内蒙古自治区赤峰市2024届八年级上册数学期末考试试题附答案

内蒙古自治区赤峰市2024届八上数学期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等B.同位角相等C.同角的余角相等D.三角形的三个外角和为360。

2.下列交通标志中,轴对称图形的个数为

▽

减速让行禁止驶入靠左侧道路行驶

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图，若一ABC工DEF,BC=7,CF=5,则CE的长为（）

A.1B.2C.2.5D.3

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则这个等腰三角形的顶角度数为（）

A.40°B.50°C.130°D.50。或130°

5.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,

则正确的添加方案是（）

「

—

-------1

6.点。(5,6)向左平移2个单位后的坐标是()

A.(5,4)B.(5,8)C.(7,6)D.(3,6)

7.(2016四川省成都市)平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-2,-3)B.(2,-3)-3,D.

8.-0.00003用科学计数法表示为()

A.3x10^B.-3X1Q-4C.-3x105D.-0.3x10^

x13x+y

9.已知一=工，则--的值为()

y2y

£

A.7B.

7

52

C.一D.

25

10.下列表情中，是轴对称图形的是()

C.D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为.

12.若等腰三角形的顶角为100,则它腰上的高与底边的夹角是度.

64

13.——的立方根是

27

14.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式(a+b)”的展开式的各项系数,

此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算(a+匕)8的展开式中从左起第三项的系数为

zbS

\i〃+,)

.1

/a+b«

Xi2

/bX»421

,Ia+-)

1/+b33

.1a

/b464

.1a+

/n+b5o5

\l10

15.如图，已知A6//CD,直线石尸分别交A6,CD于点E,F,EG平分ZBEF,若Nl=50,则N2的度数为

AEB

A

c/FGD

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(-l,3),点4(-5,0),点尸是直线y=x-2上一点，且NABP=45。，则

点尸的坐标为_____.

X

A?

4

17.、历-代的相反数是______.

18.在AABC中，若NC=90°,NA=50。,则NB=—

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1所示的图形，像我们常见的符号-——箭号.我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”.

/A4A，A

图1图2图3图4

探究:

(1)观察“箭头四角形”,试探究N3DC与NA、方3、NC之间的关系，并说明理由;

应用:

(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题:

①如图2,把一块三角尺XEZ放置在AABC上，使三角尺的两条直角边XV、XZ恰好经过点3、C,若NA=60°,

则ZABX+ZACX=。：

②如图3,ZABE、NACE的2等分线（即角平分线）BF、Cb相交于点/，若N54c=60。，

NBEC=130。,求1。的度数；

拓展：

（3）如图4,BOt,CO,分别是NAB。、NACO的2020等分线（i=1,2,3,,2018,2019）,它们的交点从上到下

依次为。1、2、°3....。2019・已知NBOC=m°，ZBAC=n°,则N30]oooC=度.

20.（6分）如图，人。,5。相交于点。，AD=BC,ZC=ZD=90°.

（1）求证：AACBsASZM；

（2）若NA3C=28°，求NC4O的度数.

21.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题.

（例题）已知关于x的多项式必一4%+〃?有一个因式是（x+3）,求另一个因式及M的值.

解：设另一个因式为（工+〃），

贝(Ix~-4-X+根=(x+3)(x+n),BPx2-4x+m-x2+(n+3)x+3n.

〃+3=-4,m=-21,

解得

3n=m.n=-7.

・・・另一个因式为（尤―7）,加的值为—21.

（问题）仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知关于x的多项式炉+7%+〃有一个因式是（％-2）,求另一个因式及〃的值.

（2）已知关于x的多项式2d+3x4有一个因式是（x+4）,求左的值.

1

22.（8分）已知：——,y=21石，求x?+V-2xy的值

x-2>-3@

23.（8分）解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来.

2(x-l)<x+3②

24.(8分)如图，在△ABC中，AD±BC,ZB=45°,ZC=30°,AD=1,求△ABC的周长.

3D

25.。。分）先化简，再求值.（一小3-曷Y2的_1值'其中a

26.（10分）如图在及AABC中，44。5=90°,/4=30°,5。=1,将三角板中30度角的顶点口放在48边上移动,

使这个30度角的两边分别与AABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直

（1）求证：BDF是等边三角形

（2）若移动点D,使EF//AB时，求AD的长

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断.

