新北师大版中考《一次函数-反比例函数-二次函数图象综合题》和答案评析

选择题1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是〔〕A． B． C． D．2．抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为〔〕A． B． C． D．3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是〔〕A． B． C． D．4．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象上局部点的坐标〔x，y〕对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…那么该函数图象的对称轴是〔〕A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=05．一次函数y=ax+c〔a≠0〕与二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C． D．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是〔〕A．B．C． D．7．函数y=k〔x﹣k〕与y=kx2，y=〔k≠0〕，在同一坐标系上的图象正确的选项是〔〕A．B． C．D．8．函数y=﹣x2+1的图象大致为〔〕A．B．C．D．9．反比例函数的图象如图，那么二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为〔〕A．B．C．D．10．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影局部的面积为S，那么S与t之间的函数关系的图象为以下选项中的〔〕A． B． C． D．11．函数y=﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕〔其中m＜n〕的图象如下图，那么一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是〔〕A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为〔〕A． B． C． D．13．假设实数m满足，那么以下对m值的估计正确的选项是〔〕A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜214．抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如下图，那么直线y=ax+b不经过〔〕第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为〔〕A．B．C． D．16．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2〔m是常数，且m≠0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．17．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣7.5﹣2.50.51.50.5…根据表格提供的信息，以下说法错误的选项是〔〕该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B．该抛物线与y轴的交点坐标为〔0，﹣2.5〕C．b2﹣4ac=0D．假设点A〔0.5，y1〕是该抛物线上一点．那么y1＜﹣2.518．以下图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕的图象，它是〔〕A． B． C． D．19．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是〔〕A．B．C． D．20．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是〔〕A． B． C．D．21．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是〔〕A． B． C． D．22．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是〔〕A．B．C． D．23．如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=〔a﹣1〕x+m的图象可能是〔〕A．B．C．D．24．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中可能的图象为〔〕A．B．C．D．25．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是〔〕A．B．C． D．26．一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C． D．27．如下图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象，那么以下说法错误的选项是〔〕A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a﹣b+c＞0 D．当y＞0时，x＜﹣2或x＞428．直线y=kx经过二、四象限，那么抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是〔〕A． B． C． D．29．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C． D．30．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小参考答案与评析一．选择题〔共30小题〕1．〔2017•曲靖一模〕在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；应选：C．【点评】此题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2．〔2016•贺州〕抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，应选：B．【点评】此题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．3．〔2016•张家界〕在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；应选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．4．〔2016•衢州〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象上局部点的坐标〔x，y〕对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…那么该函数图象的对称轴是〔〕A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．应选：B．【点评】此题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．5．〔2016•毕节市〕一次函数y=ax+c〔a≠0〕与二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】此题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比拟看是否一致．【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为〔0，c〕，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为〔0，c〕，图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．6．〔2016•泰安〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=ax+b的图象大致是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．应选A．【点评】此题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．7．〔2016•赤峰〕函数y=k〔x﹣k〕与y=kx2，y=〔k≠0〕，在同一坐标系上的图象正确的选项是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k〔x﹣k〕=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．应选C．【点评】此题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点．此题属于根底题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论．8．〔2016•西湖区校级自主招生〕函数y=﹣x2+1的图象大致为〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象．【专题】几何图形问题．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于〔0，1〕，应选B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．9．〔2016•井研县一模〕反比例函数的图象如图，那么二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．应选：D．【点评】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．10．〔2016•东莞市二模〕如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影局部的面积为S，那么S与t之间的函数关系的图象为以下选项中的〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2〔0≤t≤3〕，即S=t2〔0≤t≤3〕．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；应选D．【点评】此题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征．11．〔2016•灵璧县一模〕函数y=﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕〔其中m＜n〕的图象如下图，那么一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点〔0，1〕，反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．应选C．【点评】此题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．12．〔2016•海南校级模拟〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b=﹣a，然后根据x=﹣1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b2﹣4ac与c﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣=，∴b=﹣a＜0，当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，解得c﹣2b＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．应选B．【点评】此题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．13．〔2016•萧山区校级四模〕假设实数m满足，那么以下对m值的估计正确的选项是〔〕A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵m2+2〔1+〕=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．应选A．【点评】此题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．14．