2024年陕西省渭南市澄城县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省渭南市澄城县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）2sin30°＝（）A． B．1 C． D．22．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（）A．1 B．±1 C．3 D．±35．（3分）如图，反比例函数（k≠0，且k为常数）的图象与直线y＝ax（a≠0，且a为常数）（﹣2，3）、B两点，则点B的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）6．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，，连接AD，则tan∠BAD＝（）A． B．2 C． D．7．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，BD∥OA交⊙O于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m﹣6（m是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜3 C．﹣1≤m＜3 D．﹣1＜m≤3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）阳光下广告牌的影子属于投影（填“中心”或“平行”）．10．（3分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OC，则∠OCF的度数为°．11．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（即），若以AC为一边的正方形的面积为S1，以AB为长，BC为宽的矩形的面积S2，则S1S2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝．13．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝8，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，CD的中点F，连接EF，线段EF的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：x（x+2）＝5（x+2）．15．（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，若DE∥AB，CE＝2AE，求BD的长．16．（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，求电流I的大小．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，使△ABC∽△DAC．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，在△ABC和△ADE中，已知∠1＝∠2，使△ABC∽△ADE，并说明理由．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）（1）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2）．20．（5分）每年的3月5日是学雷锋纪念日，为了弘扬雷锋精神，某校组织“三月春风暖人心，此次活动共有4名志愿者进行活动宣传，其中七年级有两名女生志愿者（1）若从这4名志愿者中随机选取一名志愿者谈谈自己的感受，则抽到年级学生的可能性最大；A．七B．八C．九（2）现在要从这4名志愿者中随机抽取两名学生谈谈自己的感受，请你用列表或画树状图的方法求抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（6分）如图，一广场上的灯柱CD的高为3m，AB是该广场上的一座建筑，已知小强的眼睛到地面的高度EF＝1.5m，小强到灯柱的距离DF＝2m，且F，D、B在同一水平线上，CD⊥BF，AB⊥BF22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（a≠0）交于点A（1，2），B（n，﹣1）两点（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积．23．（7分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为40°，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，结果精确到0.1米）24．（8分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∠ACB＝90°，，过点C的切线与DB的延长线交于点E．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长．25．（8分）王老师在一次数学实践课上请同学们设计公园装饰景观灯，提供了两个素材．素材1：某公园计划修建一个如图所示的景观灯，灯柱OA高为4m，抛物线形灯杆的最高点距离地面4.5m，灯泡到地面的距离为2.5m．（灯泡大小忽略不计）素材2：为使景观灯更加美观牢固，灯柱两边对称安装此抛物线形灯杆，灯泡C、D关于OA对称（C、D分别在这两个抛物线上）小张同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他完成以下两个任务：（1）求该抛物线在第一象限的函数表达式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）小张同学设计的支架CD长为6m，请你结合已学知识，判断他设计的景观灯支架CD的长度是否符合要求26．（10分）【问题背景】如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE．【初步探究】（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若点P在AD边上运动，且S五边形PDCEF＝44，求△PFA与△ABE的相似比；【拓展提升】（3）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，请求出x的值；若不存在

2024年陕西省渭南市澄城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）2sin30°＝（）A． B．1 C． D．2【解答】解：2sin30°＝2×＝1．故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是中心对称图形；B．该图形不是中心对称图形；C．该图形不是中心对称图形；D．该图形是中心对称图形．故选：D．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的主视图是，故选A．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（）A．1 B．±1 C．3 D．±3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣5＝0有一个根为0，∴72+3×8+m﹣3＝0，∴m＝6，故选：C．5．（3分）如图，反比例函数（k≠0，且k为常数）的图象与直线y＝ax（a≠0，且a为常数）（﹣2，3）、B两点，则点B的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数（k≠0，且a为常数）交于A（﹣2、B两点，∴由反比例函数的对称性可知，点B的坐标为（6，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，，连接AD，则tan∠BAD＝（）A． B．2 C． D．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，∴AB＝BC，∠BCA＝45°，∴，∵，∴CD＝AB＝BC，∴BD＝BC+CD＝5AB，∴，故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，BD∥OA交⊙O于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：如图所示，连接OD，∵∠ABD＝20°，∴∠AOD＝2∠ABD＝40°，∵OA＝OD，∴，∵BD∥OA，∴∠OAB＝∠ABD＝20°，∴∠BAD＝∠OAD﹣∠OAB＝50°，故选：A．8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m﹣6（m是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜3 C．﹣1≤m＜3 D．﹣1＜m≤3【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m6+2m﹣6（m为常数）的图象与x轴有交点，∴Δ＝（6m）2﹣4×（﹣5）×（﹣m2+2m﹣5）＝4m2﹣4m2+8m﹣24＝7m﹣24＜0，解得：m＜3，∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，y随x的增大而增大，∴m≥﹣1，∴实数m的取值范围是﹣8≤m＜3．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）阳光下广告牌的影子属于平行投影（填“中心”或“平行”）．【解答】解：阳光下广告牌的影子属于平行投影．故答案为：平行．10．