交MN于Q，由圆心角、弧、弦的关系得∠AEM=∠CEM=33°，根据等腰三角形的性质可得EH⊥AC，AH=CH，易得AB∥CD∥MN，根据三角函数的概念可得AE、EH，然后求出MH，根据轴对称的性质可得HQ=1226．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°．∵四边形EFGH为正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠AHE．在△AEH和△BFE中，∵∠A=∠B=90°，∠AHE=∠BEF，EH=FE，∴△AEH≌△BFE．∴AH=BE．∴AE+AH=AE+BE=AB；（2）AE=CF（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD．∵AE=DG，AE∥DG，∴四边形AEGD为平行四边形．∴AD∥EG．∴EG∥BC．过点H作HM⊥BC，垂足为点M，交EG于点N，∴HNHM∵OE：OF=4：5，设OE=4x，OF=5x，HN=ℎ，则ℎ16∴ℎ=4(4−x)．∴S=1∴当x=2时，△OEH的面积最大，∴OE=4x=8=12EG=OG∴四边形EFGH是平行四边形．【解析】【解答】解：（2）AE=CF，证明如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE=AH，CF=CG，AE=CF，∴AH=CG，∴△AEH≌△FCG，∴EH=FG．∵AE=CF，∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°，∵AE=AH，CF=CG，∴∠AEH=∠CFG=45°，∴∠HEF=∠EFG=90°，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是矩形.【分析】（1）根据正方形的性质可得∠A=∠B=90°，EH=EF，∠HEF=90°，根据同角的余角相等可得∠BEF=∠AHE，证明△AEH≌△BFE，得到AH=BE，据此证明；

（2）同理证明△AEH≌△FCG，得到EH=FG，根据线段的和差关系可得BE=BF，推出△EBF是等腰直角三角形，得到∠BEF=∠BFE=45°，易得∠AEH=∠CFG=45°，则∠HEF=∠EFG=90°，推出EH∥FG，然后根据矩形的判定定理进行解答；

（3）根据正方形的性质可得AB∥CD，易得四边形AEGD为平行四边形，则AD∥EG，过点H作HM⊥BC，垂足为点M，交EG于点N，设OE=4x，OF=5x，HN=h，根据平行线分线段成比例的性质可得h，由三角形的面积公式可得S，根据二次函数的性质可得S的最大值以及对应的x的值，进而求出OE、OF，然后结合平行四边形的判定定理进行解答.27．【答案】（1）解：令y=0，则12x+1=0，解得∴A(−2，0)，将点B(m，54)代入y=∴点B的坐标为(1将A(−2，0)，B(12，544a−2b+c=014a+∴二次函数的表达式为y=x（2）解：①x1=−3−9+16n4；x2=−3+9+16n4；

②当n>1时，∴AE=−2−−32∴AE=BF，当−916<n<1时，CD故可得：AE=BF；（3）解：方法一：①∵二次函数y=x2+2x二次函数y=(x−t)2+2∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的．∴A(−2，