2023届新高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性对称性及应用基础训练含解析

函数的奇偶性与周期性、对称性及应用

学校:姓名：班级：考号：—

一、单选题(本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设函数/(x),g(x)的定义域都为兄且“X)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确

的是()

A.是偶函数B.|/(x)|-g(x)是奇函数

C./(x>|g(x)|是奇函数D.|/(x)-g(x)|是奇函数

2.定义在R上的函数/*)满足/(x+l)=/(元)一2,则下列是周期函数的是.()

A.y=f(x)—xB.y=f(.x)+xC.y=f(x)—2xD.y=f(x)+2x

3.已知函数/(x)=(2'+2f)ln|x|的图象大致为()

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

4.已知/(x)是定义在7?上的奇函数，其图象关于直线x=l对称，贝！|()

A./(%+4)=/(%)B./(x)在区间(—2,0)上单调递增

rrY

C./(x)有最大值D.f(x)=sin号是满足条件的一个函数

5.下表表示y是x的函数，则()

AO<x<55,,xv1010,,x<1515M20

J2345

1

A.函数的定义域是(0,20]B.函数的值域是[2,5]

C.函数的值域是｛2,3,4,5｝D.函数是增函数

6.已知定义在"上的函数/(x)=|S+sin2x-\/l-sin2x|,贝U()

A./(-x)=/(x)

TT

B-/(x+-)=/(%)

c.y(x)的最大值为2

rr77r

D.不等式/(x)..2cosx的解集为｛x|——卜2k兀,,x<-----卜2k兀,keZ]

44

7.下列说法正确的是()

A.命题“Vx>0,都有x2-x+3>0”的否定是“3x>0,使得x?—x+3,,()”

B.y=4是定义域上的减函数

X

C.若函数/(")的定义域为则：・1)的定义域为，L1)

I).,「'1.r既不是奇函数也不是偶函数

Ijr+-3

三、填空题(本大题共7小题，共35.0分)

8.定义域为"的偶函数/(X)为周期函数，其周期为8,当xe[T,0]时，/(x)=x+l,则

/(25)=_一.

9.设函数f(x)=T空，若函数/Xx)在"上的最大值为M最小值为处则M+m=________.

/+1

10.请写出一个函数/(%)=，使之同时具有如下性质：①以£兄/W=/(4-x),

(g)Vxe7?,/(x+4)=f(x).

2

11.已知函数f,J2,"l?'1,若函数/(x)在R上单调递增，则实数a的取值范

(ar~\z>2

围是.

12.已知/(x)为奇函数，当xvO时，f(x)=x2-sinTUX,则/，(2)=.

13.若函数R/i<[,"为奇函数，则实数。=__________,"

|一•taiiJ2JI\3/

lu(1'，，若…且"1),则a的取值范

14.已知函数。<

围为.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.

根据函数奇偶性的性质即可得到结论.

【解答】

解：/(X)是定义在7?上的奇函数，g(x)是定义在上的偶函数，

/(-X)=-/(X)，g(-X)=g(X)，

f(-x)-g(-x)--f(x)-g(x),故函数是奇函数，故4错误；

I/(-X)|-g(-x)=|/'(x)|・g(x)为偶函数，故8错误；

/(-X)-1^(-x)|=-/(%)•Ig(x)|是奇函数，故C正确;

I/(-%)•g(—X)H/(%)-g(x)I为偶函数，故〃错误，

故选c

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了周期函数的判断，属于基础题.

直接利用周期函数的定义判断各选项即可.

【解答】

解：设g(x)=/(x)+2x,则g(x+l)=/(x+l)+2(x+1)=/(x)-2+2(x+1)=f(x)+2x=g(x),

是周期为1的函数；对于儿B,C均无法证明其具有周期性.

故选：D.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了函数图象的识别，属于基础题.

首先判断函数奇偶性排除。，又根据当x>l时，/“(I,排除1,当0<x<l时，/：”0,

排除C,即可得出结论.

【解答】

3

解：/(x)=(2v+2-r)ln|x|,：../(»),

/./(-r)=(2-*+尸)加旧=/(x),

.・•/(无)为偶函数，排除。；

又「当x>l时，.0c-排除力，

当0<%<1时，/「0,排除C;

故选B.

4.【答案】AD

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数奇偶性及对称性的应用，属于基础试题.

由己知奇函数且函数图象关于x=1对称可分别检验各选项即可判断.

【解答】

解：由广(X)是定义在《上的奇函数可得/(x)=—/(—x)，

由图象关于直线x=1对称可得/(2+x)=/(—x),

所以/(2+x)=-f(x),,/(4+x)=/(x)故4正确；

由己知没法判断函数的单调性与最值，a1错误；

TT

/1(幻=5由万》是奇函数，且y(2-x)=/(x),故〃正确.

