2023年四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学中考数学一模试卷（3月份）

2023年四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学中考数学一模试卷（3月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣的绝对值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．3﹣＝3 C．•＝ D．（x+y）2＝x2+y23．（4分）2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉（）A．2.1×103 B．0.21×104 C．0.21×108 D．2.1×1074．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°5．（4分）下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD6．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．37．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，则么∠ADC＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（4分）关于x的不等式组的解集为x＞3，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则+4x1x2+的值是（）A．6 B．2 C．4 D．3011．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b＞m（am+b）（m≠1） C．4a﹣2b+c＜0 D．16a+4b+c＞012．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，点F在射线AM上，且AF＝，CF与AD相交于点G，连结EC、EF（1）∠ECF＝45°；（2）EF＝EC；（3）；（4）△AEG的周长为（1+）a．其中正确的结论是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．14．（4分）分解因式：2x2﹣8＝．15．（4分）一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是．16．（4分）一次函数y＝（m+3）x+1，若y随x的增大而减小．17．（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，则CD＝．18．（4分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三、解答题：（本题8个小题，共78分）19．（8分）++4cos30°﹣|1﹣20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝21．（10分）为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100（1）扇形统计图中的m＝，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）若P点在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请求出点P的坐标．23．（10分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°（结果保留根号）24．（10分）今年春节，疫情缓解后，湿地公园游客大幅度增长．为了方便更多的游客在景区内休息，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，过点D作DF⊥AC，垂足于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；（3）求证：BC2＝4CF•AC．26．（12分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣的绝对值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．3﹣＝3 C．•＝ D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、原式＝x5，故A不符合题意．B、原式＝2．C、原式＝．D、原式＝x2+3xy+y2，故D不符合题意．故选：C．3．（4分）2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉（）A．2.1×103 B．0.21×104 C．0.21×108 D．2.1×107【解答】解：2100万用科学记数法表示为2.1×108．故选：D．4．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∴∠8＝∠4+∠2＝50°+20°＝70°．故选：B．5．（4分）下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD【解答】解：∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴A能判定；∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴B不能判定；∵AC平分∠BAD，∴四边形ABCD是菱形，∴C不能判定；∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴D不能判定；故选：A．6．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：去分母得：k+3＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝6代入k+3＝x﹣2得：k+6＝2﹣2，解得：k＝﹣5，故选：A．7．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：把代入方程组，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣+＝2，故选：B．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，则么∠ADC＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝70°，故选：C．9．（4分）关于x的不等式组的解集为x＞3，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞4，∴k+2≤3，解得：k≤2．故选：D．10．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则+4x1x2+的值是（）A．6 B．2 C．4 D．30【解答】解：x1+x2＝﹣＝﹣；x1x4＝＝＝﹣5．+6x1x2+＝（x1+x6）2+2x6x2＝43+2×（﹣7）＝8．故选：B．11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b＞m（am+b）（m≠1） C．4a﹣2b+c＜0 D．16a+4b+c＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝3，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞5，∴abc＜0，故选项A结论正确；当x＝m（m≠1）时，y＝am4+bm+c，当x＝1时，y有最大值为a+b+c，∴am2+bm+c＜a+b+c，∴am8+bm＜a+b，∴a+b＞m（am+b）（m≠1），故选项B结论正确；由图象知，当x＝﹣2时，即7a﹣2b+c＜0，故选项C结论正确；由图象知，抛物线与x轴的一个交点为（﹣7，对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴另一交点的坐标在点（3，4）的左边，∴当x＝4时，y＜0，∴16a+8b+c＜0，故选项D结论不正确．故选：D．