新人教版初二数学下菱形专题辅导资料

2012—2013学年八年级数学〔下〕周末辅导资料〔13〕理想文化教育培训中心学生姓名：__________得分：_______一、知识点梳理：菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：〔1〕菱形的四条边都相等；〔2〕菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：〔1〕定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。〔2〕四条边相等的四边形是菱形；〔3〕对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；〔4〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。二、典型例题：例1：〔1〕菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是〔〕A.6cm B.1.5cm C.3cm D.0.75cm〔2〕如图〔1〕，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于〔〕ACD图3A.75° B.60° C.45ACD图3图〔1〕图〔2〕〔3〕如图2，菱形ABCD中，AE⊥BC于E，假设S菱形ABCD=24，且AE=6，那么菱形的边长为〔〕A.12 B.8 C.4 D.2【课堂练习1】菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm,那么另一条对角线的长是_____________。2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,那么它的一组对边的距离等于_______cm,它的面积等于______cm2.3、菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，假设∠OBC=∠BAC，那么菱形的四个内角的度数为____________.4、如图3，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，那么直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是〔〕A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形例2：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．〔1〕求证：四边形BMDN是菱形；〔2〕假设AB=4，AD=8，求MD的长．【课堂练习2】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．〔1〕求证：BD=EC；〔2〕假设∠E=50°，求∠BAO的大小．例3：两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.⑴求证：四边形ACFD是平行四边形;⑵怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;⑶将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积.SHAPE三、强化训练：1、菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分 D．四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性质是〔〕A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等3、以下说法中,错误的选项是()平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是〔 〕A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形5、：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．假设AB＝2，AD＝4，那么图中阴影局部的面积为()A．8 B．6 C．4 D．36、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，那么这样的折纸方法共有〔〕A、1种B、2种C、4种D、无数种7、四边形ABCD是平行四边形，以下结论中，不一定正确的选项是〔〕A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形。D、当∠ABC=90°时，它是矩形。8、如下图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,那么△BEF的面积是()A、8B、12C、16D、249、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是 cm2.10、：菱形两条对角线长的比为2∶3，菱形面积为12cm2，那么它的较长对角线的长为 cm.11、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，那么此菱形周长＿＿＿cm。12、如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．〔1〕求证：DE∥BF；〔2〕假设∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．13、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。14、如图〔1〕，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．〔图1〕〔图2〕〔图1〕〔图2〕15、如图，菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)假设AB＝8，求菱形的面积．例3：【答案】〔1〕证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF,∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形；