版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
§2.8函数的图象
【考试要求】1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析
法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数
与不等式解的问题.
・落实主干知识
【知识梳理】
1.利用描点法作函数图象的方法步骤
(2)伸缩变换
a>l,横坐标缩短为原来的丄倍,纵坐标不变
①尸f(x)----------------------------------------------*亠尸/"(ax)
-o〈水1,横坐标伸长为原来的一倍,纵坐标不变-----
a
分、a*,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变_,、
②了一八刈纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变了一丝也•
(3)对称变换
①尸f(x)关于谢对•称尸-F(x).
6”、关于通对称、
②尸f(x)----------"y=f(x).
自“、关于原点对称「(、
@y-a(a>0且aWl)夫王^—五逑'y=log/(a>0且aWl).
(4)翻折变换
G、保留解由上方图象一〃、।
①了一/J)将斓1下方图象翻折上去y-上5丄,
保留谢右边图象,并作其
②尸f(x)关于廊对称的图象'y=f{\x\).
【常用结论】
1.函数y=f(x)与尸/X2a—x)的图象关于直线x=a对称.
2.函数y=f(x)与y=2Z?-F(2a—x)的图象关于点(a,6)对称.
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“丿”或“X”)
(1)函数y=lf(x)丨为偶函数.(X)
(2)函数y=f(l—x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(X)
(3)当xW(O,+8)时,函数y=|f(x)丨与y=F(|*|)的图象相同.(X)
⑷函数y=F(x)的图象关于y轴对称即函数y=F(x)与y=f(—x)的图象关于y轴对
称.(X)
【教材改编题】
x,x<0,
1.下列图象是函数_/=、八的图象的是()
X—1,后0
答案C
解析其图象是由图象中*<0的部分和尸X_1图象中招0的部分组成.
2.函数y=f(x)的图象与y=e"的图象关于y轴对称,再把y=f(x)的图象向右平移1个单
位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=.
答案e-小
解析f(x)=e),
.♦.g(x)=e-<i)=e-f.
f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式一2〈F(x+力)〈4的解集为(-1,2),则实数
t的值为
答案1
解析由图象可知不等式一2〈f(x+»<4即为A3)<Ax+f)<A0),
故x+te(0,3),
即不等式的解集为(一力,3-f),
依题意可得f=l.
■探究核心题型
题型一作函数的图象
例1作出下列函数的图象:
⑴y=2宀-1;
(2)y=|lg(x—1)|;
(3)y=x—\x\—2.
解(1)将y=2'的图象向左平移1个单位长度,得到y=2宀的图象,再将所得图象向下平
移1个单位长度,得到y=2"'一1的图象,如图①所示.
(2)首先作出尸Igx的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x—l)的图象,
再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x—l)丨的图象,如
图②所示(实线部分).
座一x—2x>0
(3)尸/一3—2=[一]二’函数为偶函数,先用描点法作出[0,+8)上的图
[x+x-2,X0,
象,再根据对称性作出(一8,0)上的图象,其图象如图③所示.
【教师备选】
作出下列函数的图象:
⑴『2一’;
(2)y=sin|x|.
解(1)先作出尸的图象,保留/=6),图象中X》。的部分,再作出尸的图象中
图①图②
(2)当*20时,y=sin|x|与尸sinx的图象完全相同,又y=sinIx|为偶函数,图象关于y
轴对称,其图象如图②.
思维升华图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象.
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象
变换作出,但要注意变换顺序.
跟踪训练1作出下列函数的图象:
2x-l
(1)y—
x—1
(2)y=|7-4x+3|.
9v—111
解(Dy="7二7=2+E'故函数的图象可由产=3的图象向右平移i个单位长度,再向上
平移2个单位长度得到,如图①所示.
(2)先用描点法作出函数y=*—4x+3的图象,再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折,x轴
上方的图象不变,如图②实线部分所示.