【题目详解】解：A、对顶角相等，是真命题；

B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；

C、同角的余角相等，是真命题；

D、三角形的三个外角和为360。，是真命题.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉相关的

性质定理.

2、B

【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.

【题目详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；

第2个是轴对称图形，符合题意；

第3个不是轴对称图形，不合题意；

第4个是轴对称图形，符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.

3、B

【分析】由全等三角形的性质可知3C=EF,然后利用CE=EE-CF即可求解.

【题目详解】_ABC=^DEF

:.BC=EF

VBC=7,CF=5

:.CE=EF-CF=BC-CF=1-5=2

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

4、D

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所

以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.

【题目详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，

高与另一边腰成40。夹角，由三角形内角和为180。可得，三角形顶角为50。

②当为钝角三角形时可以画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50。，

则三角形的顶角为130°.

综上，等腰三角形顶角度数为50。或130。

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解

答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

5、B

【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【题目详解】选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

6、D

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【题目详解】•••点。(5,6)向左平移2个单位，

平移后的横坐标为5-2=3,

•••平移后的坐标为(3,6),

故选D.

【题目点拨】

本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.

7、A

【解题分析】解：点尸(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3).故选A.

8、C

【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解］解：-0.00003=-3xlO-5.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中iW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定.

9、C

x11

【分析】根据一=7得到X=—y,代入计算即可.

y22

X1

【题目详解】

y2

3.

3x+y_2y+y5,

yy2

故选：c.

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出x=1y是解题的关键.

10、B

【解题分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴进行分析即可.

【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】试题分析：因为边为3和7,没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：

当3为底时，其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形，周长为1；

当3为腰时，其它两边为3和7,3+3=6<7,所以不能构成三角形，故舍去.

二等腰三角形的周长为1.

12、1

【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100。，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形

的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解.

【题目详解】•••等腰三角形的顶角为100。

二根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；

二高与底边的夹角为1。.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应

用一些正确的命题来求解.

4

13、——

3

【解题分析】依据立方根的性质求解即可.

解：・••(-±)3=-—,

327

644

丁的立方根是—-.

273

4

故答案为-彳

3

14、1

【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)I。的展开式中第三项的系数.

【题目详解】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

:.(a+b)11的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),

(a+b)8第三项系数为1+2+3+...+7=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.

15、65°

【分析】先由AB〃CD得出Nl+NBEF=180。，Z2=ZBEG,再根据角平分线及/I的度数求出NBEG的度数即可.

【题目详解】解：VABaCD,

.,.Zl+ZBEF=180°,Z2=ZBEG

又；N1=5O°,

.,.ZBEF=130°,

XVEG平分NBEF,

/.ZFEG=ZBEG=65°,

:.Z2=ZBEG=65°

故答案为：65°.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出NBEF的度数.

16、(-2,-4)

31

【分析】将线段R4绕点3逆时针旋转90°得到线段RV,则A'(2,-1),取AA'的中点K(--,--直

22

线与直线y=x-2的交点即为点P.求出直线3K的解析式，利用方程组确定交点尸坐标即可

【题目详解】解：将线段3A绕点3逆时针旋转90°得到线段,则A'(2,-1),

31

取44'的中点K(---—-

22

直线3K与直线j=x-2的交点即为点P.

设直线PB的解析式为y=kx+b,

-k+b=3

31

把5(-1,3),K(-二，-一)代入得〈-'+什」'

22

I22

左=7

解得＜

b=10

•.•直线5K的解析式为y=7x+10,

fy=7%+10

由「C，

y=%-2

，点P坐标为（-2,-4）,

故答案为（-2,-4）.

【题目点拨】

本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45°角进行几何变换，求

解直线BP的解析式.

17、73-72

【解题分析】直接根据相反数的定义进行解答即可.

【题目详解】解：由相反数的定义可知，Q的相反数是-（、汇-6）,即6-

故答案为：y/3—y/2•

【题目点拨】

本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数.

18、40°

【解题分析】试题解析：•••NC=90。，ZA=50°,

:.ZB=90°-ZA=90°-50°=40°.