故选：AD.

5.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题考查函数概念，函数的定义域和值域问题，属于基础题.

直接观察表格可得答案.

【解答】

解：由表格可知，自变量x的范围为(0,2()],函数y的范围为{2,3,4,5},故4c对.

故答案选AC.

6.【答案】AB

【解析】

【分析】

本题考查函数周期性与奇偶性的应用，训练了特殊值的恰当运用，考查分析问题与解决问题的能

力，属于基础题.

Jr

分别取X=-X，x=x+X代入验证判断4与6；由周期性化简函数解析式，求得最大值判断C；

2

77r

验证x=—时不等式成立判断D.

4

【解答】

解：对于A,f{-x)=|Jl+sin(-2x)--sin(-2x)|=|Jl+sin2x-Vl-sin2x|=f{x),故A

正确；

对于8,/(x+§+sin(2x+万)-,1-sin(2x++)|=|Jl+sin2x-Jl-sin2r|=f(x),

故6正确；

T[TT

对于G由选项夕可知，f(x)的周期为5，不妨取工£。万],

f(x)=]71+sin2x-\/l-sin2x|=|^/(sinx+cosx)2-^/(sinx-cosx)2|

fjr

2sill上,04工4—一

、：“「，二L,可得故C错误；

2ouei兀一《了(一

42

对于〃当％=上时，/(—)=V2=2cos—,即％时，不等式成立，故〃错误.

4444

故选：AB.

7.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题主要考查了命题的真假，含有量词的命题的否定，函数的单调性，函数的定义域，函数的奇

偶性，属于拔高题.

利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断4利用反比例函数的单调性判断8；利用复合函数

的定义域的求法判断a利用函数的奇偶性判断D

【解答】

解：4因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“Vx>0,都有d-x+3>0”的否

定是“去>0,使得x2—x+3,,0"，故正确；

氏y的减区间是(y,0),(0,F),不是定义域上的减函数，故错误；

X

5

C因为函数f(x)的定义域为：L?i,所以1<X+1<2,所以0<x<l,所以J•11的定义域为

附.1),故正确；

〃因为•I'",所以一啜W1且XWO,

|:：53H)

所以「'1'，的定义域为［―i,o)U(°，i］，

则/。)=再工=正已，因为f'1「/，一，所以/(X)是奇函数，故错误.

Ix+31-3x,/

故选AC

8.【答案】0

【解析】

【分析】

本题考查函数值的求法，考查函数的周期性、奇偶性等基础知识，属于基础题.

推导出/(25)=/(8x3+l)=/(I)=/(-I),由此能求出结果.

【解答】

解：定义域为〃的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8,

当XG［T,0］时，/(x)=x+l,

,-./(25)=/(8x3+l)=/(I)=/(-1)=-1+1=0.

故答案为：0.

9.【答案】0

【解析】

【分析】

本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，属于基础题.

利用函数为奇函数可得函数最大值与最小值的和为0,即可求出结果.

【解答】

解：函数定义域为此且满足。.——/，一

所以函数/(尤)为奇函数，

/(%)的最大值与最小值的和为0.

即M+m=0.

故答案为：0.

jr

10.【答案】cos-x

2

【解析】

【分析】

本题考查了函数的对称性和周期性，属于基础题.

由性质①②可知，要写的函数关于直线x=2对称和以4为周期，即可得解.

【解答】

解：由性质①②可知，要写的函数/(x)关于直线x=2对称和以4为周期，

/(x)=COS—X,满足这两个条件.

故答案为cos工工

2

11.【答案】［-,2)

3

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的单调性问题，属于基础题.

'2-a>0

根据题意列出不等式《"」，求解即可得到答案.

(2-a)x2+l

【解答】

解：因为函数在小上是增函数，

2-a>0

{(2-a)x2+l<a2-'

解得—”a<1.

3

故答案为g,2).

12.【答案】-4

【解析】

【分析】

本题考查了函数的奇偶性，属于基础题.

根据奇函数得/(2)=-/(—2)，代入计算即可.

7

【解答】

解：，(x)为奇函数，

当x<0时，/(x)-x2-sinOx),

/(2)-〃-2)--[(-2尸-”训2TT)|--(440)

故答案为：—4.

13.【答案】1

36

【解析】

【分析】

本题主要考查的是分段函数函数值的计算，属于基础题.

利用函数是奇函数，/(())=(),可求a,然后求/(?),通过y(q)=-/(_q)，即可求出结果.

【解答】

解：因为函数/(x)为奇函数，