《不等式的性质 第1课时》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

《不等式的性质》教学设计第1课时一、教学目标1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本形制的异同.2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．二、教学重点及难点重点：不等式的基本性质难点：根据不等式的基本性质进行简单变形三、教学用具刻度尺、电脑、多媒体、课件四、相关资源微课，动画，知识卡片五、教学过程【情境导入】1.回顾等式的性质（学生口述，并注意符号语言）．文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b,那么a+c=b+ca-c=b-c性质2等式两边同乘一个数，（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b,那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么2.问题：甲同学比

乙同学年龄小，10年后谁的年龄大?20年之后呢?5年之前呢?假设甲、乙同学的年龄分别为a,b

，则a＜ba+10＜b+10a+20＜b+20a-5＜b-5我们已经知道了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于复杂的不等式，直接想出解集比较困难，因此我们要探究怎样解不等式．与解方程需要根据等式的性质一样，解不等式需要根据不等式的性质．所以我们要先探讨一下不等式的性质．设计意图：让学生了解本节课要研究的对象及其意义，为类比等式的性质探索不等式的性质作准备．【探究新知】1．用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）5＞3，5＋23＋2，5－23－2；（2）－1＜3，－1＋23＋2，－1－23－2；问题：当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生先独立思考，后合作交流）一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数．让学生归纳总结：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（教师板书）引导学生说出符号语言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．（教师板书）设计意图：类比等式的性质，探索不等式的性质．让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会数形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力．2．用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2，6×52×5，6×(－5)2×(－5)；（2）－2＜3，(－2)×63×6，(－2)×(－6)3×(－6)．问题：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向改变吗？当不等式两边乘同一个负数时，又是什么情况呢？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（结合不等式的性质1的探索方法，学生探索出不等式的性质2，3．让学生归纳总结：不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用符号语言描述你得到的结论：不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．设计意图：不等式的基本性质2，3完全放手给学生自主探究，类比不等式的性质1和等式的性质2完成，整个过程让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣，突破本节课的难点．3．不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处．（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算时相等关系不变；（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法运算，要对乘的数的正负分别进行讨论．等式的性质不等式的性质文字语言符号语言文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b,那么a+c=b+ca-c=b-c性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c．性质2等式两边同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b,那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．设计意图：比较不等式性质与等式性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维．【例题解析】例设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．（1）a－1____b－1；＜利用不等式的性质1（2）a＋1_____b＋1；＜利用不等式的性质1（3）2a____2b；＜利用不等式的性质2（4）－2a_____－2b；＞利用不等式的性质3（5）－_____－；＞利用不等式的性质3（6）____．＜利用不等式的性质2学生独立完成后，教师指名回答，并让学生说出做题依据（即将用到的不等式的哪个性质完整叙述出来）．设计意图：通过练习，让学生准确掌握不等式的性质．【课堂练习】1．下列说法不正确的是（）．A．若a＞b，则a＞b（c≠0）B．若a＞b，则b＜aC．若a＞b，则－a＞－bD．若a＞b，b＞c，则a＞c2．若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（）．A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≥03．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．（1）若a－1＞b－1，则a____b；（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；（3）若2a＞2b，则a____b；（4）若－2a＞－2b，则a___b．4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？设计意图：主要考查不等式的性质．5．若方程组的解为x，y，且k＜6，则x＋y的取值范围是_____．设计意图：主要考查用加减法解二元一次方程组及不等式的性质2．答案：1.C2.B．3（1）＞．（2）＞．（3）＞．（4）＜．4．两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．5．x＋y＜2．分析：两方程左右两边相加得3（x＋y）＝k．k＜6，即3（x＋y）＜6，x＋y＜2．【课堂小结】这节课你学到了什么？1．不等式的3个性质2.运用类比的方法掌握等式的性质和不等式的性质的区别和联系设计意图：让学生通过小结反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系；也是为了激起学生感受成功的喜悦，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去．【板书设计】9.1.2不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不