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文档简介
2023-2024学年浙江省瑞安市六校联盟毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查2.的化简结果为A.3 B. C. D.93.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<14.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.165.若分式有意义,则的取值范围是()A.; B.; C.; D..6.sin60°的值为()A. B. C. D.7.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于()A. B. C. D.8.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-39.如图,四边形ABCE内接于⊙O,∠DCE=50°,则∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是_____.12.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣,0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是_____.13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________.14.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=_____.15.同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为.16.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.求证:AC是⊙O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长.19.(8分)(1)解方程:=0;(2)解不等式组,并把所得解集表示在数轴上.20.(8分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果统计如下:(1)根据题中信息补全条形统计图.(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.(3)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?21.(8分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:(1)填空:样本中的总人数为;开私家车的人数m=;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?22.(10分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.23.(12分)计算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如图,小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,发现∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度数.24.已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、适合普查,故B符合题意;C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2、A【解析】试题分析:根据二次根式的计算化简可得:.故选A.考点:二次根式的化简3、D【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.详解:∵方程有两个不相同的实数根,∴解得:m<1.故选D.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.4、A【解析】
∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选A.5、B【解析】
分式的分母不为零,即x-2≠1.【详解】∵分式有意义,∴x-2≠1,∴.故选:B.【点睛】考查了分式有意义的条件,(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.6、B【解析】解:sin60°=.故选B.7、B【解析】如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,过A作AD⊥BC于D,则BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,AD=,故tanB=.故选B.【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.8、D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.9、A【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【详解】四边形ABCE内接于⊙O,,由圆周角定理可得,,故选:A.【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质,解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).10、C【解析】试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.考点:由实际问题抽象出分式方程.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2,3,1.【解析】分析:根据题意得出EF的取值范围,从而得出EF的值.详解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,当点E和点B重合时,∠FBD=90°,∠BDC=30°,则EF=1;当点E和点O重合时,∠DEF=30°,则△EFD为等腰三角形,则EF=FD=2,∴EF可能的整数值为2、3、1.点睛:本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值,从而得出答案.12、(,)【解析】
连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数,在Rt△COD中,解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB,OC,∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∴∠BCO=2∠BAO=120°,过C作CD⊥OB于D,则OD=OB,∠DCB=∠DCO=60°,∵B(-,0),∴BD=OD=在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=,∴C(-,),故答案为C(-,).【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,根据题意画出图形,作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键.13、(4,).【解析】
由于函数y=(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标.【详解】∵函数y=(x>0、常数k>0)的图象经过点A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到×1•(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的纵坐标是,∴点B的坐标是(4,).故答案为(4,).【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.14、1【解析】
将所求式子提取xy分解因式后,把x+y与xy的值代入计算,即可得到所求式子的值.【详解】∵x+y=8,xy=2,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用,解题关键是将所求式子分解因式.15、【解析】试题分析:首先列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况,再根据概率公式求解即可.解:列表得:(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
∴一共有36种等可能的结果,两个骰子的点数相同的有6种情况,∴两个骰子的点数相同的概率为:=.故答案为.考点:列表法与树状图法.16、或10【解析】
试题分析:根据题意,可分为E点在DC上和E在DC的延长线上,两种情况求解即可:如图①,当点E在DC上时,点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上,易求FP=3,所以FQ=2,设FE=x,则FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如图②,当,所以FQ=点E在DG的延长线上时,点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上,易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,则FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述,DE=或10.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;(3)根据样本估计总体的方法计算即可;(4)利用概率公式即可得出结论.【详解】(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人数为100-52=48人,∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,∴参加武术的人数为20+10=30人,∴30÷100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人,∴24÷100=24%,补全条形统计图和扇形统计图如图所示:(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.(3)500×21%=105(人).答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4).答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18、(1)证明见解析(2)2【解析】
(1)连结AD,如图,根据圆周角定理,由E是的中点得到由于则,再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;先求出的长,用勾股定理即可求出.【详解】解:(1)证明:连结AD,如图,∵E是的中点,∴∵∴∵AB是⊙O的直径,∴∴∴即∴AC是⊙O的切线;(2)∵∴∵,∴【点睛】本题考查切线的判定与性质,圆周角定理,属于圆的综合题,注意切线的证明方法,是高频考点.19、(1)x=;(2)x>3;数轴见解析;【解析】
(1)先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可;(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)方程两边都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,解得:检验:当时,(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,所以原方程的解是;(2),∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>3,∴不等式组的解集为x>3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键.20、(1)见解析(2)A-国学诵读(3)360人【解析】
(1)根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数,进而求出活动B和D人数,故可补全条形统计图;(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”(3)先求出参加活动A的占比,再乘以全校人数即可.【详解】(1)由题意可得,被调查的总人数为12÷20%=60,希望参加活动B的人数为60×15%=9,希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12,故补全条形统计图如下:(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”;(3)由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360(人)【点睛】此题主要考查统计图的应用,解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.21、(1)80,20,72;(2)16,补图见解析;(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【解析】试题分析:(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解:样本中的总人数为:36÷45%=80人;开私家车的人数m=80×25%=20;扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为360°×(1-10%-25%-45%)=360°×20%=72°.(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可.(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.试题解析:解:(1)80,20,72.(2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,补全统计图如图所示;(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,由题意得,1580答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.频数、频率和总量的关系;4.一元一次不等式的应用.22、(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由见解析;(1)AG=1;(3)满足条件的AG的长为1或1.【解析】
(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS),即可解决问题;(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A,D,E,G四点共圆,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解决问题;(3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;【详解】(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由:如图①中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O.∵四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四点共圆,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如图③中,当点E在CD的延长线上时.作GH⊥DA交DA的延长线于H.易证△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如图3﹣1中,当点E在DC的延长线上时,易证:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴
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