①②
题型二函数图象的识别
v•{'()qX
例2(1)(2022•百师联盟联考)函数/1(*)=-l的图象大致为()
AB
答案I)
解析由题意知,汽X)的定义域为R,
/\-X•COS—X
―)=--------------------
e
-x•cosx/、
-------;------=-/(%),
e
故f(x)为奇函数,排除C:
/、cos1.
fW=——>0,排除A;
e
.、2cos23“人
f(2)=——<0,排除B.
e
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=F(x)的图象如图所示,则y=-F(2—x)的图象为
)
答案B
解析厅.)作关于例对称的野
片『(一)向右平移2个单位无度
片管一)作关于谕对称的用象片一應一).
【教师备选】
(2022•咸阳模拟)函数/"(牙)=«)$11丫+皿23的大致图象是()
答案c
解析因为/'(x)=cosnx+ln|2x|(x#0),
所以f(-x)=cos(—nx)+ln|-2x\=cosnx+ln|2x|=F(x),所以f(x)是偶函数,其图象
关于y轴对称,故排除选项A;
Al)=cosJT+ln2=—l+ln2<0,故排除选项B;
f(2)=cos2n+ln4=l+21n2>0,故排除选项D.
思维升华识别函数的图象的主要方法有:(1)利用函数的性质.如奇偶性、单调性、定义域
等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.
跟踪训练2(1)函数的大致图象为()
答案B
解析易知定义域为(-8,0)U(0,+8),关于原点对称.
3一'一3’
f(一X)4f(x),
-X
则F(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A,
1o
f(l)=3—g=g>0,排除D,
当*f+8时,3'-*+oo,
则/'(x)f+8,排除C,选项B符合.
(2)如图可能是下列哪个函数的图象(
2'sin%
尸了不T
y—(x—2x)er
^Inx
答案C
解析函数的定义域为R,排除D;
当K0时,y>0,A中,x=-l时,
y=2-1—1—1=—1<0,排除A;
B中,当sinx=0时,y=0,
;•尸丄品廿有无数个零点,排除
题型三函数图象的应用
命题点1研究函数的性质
例3已知函数/■(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()
A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+8)
B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-8,1)
C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(一1,1)
D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(一8,0)
答案C
解析将函数f(x)=x|x1—2x
x~2x,x20,
去掉绝对值,得/Xx)=
—x-2x,水0,
画出函数f(x)的图象,如图所示,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数
/"(X)为奇函数,且在(一1,1)上单调递减.
命题点2函数图象在不等式中的应用
例4若当xG(1,2)时,函数y=(x—1尸的图象始终在函数尸log/的图象的下方,则实数
a的取值范围是________.
答案(1,2]
解析如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-l)2和y=logex的图象.
由于当xJ(1,2)时,函数尸原—1)2的图象恒在函数y=log.x的图象的下方,
a>l,
解得l<aW2.
log“2Nl,
命题点3求参数的取值范围
—xxWO
例5已知函数f(x)=宀’若方程/•(x)=-2x+a有两个不同的实数根,则
log2X—x,x〉0,
实数a的取值范围是.
答案(一8,1]
解析方程/1(x)=-2*+a有两个不同的实数根,即方程/Xx)+x=-x+a有两个不同的根,
等价于函数y=f(x)+x与函数y=-x+a的图象有两个不同的交点.
(2'一必后0,
因为f(x)=〈
[log2X-x,x>0,
2s,xWO,
所以y=f(x)+x=\
log2X,x>0,
作出函数y=f(x)+x与p=—才+a的大致图象如图所示.
数形结合可知,当时,两个函数的图象有两个不同的交点,即函数尸Ax)+2x-a有
两个不同的零点.
【教师备选】
已知奇函数f(x)在x20时的图象如图所示,则不等式A-AXXO的解集为
答案(一2,-l)U(l,2)
解析xf(x)<0,
x和f(x)异号,
由于Ax)为奇函数,补齐函数的图象如图.