12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，点F在射线AM上，且AF＝，CF与AD相交于点G，连结EC、EF（1）∠ECF＝45°；（2）EF＝EC；（3）；（4）△AEG的周长为（1+）a．其中正确的结论是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：在BC上截取BH＝BE，连接EH∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，故②正确，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，延长AD到H，使得DH＝BE可得△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③正确，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝4a，故④错误，∴正确的有①②③，共3个，故选：B．二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣4≠0，解得：x≥2且x≠4．故答案为x≥2且x≠3．14．（4分）分解因式：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣2）＝2（x+2）（x﹣5）；故答案为：2（x+2）（x﹣7）．15．（4分）一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是3．【解答】解：一组数据为：1，3，4，3，5，2，出现次数最多的是3，所以众数是3．故答案为：4．16．（4分）一次函数y＝（m+3）x+1，若y随x的增大而减小m＜﹣3．【解答】解：∵一次函数y＝（m+3）x+1，的函数值y随x的增大而减小，∴m+6＜0，解得m＜﹣3．故答案为：m＜﹣4．17．（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，则CD＝﹣1．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝8，在Rt△ADF中，根据勾股定理得＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣3＝，故答案为：﹣3．18．（4分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为7．【解答】解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，菱形的对角线交于点O，由图②知，当点P与点B重合时，y＝PA+PE＝AB+BE＝ABAB＝2，即：菱形的边长为5，则该菱形的高为AB＝3，点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠BAA′＝60°，故△AA′B为等边三角形，∵E是AB的中点，故A′E⊥AB，而AB∥A′C，故∠PA′C为直角，则PC＝＝＝4，此时b＝PC，a＝A′E＝3（菱形的高），则a+b＝4+4＝7．故答案为2．三、解答题：（本题8个小题，共78分）19．（8分）++4cos30°﹣|1﹣【解答】解：原式＝﹣3+1+6×﹣（2＝﹣8+1+2﹣2＝﹣7．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时＝．21．（10分）为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100（1）扇形统计图中的m＝144，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A【解答】解：（1）调查的总人数为30÷＝300（人），C组人数为300﹣30﹣90﹣60＝120（人），所以m＝360×＝144；补全图形如下：（2）第150个数据和第151个数据在C组，所以数据的中位数在C组，所以他的成绩在C组故答案为144，C；（3）列表如下：DADBDCDCACBCDCBABCBDBABACADAABCD由表可知共有12种等可能结果，抽到A，∴P（AC）＝＝．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）若P点在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，5）代入y3＝（m≠0）可得m＝﹣3×7＝﹣15，∴反比例函数的解析式为y2＝﹣，把点B（5，﹣6）代入，∴B（5，﹣3）．把A（﹣7，5），﹣3）代入y7＝kx+b，可得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+2；（2）当y3＞y2时x＜﹣3或2＜x＜5；（3）如图，∵一次函数的解析式为y1＝﹣x+6，令x＝0，∴一次函数与y轴的交点D（0，4），令y＝0，则x＝2，∴一次函数与x轴的交点C（8，0），∵A（﹣3，4），设P（0，n），∴PD＝|n﹣2|，∵△ABP的面积为2，|n﹣2|•（3+7）＝5，∴n＝或，∴P（0，）或（0，）．23．（10分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°（结果保留根号）【解答】解：由题知，∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°﹣30°＝30°．又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝90°﹣60°＝30°．∴∠DBE＝∠BDE．∴BE＝DE．设EC＝xm，则DE＝BE＝2EC＝2xm，BC＝＝＝x，由题知，∠DAC＝45°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC．∴x+60＝3x，解得：x＝30+10，7x＝60+20．答：塔高约为（60+20）m．24．（10分）今年春节，疫情缓解后，湿地公园游客大幅度增长．为了方便更多的游客在景区内休息，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅【解答】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，∴7.75x＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300﹣m）张5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞8，∴W随m的增大而增大，∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，过点D作DF⊥AC，垂足于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；（3）求证：BC2＝4CF•AC．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO，∴∠BDO＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，OE，∴AE＝3AG，∵AB为⊙O的直径，∵∠ADC＝∠DFC＝90°，∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠CDF＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∴OG＝＝2，∴AG＝OA•cos30°＝4×＝2，∴AE＝4，∴S△AOE＝×4，∴OA＝OE，∴∠BAC＝∠AEO＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEO＝120°，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝π﹣3；（3）证明：如图3，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴DB＝DC＝BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC8＝4CF•AC．26．（12分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，∠AOB的平分线交线段