【中考数学】2020-2022年北京中考数学解答题汇总

2020-2022中考数学解答题汇总

2020年

1

(3)-1+vl8+|-2|-6sin45°.

17.（5分）（2020•北京）计算:

5x-3>2x,

18.（5分）（2020•北京）解不等式组：3"2,

19.（5分）（2020•北京）已知5X2-X-1=0,求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值.

20.（5分）（2020•北京）已知：如图，△Z8C为锐角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：线段BP,使得点尸在直线CD上，且/Z8尸一4c.

作法：①以点力为圆心，/C长为半径画圆，交直线CO于C,尸两点;

②连接BP.

线段8尸就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：'JCD//AB,

NABP=.

'：AB=AC,

二点8在GM上.

又..•点C,尸都在上，

_1

:.NBPC_2/8/C（）（填推理的依据）.

21.（6分）（2020•北京）如图，菱形/8CO的对角线/C,8。相交于点O,E是/。的中点，点F,G在上,

EF丄AB,OG//EF.

（1）求证：四边形OEFG是矩形：

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（2）若4。=10,EF=4,求OE和8G的长.

22.（5分）（2020•北京）在平面直角坐标系xQy中，一次函数丁=日+6（左¥0）的图象由函数y=x的图象平移得到,

且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数（aWO）的值大于一次函数的值，直接写出，〃的取

值范围.

23.（6分）（2020•北京）如图，为的直径，C为8/延长线上一点，CD是的切线，。为切点，。尸丄

4D于点E,交CD于点F.

（1）求证：N4DC=NAOF；

(2)若sinC-380=8,求E尸的长.

_1

24.（6分）（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数（x》-2）.

下面是小云对其探究的过程，请补充完整:

（1）当-2<x<0时，对于函数yi=|x|,即yi=-x,当-2<x<0时，yi随x的增大而,且yi>0；对

于函数”=x2-x+l,当-2Wx<0时，及随x的増大而,且”>0;结合上述分析，进一步探究发现，

对于函数y,当-2Wx<0时，y随x的增大而.

（2）当x20时，对于函数八当x》0时,y与x的几组对应值如下表：

X0113253・・・

222

y01171957・・・

16616482

结合上表，进一步探究发现，当时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xQy中，画出当x》0时的函

数F的图象.

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_1

（3）过点（0,“）（加＞0）作平行于x轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数y-Spc|

（x2-x+1）（x2-2）的图象有两个交点，则机的最大值是

兮一・•••，・・，・•，

-蛾rTTTt

25.（5分）（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如

下：

a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:

巾厨余垃圾分出量千克

280-

260-

240-

220-

200-

180-

160-

140-

120-

100-

80-

60-

40-

20-

0LII1111]，！一1I1IIII一一111111I1I一“

123456789101112131415161718192021222324252627282930日期

6.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:

时段1日至10日11日至20日21日至30日

平均数100170250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）;

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数

约为4月的倍（结果保留小数点后一位）;

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为sj,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为

S22,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为S32.直接写出S/，S22,S32的大小关系.

26.（6分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，Af（xi,y\）,N（如”）为抛物线、=涼+6/。（〃＞0）上任

意两点,其中X1VX2.

（1）若抛物线的对称轴为x=l，当XI，X2为何值时，yi=»2=C；

（2）设抛物线的对称轴为x=E,若对于知+垃＞3,都有求，的取值范围.

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27.（7分）（2020•北京）在△45C中，NC=90°,AC>BC,。是48的中点.E为直线ZC上一动点，连接。E.过

点。作。/丄OE,交直线8C于点R连接EF.

（1）如图1,当E是线段4C的中点时，设力E=a,BF=b,求E/的长（用含“，6的式子表示）；

（2）当点E在线段C/的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段NE,EF,BF之间的数量关系，并证

明.

28.（7分）（2020•北京）在平面直角坐标系xQy中，。。的半径为1,A,8为。。外两点，AB=1.

给出如下定义：平移线段48,得到OO的弦4夕（4,B'分别为点48的对应点），线段4T长度的最小值称

为线段AB到。O的“平移距离”.

（1）如图，平移线段48得到OO的长度为I的弦P|P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是:在点P,

尸2,尸3,尸4中，连接点/与点的线段的长度等于线段ZB到。。的“平移距离”；

⑵若点4,8都在直线y=、0+2汽上，记线段48到。。的“平移距离”为由，求小的最小值；

3

（3）若点4的坐标为（2,2）,记线段N8到。。的“平移距离”为凌，直接写出心的取值范围.

17.（5分）（2021•北京）计算：2sin60°*+|-5|-（T/、,）°

4x-5+1

18.（5分）分021•北京）解不等式组:

19.（5分）（2021•北京）已知『+2房-1=0,求代数式（a-b）2+b（2a+b）的值.

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20.（5分）（2021•北京）《淮南子•天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点/

处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点8,使8,/两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单

位），在点8处立一根杆；日落时，在地面上沿着点8处的杆的影子的方向取一点C,使C,8两点间的距离为

10步，在点C处立一根杆.取。的中点。，那么直线。8表示的方向为东西方向.

（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点4B,C的位置如图所示.使用直尺和圆规，在图中作。

的中点。（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线08表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线。

表示的方向为南北方向，完成如下证明.