〔2016•宜昌模拟〕抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如下图，那么直线y=ax+b不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，解得b＜0，∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限．应选A．【点评】此题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点．15．〔2016•邹平县一模〕一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，假设正确，说明它们可在同一坐标系内存在．【解答】解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，那么一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为〔1，0〕，所以A选项正确；B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，那么一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，那么一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，那么一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．应选A．【点评】此题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．16．〔2016•临邑县一模〕在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2〔m是常数，且m≠0〕的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是m的正负确实定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=﹣，与y轴的交点坐标为〔0，c〕．【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，那么对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，那么对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．应选：D．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．17．〔2016•中山市模拟〕某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣7.5﹣2.50.51.50.5…根据表格提供的信息，以下说法错误的选项是〔〕A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B．该抛物线与y轴的交点坐标为〔0，﹣2.5〕C．b2﹣4ac=0D．假设点A〔0.5，y1〕是该抛物线上一点．那么y1＜﹣2.5【考点】二次函数的图象．【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．【解答】解：A、正确．因为x=﹣1或﹣3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2．B、正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等．C、错误．因为抛物线与x轴有交点，所以b2﹣4ac＞0．D、正确．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．应选C．【点评】此题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．18．〔2016•江西二模〕以下图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕的图象，它是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕，对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答此题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕中，当a＜0，b＜0时，那么该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点〔0，a+b〕，点〔0，a+b〕一定在y轴的负半轴，应选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，假设函数过点〔1，0〕，那么a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，那么y=ax2﹣ax=ax〔x﹣1〕，那么该函数与x轴的两个交点是〔0，0〕或〔1，0〕，应选项D错误；当a＞0，b＜0时，假设函数过点〔0，1〕，那么a+b=1，只要a、b满足和为1即可，应选项C正确；应选C．【点评】此题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．19．〔2016•枣庄校级二模〕在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】此题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比拟看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．应选C．【点评】此题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．20．〔2016•寿光市模拟〕在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号分类，a＞0时，在A、B、D中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C中进行判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限；②当a＜0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限．应选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．21．〔2016•安徽模拟〕在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比拟看是否一致．【解答】解：A、由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，A不正确；B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向下，∴a＜0，B不正确；C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，C不正确；D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴，∴a＞0，b＞0，D正确．应选D．【点评】此题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据函数图象逐条分析四个选项中a、b的正负．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的图象找出其系数的正负，再与二次函数图象进行比拟即可得出结论．22．〔2016•普陀区一模〕如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．应选D．【点评】此题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．23．〔2016•合肥模拟〕如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=〔a﹣1〕x+m的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据函数图象与y轴的交点，可得m＞0，根据二次函数图象当x=a时，y＜0，可得a＞0，a﹣1＜0，根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：把x=a代入函数y=x2﹣x+m，得y=a2﹣a+m=a〔a﹣1〕+m，∵x=a时，y＜0，即a〔a﹣1〕+m＜0．由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，即a〔a﹣1〕＜0．x=a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，∴一次函数y=〔a﹣1〕x+m的图象过一二四象限，应选：A．【点评】此题考查了二次函数图象，利用函数图象与y轴的交点得出m＞0，二次函数图象当x=a时，y＜0，得出a＞0，a﹣1＜0是解题关键．24．〔2016•本溪一模〕二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中可能的图象为〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b〔a≠0〕可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：解得或．故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点〔1，a+b〕．应选A．【点评】此题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．25．〔2016•海安县一模〕在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k、b的正负不同，那么函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【解答】解：假设k＞0，b＞0，那么y=kx+b经过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，顶点在y轴左侧，故A、D错误；假设k＜0，b＜0，那么y=kx+b经过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴左侧，故B错误；假设k＞0，b＜0，那么y=kx+b经过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴右侧，故C正确；应选C．【点评】此题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．26．〔2016•太原二模〕一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据两个函数的交点坐标可以排除A、B，根据函数的性质可以判断C、D哪个是正确，此题得以解决．【解答】解：解得或即一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的交点为〔0，0〕和〔〕，故A、B错误；选项C中由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，那么，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故C正确；选项D中，由一次函数的图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，应选项D错误．应选C．【点评】此题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确函数的性质，利用数形结合的思想解答问题．27．〔2016•马山县一模〕如下图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象，那么以下说法错误的选项是〔〕A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a﹣b+c＞0 D．当y＞0时，x＜﹣2或x＞4【考点】二次函数的图象．【分析】A、由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x=﹣＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号，B、根据二次函数的增减性，可得答案；C、根据自变量为〔﹣1〕时