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文档简介
四川省遂宁四校联考2024届中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算正确的是()A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a72.如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若,,则的度数是A. B. C. D.3.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°4.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元.A. B. C. D.5.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是()A.75° B.60° C.45° D.30°6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则△ABD的面积是()A.18 B.36 C.54 D.727.如图,正六边形ABCDEF内接于,M为EF的中点,连接DM,若的半径为2,则MD的长度为A. B. C.2 D.18.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣59.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A.和 B.谐 C.凉 D.山10.如图,点D在△ABC边延长线上,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,交∠BCA的平分线于点F,交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动(不与点A,C重合)时,下列结论不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四边形AFCE是矩形二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点C(0,4),D是OA中点,将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后,再将得到的三角形平移,使点C与点O重合,写出此时点D的对应点的坐标:_____.12.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,则∠ACB的度数为_____.13.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,连接OC交⊙O于D,连接BD,若∠C=40°,则∠B=_____度.14.分解因式:m3–m=_____.15.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.16.已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0,则代数式ab+bc的值为__.17.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF=__.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|19.(5分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(2)求证:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.21.(10分)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B.求证:AD是⊙O的切线.若BC=8,tanB=,求⊙O的半径.22.(10分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.23.(12分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.24.(14分)如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.求证:DE是⊙O的切线;若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.2、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形内角和定理求出∠B,最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题.详解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°故选A.点睛:本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.3、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.4、B【解析】
设商品进价为x元,则售价为每件0.8×200元,由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解:设商品的进价为x元,售价为每件0.8×200元,由题意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品进价为120元.故选:B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.5、C【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解:∵直角三角形两锐角互余,∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.6、B【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线,由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线,过点D作DH⊥AB于点H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36故选B.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.7、A【解析】
连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函数求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【详解】连接OM、OD、OF,∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为EF的中点,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF•sin∠MFO=2×=,∴MD=,故选A.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.8、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.9、D【解析】分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.故选:D.点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.10、D【解析】
依据三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质,即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,进而得到结论.【详解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A选项正确;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B选项正确;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C选项正确;∵O不一定是AC的中点,∴四边形AECF不一定是平行四边形,∴四边形AFCE不一定是矩形,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(4,2).【解析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解:∵△CDO绕点C逆时针旋转90°,得到△CBD′,则BD′=OD=2,∴点D坐标为(4,6);当将点C与点O重合时,点C向下平移4个单位,得到△OAD′′,∴点D向下平移4个单位.故点D′′坐标为(4,2),故答案为(4,2).【点睛】平移和旋转:平移是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.定义在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.12、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②当DA=DC时,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案为113°或92°.13、25【解析】∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案为:25.14、m(m+1)(m-1)【解析】
根据因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解),可以先提公因式,再利用平方差完成因式分解【详解】解:故答案为:m(m+1)(m-1).【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的技巧是解题关键.15、.【解析】试题解析:∵原计划用的时间为:实际用的时间为:∴可列方程为:故答案为16、-1【解析】试题分析:根据非负数的性质可得:,解得:,则ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.17、15°【解析】
根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形,根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°,根据圆周角定理计算即可.【详解】解答:连接OB,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得,故答案为15°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号,再计算乘法,最后计算加减可得.【详解】原式===【点睛】本题主要考查实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质.19、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【解析】
(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.【详解】解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,即x2﹣10x+16=0,解得:x1=2,x2=8,经检验:x1=2,x2=8,答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,∵﹣10<0,∴当x=5时,y取得最大值为2250元.答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式.20、(1)∠CBD与∠CEB相等,证明见解析;(2)证明见解析;(3)tan∠CDF=.【解析】试题分析:(1)由AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,可得∠ADB=∠ABC=90°,由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,从而可得∠A=∠CBD,结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB;(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,从而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性质即可得到结论;(3)设AB=2x,结合BC=AB,AB是直径,可得BC=3x,OB=OD=x,再结合∠ABC=90°,可得OC=x,CD=(-1)x;由AO=DO,可得∠CDF=∠A=∠DBF,从而可得△DCF∽△BCD,由此可得:==,这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.试题解析:(1)∠CBD与∠CEB相等,理由如下:∵BC切⊙O于点B,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB,∴∠CEB=∠CBD,(2)∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,∴∠EBC=∠BDC,∴△EBC∽△BDC,∴;(3)设AB=2x,∵BC=AB,AB是直径,∴BC=3x,OB=OD=x,∵∠ABC=90°,∴OC=x,∴CD=(-1)x,∵AO=DO,∴∠CDF=∠A=∠DBF,∴△DCF∽△BCD,∴==,∵tan∠DBF==,∴tan∠CDF=.点睛:解答本题第3问的要点是:(1)通过证∠CDF=∠A=∠DBF,把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=;(2)通过证△DCF∽△BCD,得到.21、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到∠1=∠3,求出∠4为90°,即可得证;
(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长,再利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】(1)证明:连接,,,,,在中,,,,则为圆的切线;(2)设圆的半径为,在中,,根据勾股定理得:,,在中,,,根据勾股定理得:,在中,,即,解得:.【点睛】此题考查了切线的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.22、见解析【解析】试题分析:(1)先证得四边形ABED是平行四边形,又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,所以∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.试题解析:梯形ABCD中,AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,又AB=AD,∴四边形ABED是菱形;(2)∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,∴EC=2DE,∴△DEC是直角三角形,考点:1.菱形的判定;2.直角三角形的性质;3.平行四边形的判定23、(1)见解析;(2)m=2【解析】
(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知
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