证明：在△48C中，BA=,。是C/的中点，

：.CA1DB（）（填推理的依据）.

•.•直线表示的方向为东西方向，

直线CA表示的方向为南北方向.

21.（6分）（2021•北京）已知关于x的一元二次方程，-4wx+3m2=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若且该方程的两个实数根的差为2,求机的值.

22.（6分）（2021•北京）如图，在四边形43CZ）中，ZACB=ZCAD=90°，点E在5c上，AE//DC,EF丄AB,

垂足为F.

（1）求证：四边形/EC。是平行四边形；

_4

（2）若4E平分NB4C,BE=5,cosB求8尸和4）的长.

23.（5分）（2021•北京）在平面直角坐标系X。中，一次函数了=辰+6（AW0）的图象由函数『％的图象向下平

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移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数（机¥0）的值大于一次函数y=Ax+b的值，直接写出机的

取值范围.

24.（6分）（2021•北京）如图，是△/BC的外接圆，/£）是的直径，4D丄BC于点E.

（1）求证：/B4D=NCAD；

（2）连接80并延长，交/C于点尸，交。。于点G,连接GC.若。。的半径为5,OE=3,求GC和。尸的长.

25.（5分）（2021•北京）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随

机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下

面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6WxV8,8Wx<10,10Wx<12,

12Wx<14,14WxW16）：

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10<x<12这一组的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

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甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为pi.在乙城市抽取的

邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较pi,P2的大小，并说明理由：

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）.

26.（6分）（2021•北京）在平面直角坐标系xQy中，点（1,m）和点（3,〃）在抛物线y=o?+6x（a>0）上.

（1）若m=3,〃=15,求该抛物线的对称轴：

（2）已知点（-1,yi）,（2,yi>,（4,门）在该抛物线上.若比较yi,yi,了3的大小，并说明理由.

27.（7分）（2021•北京）如图，在△ZBC中，AB=AC,ZBAC=a,M为的中点，点。在A/C上，以点/为

中心，将线段顺时针旋转a得到线段/E,连接BE,DE.

（1）比较/及1E与NC/D的大小；用等式表示线段BM,朋。之间的数量关系，并证明；

（2）过点〃作的垂线，交DE于点、N,用等式表示线段NE与机的数量关系，并证明.

28.（7分）（2021•北京）在平面直角坐标系中，。。的半径为1.对于点4和线段3C,给出如下定义：若将

线段8c绕点/旋转可以得到的弦"C（），C分别是8,C的对应点），则称线段是的以点

力为中心的“关联线段”.

（1）如图，点4,Si,Ci，Bi，Ci,By,C3的横、纵坐标都是整数.在线段8iG，B2c2,83c3中，。。的以

点/为中心的“关联线段”是:

（2）△/BC是边长为1的等边三角形，点/（0,f）,其中f#0.若8C是。。的以点Z为中心的“关联线段”,

求f的值；

（3）在△/8C中，AB=\,AC=2.若8c是。。的以点”为中心的“关联线段”，直接写出。力的最小值和最

大值，以及相应的8C长.

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2022年

（）

17.（5分）（2022•北京）计算:71-1°+4sin45°一遅[-31.

2+

18.（5分）分022•北京）解不等式组:

19.（5分）（2022•北京）已知F+2X-2=0,求代数式X（X+2）+（x+1）2的值.

20.（5分）（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

已知：如图，LABC,求证：ZA+ZB+ZC=\S0°.

方法一方法二

证明：如图，过点/作。E〃8c.证明：如图，过点C作

A

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A

21.（6分）（2022•北京）如图，在口中，AC,8。交于点。，点E,尸在ZC上，AE=CF.

（1）求证：四边形£8尸〃是平行四边形；

（2）若NBAC=NDAC,求证：四边形E8FD是菱形.

22.（5分）（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=fcv+6*W0）的图象过点（4,3）,（-2,0）,且与y

轴交于点4

（1）求该函数的解析式及点力的坐标；

（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+”的值大于函数y=foc+b（%W0）的值，直接写出〃的取值范围.

23.（6分）（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛

的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:

同学甲乙丙

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平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中m的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据

此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲"或"乙”）；

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越髙，

则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或

“丙”）.

24.（6分）（2022•北京）如图，厶8是。。的直径，C£>是。。的一条弦，ABVCD,连接ZC,OD.

（1）求证：NBOD=2NA；

（2）连接。8,过点C作CE丄。8,交。8的延长线于点E,延长。O,交AC于点、F.若尸为NC的中点，求证：

直线CE为。。的切线.

25.（5分）（2022•北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后

的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖

直高度y（单位：tn）与水平距离x（单位：加）近似满足函数关系y=a（x-A）2+k（a<0）.

某运动员进行了两次训练.

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直髙度y的几组数据如下:

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水平距离02581114

x/m

竖直髙度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-A）2+k（a<0）；

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04（x-9）2+23.24.记该运

动员第一次训练的着陆点的水平距离为力，第二次训练的着陆点的水平距离为心，贝IJ力4（填”

或

26.（6分）（2022•北京）在平面直角坐标系xQy中，点（1,机），（3,«