当XG(—8,一2)U(—1,0)U(1,2)时,
Ax)<0,
不等式xf(x)〈0的解集为(-2,-1)U(1,2).
思维升华当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象
可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.
跟踪训练3(1)若函数f(x)=a'—x—a(a>0,且a*l)有两个零点,则实数a的取值范围是
答案(1,+8)
解析函数f(x)的零点的个数就是函数F=a"(a〉O,且a/l)与函数尸x+a的图象的交点
的个数,如图,当a>l时,两函数图象有两个交点;当时,两函数图象有一个交点.故
a>\.
(2)奇函数f(x)的定义域为(一1,1),F(x)在第一象限的图象为圆心在原点,半径为1的圆弧,
如图所示,则不等式/XxXx的解集为.
解析因为奇函数/'(*)的定义域为(-1,1),且/■(")在第一象限的图象为圆心在原点,半径
为1的圆弧,所以定义域内的函数图象,如图所示,
当/'(x)=x时,解得亚
2,
由图象知,不等式f(x)<x的解集为宀传
课时精练
立基础保分练
函数个)=K嬴的图象大致为()
答案A
解析因为f{-x)=一=-乳公,
X十COSX
所以/Xx)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B,D;
3Ji
因为/"(“)=二,>0,所以排除C.
JI——1
2.为了得到函数y=lg1-的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
I).向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案C
v+3
解析Vy=lg-^y-=lgU+3)—1,
.”山向左平移3个单位片度
y=1g(x+3)向下平移1个单位垮度
y=lg(x+3)—1.
/'(x)的图象如图所示,则函数/1(x)的解析式可能是()
A.f(»=(4"-4P|x|
B.f(x)=(4"—4一,)logzlx|
八/、4"+「
C.f(x)-ii
\x\
D.f{x)—(4"+40log2|
答案D
解析由图知,f(x)为偶函数,故排除A,B:
对于C,F(x)>0不符合图象,故排除C;
对于D,f(—x)=(4'+4Plog2|x|=f(x)为偶函数,且在区间(0,1)上,/■(/)<(),符合题意.
ax|b—|
4.(2022•银川质检)若函数f(x)=::,的图象如图所示,则H—3)等
1nxIafx_1
于()
A.—]B.—ID.-2
答案C
解析V/(—O=O,ln(-1+a)=0,
-1+a=1,a—2,
又y=ax+b过点(-1,3),
;.2X(—1)+厶=3,;"=5,
/.f(—3)——3a+b——6+5=-1.
5.(2022•长沙质检)已知图①中的图象对应的函数为y=f5,则图②中的图象对应的函数
为()
图①图②
A.y=f{\x\)B.y=/(—|x|)
C.y—"(x)|D.—Al%!)
答案B
解析观察函数图象可得,②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象,然后将y轴左侧图象翻
折到右侧所得,结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为(一|川).
6.下列函数中,其图象与函数Hx)=lnx的图象关于直线x=l对称的是()
A.y=ln(l—x)B.y=ln(2—x)
C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)
答案B
解析方法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x,力,则其关于直线x=l的对称点的坐
标为(2—x,y),由对称性知点(2-x,了)在函数f(x)=lnx的图象上,所以y=ln(2-x).
方法二由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数/U)=lnx的图象上也在所求函数的图象
上,代入选项中的函数解析式逐一检验,排除A,C,D.
7.对于函数/Xx)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的个数是()
①f(x+2)是偶函数;
②/"(x+2)是奇函数;
③f(x)在区间(—8,2)上单调递减,在区间(2,+8)上单调递增;
④/"(X)没有最小值.
A.IB.2C.3D.4
答案B
解析/■5+2)=稔(|引+1)为偶函数,①正确,②错误.作出/"(X)的图象如图所示,可知
f(x)在(一8,2)上单调递减,在(2,+8)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,③
正确,④错误.