（3分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OC，则∠OCF的度数为54°．【解答】解：连接OD，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠COD＝×360°＝72°，∠OCF＝＝54°，故答案为：54．11．（3分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（即），若以AC为一边的正方形的面积为S1，以AB为长，BC为宽的矩形的面积S2，则S1＝S2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC2＝AB⋅BC，又∵S1表示以AC为一边的正方形的面积，S6表示长为AB，宽为CB的矩形的面积，∴，S8＝AB•BC，∴S1＝S2．故答案为：＝．12．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝．【解答】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，如图：∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y＝∴k＝4∴S矩形ACOH＝5，∵AC＝1∴OC＝4÷8＝4∴CD＝OC﹣OD＝OC﹣BE＝4﹣2＝3∴S矩形ACDF＝1×4＝3∴S△ACD＝故答案为：．13．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝8，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，CD的中点F，连接EF，线段EF的最小值为2．【解答】解：连接OF，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∴，由旋转可知，CD＝AB＝10，∵点E为OA中点，点F为CD的中点，∴，，在△EOF中，由三边关系可知，当E、O，∴2≤EF≤8，∴线段EF的最小值为4．故答案为：2．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：x（x+2）＝5（x+2）．【解答】解：x（x+2）﹣5（x+2）＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，x+2＝6或x﹣5＝0，所以x5＝﹣2，x2＝4．15．（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，若DE∥AB，CE＝2AE，求BD的长．【解答】解：∵DE∥AB，∴＝，又∵CE＝2AE，∴＝＝2，∴BD＝3．16．（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，求电流I的大小．【解答】解：设电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数关系式为，把（8，7）代入，∴U＝24，∴电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数关系式为，∴当R＝6时，，∴电流I的大小为4A．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，使△ABC∽△DAC．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点D即为所求．理由：由作图可知DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC．18．（5分）如图，在△ABC和△ADE中，已知∠1＝∠2∠B＝∠D（答案不唯一），使△ABC∽△ADE，并说明理由．【解答】解：添加条件∠B＝∠D，理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠5+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE．故答案为：∠B＝∠D（答案不唯一）．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）（1）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2）．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B8C1即为所求；；（2）解：如图2所示，△A5B2C2即为所求．20．（5分）每年的3月5日是学雷锋纪念日，为了弘扬雷锋精神，某校组织“三月春风暖人心，此次活动共有4名志愿者进行活动宣传，其中七年级有两名女生志愿者（1）若从这4名志愿者中随机选取一名志愿者谈谈自己的感受，则抽到A年级学生的可能性最大；A．七B．八C．九（2）现在要从这4名志愿者中随机抽取两名学生谈谈自己的感受，请你用列表或画树状图的方法求抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）∵一共有4名志愿者，每名志愿者被选取的概率相同，∴抽到七年级学生的概率为，抽到八年级学生的概率为，∵，∴抽到七年级学生的可能性最大，故答案为：A；（2）用A、B表示七年级的两名女生、D分别表示八年级的男生和九年级的男生由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，∴抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．21．（6分）如图，一广场上的灯柱CD的高为3m，AB是该广场上的一座建筑，已知小强的眼睛到地面的高度EF＝1.5m，小强到灯柱的距离DF＝2m，且F，D、B在同一水平线上，CD⊥BF，AB⊥BF【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB分别交AB、G，则四边形EFDG，∴EG＝DF＝2m，GH＝BD＝38m，∴HE＝40m，CG＝1.2m，∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CG∥AH，∴△ECG∽△EAH，∴，即，∴AH＝30m，∴AB＝AH+BH＝41.5m，∴该广场上的建筑AB的高度为41.5m．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（a≠0）交于点A（1，2），B（n，﹣1）两点（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，2），﹣7）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝﹣7×n，∴k＝2，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝，B（﹣2，（2）∵点A（1，3），﹣1）在一次函数y＝ax+b图象上，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1，令y＝0，∴C（﹣5，0），∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝＝．23．（7分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为40°，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，结果精确到0.1米）【解答】解：如图2，过点B作BG⊥AD于得G，则四边形BGDC为矩形，∴BC＝GD，在Rt△EAD中，DE＝0.2米，∵tan∠EAD＝，∴AD＝≈＝2（米），在Rt△BAG中，AB＝6.1米，则AG＝AB•cos∠BAD≈2.6×0.77＝1.62（米），∴BC＝DG＝AD﹣AG＝3﹣1.62≈0.8（米），答：BC的长度约为0.4米．24．（8分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∠ACB＝90°，，过点C的切线与DB的延长线交于点E．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE，∵，∴∠ABC＝∠CAD，∴∠ABC＝∠CBE，∴BC平分∠ABE；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵CE与⊙O相切于点E，∴∠OCE＝90°，∴∠ACB＝∠OCE＝90°，∴∠ACB﹣∠OCB＝∠OCE﹣∠OCB，∴∠ACO＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠BCE，∵∠ABC＝∠CBE，∴△ABC∽△CBE，∴＝，∴＝，∴CE＝4.8．25．（8分）王老师在一次数学实践课上请同学们设计公园装饰景观灯，提供了两个素材．素材1：某公园计划修建一个如图所示的景观灯，灯柱OA高为4m，抛物线形灯杆的最高点距离地面4.5m，灯泡到地面的距离为2.5m．（灯泡大小忽略不计）素材2：为使景观灯更加美观牢固，灯柱两边对称安装此抛物线形灯杆，灯泡C、D关于OA对称（C、D分别在这两个抛物线上）小张同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他完成以下两个任务：（1）求该抛物线在第一象限的函数表达式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）小张同学设计的支架CD长为6m，请你结合已学知识，判断他设计的景观灯支架CD的长度是否符合要求【解答】解：（1）由题意得，该抛物线顶点坐标为（1，设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）8+4.5，把A（2，4）代入y＝a（x﹣1）7+4