§7-简单几何体的面积和体积

§7简单几何体的面积和体积麟游县中学仇银萍7.1简单几何体的侧面积及表面积1、知识与技能：

〔1〕通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的侧面积与外表积的求法。

〔2〕能运用公式求解柱、锥、台体的侧面积与外表积，熟悉他们之间的转换关系。

〔3〕培养学生空间想象力和思维能力。

2、过程与方法：

〔1〕让学生经历简单几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

〔2〕让学生通过比照理顺柱、锥、台体间的面积关系。3、情感与价值

通过学习使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性。

教学目标

重点：棱柱、棱锥、棱台的外表积及侧面积计算。

难点：台体侧面积公式的推导。

教学重难点1、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的侧面积以及外表积？2、正棱柱、正棱锥、正棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的侧面积以及外表积？思考宽＝长方形扇形扇环知识探究(一)：圆柱、圆锥、圆台的侧面积及外表积上底扩大与下底相等圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有何关系,如何转化？

思考交流1：S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π(r1+r2)lr1=0r1=r2上底缩为一点O圆柱的外表积O圆锥的外表积圆心角OO’圆台的外表积圆心角OO’OOS圆柱表=2πr（r+l）S圆锥表=πr（r+l）S圆台表=π(r1+r2+r1l+r2l）r1=0r1=r2圆柱、圆锥、圆台的外表积公式之间有何关系,如何转化？思考交流2：直棱柱的侧面展开图如下：h其中c为底面周长，h为高.知识探究(二)：直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

正棱锥的侧面展开图如下：h'h'h'其中c为底面周长，为斜高，即侧面三角形的高.知识探究(二)：直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

正棱台的侧面展开图如下：c,c’分别为上下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形的高.知识探究(二)：直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

S直棱柱=chS正棱台=(c+c’)h’S正棱锥=ch’c’=cc’=01212上底扩大上底缩小直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有何关系,如何转化？

思考交流3：正方体和长方体的展开图的面积与其外表积的关系？几何体外表积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的外表积多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.多面体的平面展开图例1、一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=2.3m，求锅炉的外表积〔保存2个有效数字〕。解：S=S侧面积+S底面积

=π×1×2.3+例题讲解例2、圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开如图的扇环的圆心角是，那么圆台的侧面积是多少？〔结果中保存〕例题讲解解:设上下底面周长分别为c1、c2，∵扇环的圆心角为180°，∴c1=2π×10=π×SA，即SA=20.同理SB=40.∴AB=SB−SA=20，S圆台侧=π(r1+r2)AB=π(10+20)×20=600π(cm2).例3、一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm,求三棱台的侧面积.S正棱台侧=例题讲解2、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的外表积——．3、粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)，它的上、下底面边长分别为80mm,440mm，高是200mm，计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积为——.1、一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，那么其侧面积为______.课堂练习4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.5.一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的外表积.变式：求切割之前的圆锥的外表积.课堂练习1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式及关系c’=0c’=c正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间的关系圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间的关系c’=0c’=c课堂小结直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别C’=0C’=C圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π〔r1+r2)lr1=0r1=r2习题1-7A组第7题第10题作业布置7.2柱体、锥体、台体的体积棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台1、知识与技能：

〔1〕通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的体积求法。

〔2〕能运用公式求解柱、锥、台体的体积，熟悉他们之间的转换关系。

〔3〕培养学生空间想象力和思维能力。

2、过程与方法：

让学生通过比照理顺柱、锥、台体间的体积关系。

3、情感与价值

通过学习使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性。

教学目标

重点：运用公式解决问题。

难点：理解计算公式之间的关系。

教学重难点hV柱体=ShS为柱体的底面积，h为柱体的高hS为锥体的底面积，h为锥体的高V锥体=ShS上、S下分别为台体的上、下底面面积，h为高.h

(r、R分别为圆台上底、下底半径)知识探究(一)：柱体、锥体、台体的体积公式柱、锥、台体积公式间的关系V柱体=ShV锥体=ShS上=0S上=S下知识探究(一)：柱体、锥体、台体的体积公式球表面积公式球的体积公式球的外表积等于球的大圆面积的4倍知识探究(二)：球的外表积和体积例1：埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥，金字塔的高146.6m，底面边长230.4m，问这座金字塔的侧面积和体积各是多少？分析：关键求出侧面上的斜高ACB例题讲解练习1：一个正三棱锥的底面边长是6，侧棱长是，求其体积。练习2：圆台的高为12，母线长为13，两底面半径的比为8：3，那么体积为——6h课堂练习1、计算柱、锥、台体的体积的难点是求高；2、在几何体中寻找可以求出高，半径等元素的直角三角形或等腰、直角梯形等，也有很多时候把台变锥，用相似解决问题.课堂小结习题1-7A组第3题第8题B组第1题作业布置§7.3球的体积和表面积1、知识与技能：〔1〕掌握球的体积、外表积公式．〔2〕掌握球的外表积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．2、过程与方法：能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．3、情感与价值会用球的外表积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．教学目标球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的外表积公式及应用球的外表积公式的推导教学重点教学难点重点难点R

1.高等于底面半径的旋转体体积比照球的体积2.实验：排液法测小球的体积球的体积小球的体积等于它排开液体的体积h曹冲称象例2：一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？分析：分别计算它们的体积进行比较4cm12cm例1：一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm，高为3cm，求其体积.例题讲解例3：一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中的水的高度上升到8.5cm,求钢球的半径.3cm8cm3cm8.5cm例题讲解假设将圆n等分，那么n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回忆圆面积公式的推导温故知新割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而创造了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就到达了“割之又割，以至于不可再割，那么与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．极限思想当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n局部，再求出每一局部的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和问题:球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2球的体积AOOROA球的体积球的体积球的体积2)假设每小块外表看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的外表是曲面,不是平面,但如果将外表平均分割成n个小块,每小块外表可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的外表积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的外表积.球面不能展开成平面图形，所以求球的外表积无法用展开图求出，如何求球的外表积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的外表积公式呢?下面，我们再次运用这种方法来推导球的外表积公式．球的外表积第一步：分割球面被分割成n个网格，外表积分别为：那么球的外表积：那么球的体积为：OO球的外表积第二步：求近似和由第一步得：OO球的外表积第三步：化为准确和如果网格分的越细,那么:“小锥体”就越接近小棱锥O球的外表积练习1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.(1)求球的体积与圆柱体积之比；(2)证明球的外表积等于圆柱的侧面积.练习2：一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，求球的体积．