X
-]2x
—x—lx,x^O,
8.(2022•西安模拟)己知函数/"(x)=」bg|X|,x>0,若函数g(x)=f(x)+2—初有4
.2
个零点,则加的取值范围为()
A.(0,1)B.(-1,0)
C.(1,3)D.(2,3)
答案D
解析由g(x)=f(x)+2—卬=0,
得f(x)—m—2,
所以问题转化为函数/'(X)的图象与直线y=m-2有4个不同的交点,
函数f(x)的图象如图所示,
所以得2〈冰3,
所以加的取值范围为⑵3).
9.已知函数尸/'(-x)的图象过点(4,2),则函数y=f(x)的图象一定过点—
答案(一4,2)
解析y=f(—x)与y=f(x)的图象关于y轴对称,
故y=f(.x)的图象一定过点(一4,2).
10'若函数-(x)=K的图象关于点(1,D对称,则实数a=—
答案1
/、ax-a-\-a-2a—2
解析«)=I=a
x—1
关于点(1,a)对称,故a=l.
9+2x—1,x20,
2则对任意E,X2£R,若型>0〉小>
{x-2x-\,KO,
一处则人幻与a加的大小关系是________.
答案F(X1)"(X2)
解析作出函数F(x)的图象(图略),
由图知f(x)为偶函数,且在(一8,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增,
VO>Xi>—^2,
:.f(x)<F(一照)=f(x》.
12.己知函数F(x)=|x-2|+1,g(x)=4x.若方程F(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数
A的取值范围是.
答案&1)
解析先作出函数/■(*)=3—2+1的图象,如图所示,当直线g(x)=Ax与直线4?平行时
斜率为1,当直线g(x)=4x过1点时斜率为右故F(x)=g(x)有两个不相等的实根时,〃的
取值范围为6,1)
立技能提升练
13.(2022•济南模拟)若平面直角坐标系内48两点满足:(1)点48都在〃x)的图象上;
⑵点48关于原点对称,则称点对(4,0是函数f(x)的一个“和谐点对”,(4面与(8,
x+2x,%<0,
⑷可看作一个“和谐点对”.已知函数/(%)=]2、则f(x)的“和谐点对”
—7,x20,
[e
有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案B
解析作出函数y=f+2x(A<())的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分),看它与函
2
数y=F(x20)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即/tr)的“和谐点对•”
e
有2个.
♦.v
fl
0,
14.若函数则不等式"(X)1的解集为________.
在0,
答案[—3,1]
fl
7底0,
解析函数f(x)=j的图象如图中的“实线”所示.
IQ}
、y
_____
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年食品原料采购合同规范范本2篇
- 2025年度物流园区绿色物流推广承包合同3篇
- 2025年度环保型批灰技术合作合同协议
- 二零二五年度旅行社与旅游保险合作框架协议3篇
- 二零二五年度不动产抵押贷款债权让与合同模板3篇
- 二零二五版绿城物业智能安防系统升级合同4篇
- 2025版全新注塑机购销合同(含设备安装与调试)
- 2025年食品添加剂与添加剂原料供货协议书3篇
- 2025版小额贷款公司合作协议范本2篇
- 二零二五年度企业员工沟通技巧培训合同8篇
- 室上性心动过速-医学课件
- 建设工程法规及相关知识试题附答案
- 中小学心理健康教育课程标准
- 四年级上册脱式计算400题及答案
- 新课标人教版小学数学六年级下册集体备课教学案全册表格式
- 人教精通版三年级英语上册各单元知识点汇总
- 人口分布 高一地理下学期人教版 必修第二册
- 教案:第三章 公共管理职能(《公共管理学》课程)
- 诺和关怀俱乐部对外介绍
- 玩转数和形课件
- 保定市县级地图PPT可编辑矢量行政区划(河北省)
评论
0/150
提交评论