三、解答题（共66分）

50Hz+51n

19、(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC,理由见详解；(2)①30；②95。；(3)---------------

一101

【分析】（1）连接AD并延长至点E,利用三角形外角的性质得出/8£见=/区4。+/5/。。£=/。1。+/。,左

右两边相加即可得出结论；

（2）①直接利用（1）中的结论有NHXC=NA+/ABX+NACX,再把已知的角度代入即可求出答案；

②先根据/3石。=/54。+//吃+/48求出ZABE+ZACE,然后结合角平分线的定义再利用

ZBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ABAC+1（ZABE+ZACE）即可求解；

（3）先根据40。=44。+//钻0+24。0求出/450+/4。0,再求出NABOiooo+N4C°iooo的度数，最后

利用ZBO1000C=ZBAC+ZABOwm+ZAC(91000求解即可.

【题目详解】（1）如图，连接AD并延长至点E

■:ZBDE=ZBAD+ZB,ZCDE=ZCAD+ZC,

又；ZBDC=ZBDE+ZCDE,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

/.ZBDC=ZBAC+ZB+ZC

(2)①由(1)可知/BXC=NA+/4BX+NACX

•••NA=60。，ZBXC=9Q°

：.ZABX+ZACX=ZBXC—NA=90。—60°=30°

②由(1)可知N3EC=NB4C+NABE+NACE

；N54C=60。，ZBEC=130°

ZABE+ZACE=ZBEC-ABAC=130°-60°=70°

BF平分ZABE,CF平分NACE

ABF=-ABE,ACF=-ACE

22

NBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ZBAC+1(ZABE+ZACE)=95°

(3)由(1)可知ZBOC=ZSAC+ZABO+ZACO

:ZBOC二一,ZBAC=n0

：.ZABO+ZACO=ZBOC-ZBAC=m°-n°

•:BOj,C。,分别是NAB。、NACO的2020等分线(i=1,2,3,,2018,2019)

./人DCm°-n°50m°-50n°

•,^ABO1000+ZACO1000=2020x1000=-

50m°+5ln°

々a。。。。=ZBAC+ZABOl(m+ZACOl000=———

【题目点拨】

本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)34°

【分析】(1)根据HL证明R3ABCgRtABAD；

(2)利用全等三角形的性质证明即可.

【题目详解】解：(1)证明：•••NC=ND=90°,

...AACB和ABZM都是直角三角形,

在RtAACB和RtABDA中，

AD=BCAB=BA,

AAC5=ABZM(HL)；

(2)解：在4AAC5中，VZABC=28°,

:.ZG4B=90°-28°=62°,

由(1)可知△ACBMASD4,

ZBAD=ZABC=28°,

：.ZCAO=ZCAB-ZBAD,

=62°-28°

=34°

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；

全等三角形的对应边相等.

21、(1)(x+9),-18；(2)20.

【分析】(1)按照例题的解法，设另一个因式为(％+万)，则d+7x+a=(x-2)(x+»,展开后对应系数相等，可

求出a,b的值，进而得到另一个因式；

(2)同理，设另一个因式为(2x+/z),则2f+3x—左=(x+4)(2x+/z),展开后对应系数相等，可求出k的值.

【题目详解】解：⑴设另一个因式为(％+与

贝(J犬+7x+a=(x-2)(x+6),即x?+7x+a=/+(Z?-2)x-2b.

4—2=7,a——18,

解得＜

a=-2b.b=»

...另一个因式为(x+9),a的值为-18.

(2)设另一个因式为(2x+/z),

贝！12x2+3x-k-(x+4)(2%+h),即2x?+3x-k-2x~+(h+8)x+4h.

/?+8=3,h=-5,

解得＜

-k=4/z.攵二20.

・•.k的值为20.

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.

22、1

【分析】先把x和y化简，再把好+/一2冲根据完全平方公式变形，然后代入计算即可.

1l1L

【题目详解】Lx=2+追，y=~=2+A/3»

x~+y2—2xy

=(x-y)2

=(2-V3-2-V3)2

=1.

【题目点拨】

本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化简是解答本题的关键.

23、-l<x<5,数轴图见解析.

【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将

其表示出来即可.

【题目详解】不等式①，移项合并得：X>-1

不等式②，去括号得：2x—2<x+3

移项合并得：x<5

故原不等式组的解集是-1W%<5,将其在数轴上表示出来如下：