新北师大版七年级下册代数部分总复习

新北师大版七年级下册代数局部总复习一、填空1、计算〔-2〕2011+〔-2〕2012=_____2、假设am=2，an=5，那么am+n=_____3、计算〔-a2〕3+〔-a3〕2=______4、计算-〔-3a2b3〕4=________5、假设x+y=6，x-y=5，那么x2-y2=_______6、假设x2-y2=30，x-y=-5，那么x+y=____7、假设x2+mx+4是一个完全平方式，那么m=_____8、〔〕2=9a2-______+16b29、x2+16x+k是完全平方式，那么常数k等于〔〕10、x2+10x+______=(x+_____)211、假设(x-4)2=x2+8x+m2成立，那么m=____12、〔-a-2b〕2=______13、x+=5，那么x2+=_______14、假设x+y=3，xy=1，那么x2+y2=_______15、-(y4)3=_____16、(-x3)2(-x2)3=_____17、(-a3)2·(-a2)3·(-a)=_____18、假设〔x+m〕与〔x+3〕的乘积中不含x的一次项，那么m的值为______.二、计算2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)22x3y·〔-2x2y〕2(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4(2x2y)·(-4xy3)〔a2b〕·(-2ab2)2+(0.5a4b5)〔x2〕n(-yn)3+〔-xn〕2(y3)n〔-3×103〕3×〔2×108〕÷〔5×104〕〔-)-2-(-4)2010×〔-〕2011-π0+〔-3〕2(-)0+52+(-)-2+(-2)3(-)0+(-2)3+()-1+|-2|(-0.125)15×(215)3+()2012·(-2)2011(3x+2)2-(x-1)(x+2)〔2x-3y〕〔x+5y〕(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2[(x+1)(x+2)-2]÷〔-x〕20022-2001×200340×395012899×901+1(a+b-c)2(x+y-z)(x-y+z)(a-2b+3c)(a-2b-3c)(x+y-z)(x+y-z)(-2p-q+1)(-q+2p+1)-3x2y3(x2-1)-(x2+1)·5x2y3(x-2y-m)(x-2y+m)(1-〕(1-〕(1-〕…(1-)〔a+b)〔a2+b2)〔a4+b4)〔a-b)〔2x-1〕2-〔3x+1〕〔3x-1〕+5x(x-1)〔-3a2〕3-a(-a)5+5a8÷a2三、化简求值(3x+1)(2x-3)-2(x-1)(4x+1),其中x=-22、x(x2-4)-(x+3)(x2-3x+2)-2x(x-2),其中x=.3、(3x-1)2-(2x+1)(2x-1)-5x(x-2)，其中x=-4、先化简再求值：，其中，5、3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值6、am=3,an=5,求a3m-2n的值7、x2-4=0,求代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值8、[〔y-2x〕〔-2x-y〕-4〔x-2y〕2+y2]÷〔-2y〕其中x=1.y=-29、10、A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2．四、整式拓展1、x+=4，求(1)x2+；(2)(x-)2.请阅读下面的解题过程：x2+x+1=0,求x+x2+x3+…+x30.解：x+x2+x3+…+x30=〔x+x2+x3〕+〔x4+x5+x6〕+…+〔x28+x29+x30〕=x〔1+x+x2〕+x4〔1+x+x2〕+…+x28〔1+x+x2〕=0+0+…+0=0仿照上面的解题过程完成下题1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2012的值.2、某同学在计算3〔4+1〕〔42+1〕时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3〔4+1〕〔42+1〕=〔4-1〕〔4+1〕〔42+1〕=〔42-1〕〔42+1〕=162-1．很受启发，后来在求〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕…〔22048+1〕的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕…〔22048+1〕=〔2-1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕…〔22048+1〕=〔22-1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕…〔22048+1〕=〔24-1〕〔28+1〕…〔22048+1〕=〔22048-1〕〔22048+1〕=24096-1

答复以下问题：

〔1〕请借鉴该同学的经验，计算：(1+〕(1+〕(1+〕(1+〕+=________；

〔2〕借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1-〕(1-〕(1-〕…(1-〕3、先观察以下各式，再解答后面问题：〔x+5〕〔x+6〕=x2+11x+30；〔x-5〕〔x-6〕=x2-11x+30；〔x-5〕〔x+6〕=x2+x-30；〔1〕乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

〔2〕根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

〔3〕试用你写的公式，直接写出以下两式的结果；

①〔a+99〕〔a-100〕=________；②〔y-500〕〔y-81〕=__________．4、你能求〔x-1〕〔x99+x98+x97+…+x+1〕的值吗

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算以下各式的值：

〔1〕〔x-1〕〔x+1〕=_______；〔2〕〔x-1〕〔x2+x+1〕=________；

〔3〕〔x-1〕〔x3+x2+x+1〕=_______；…

由此我们可以得到〔x-1〕〔x99+x98+x97+…+x+1〕=_______；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

〔1〕299+298+297+…+2+1；〔2〕〔-2〕50+〔-2〕49+〔-2〕48+…〔-2〕+1．5、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

〔1〕表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；

〔2〕用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；

〔3〕求第n行各数之和．6、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8……(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果.(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律.(提示：可设这两个两位数分别是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10)(3)简单表达以上所发现的规律.7、观察下面的几个算式，解答.1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝1123×4×5×6＋1＝360＋1＝361=192….〔1〕4×5×6×7＋1＝______＋1＝______＝______2；7×8×9×10＋1＝_________＋1＝______＝______2〔2〕试猜测〔n+1〕(n+2)(n+3)(n+4)+1=__________28、有足够多的长方形和正方形卡片，如以下图：

〔1〕如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形〔不重叠无缝隙〕，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是___________．

〔2〕小明想用类似方法解释多项式乘法〔a+3b〕〔2a+b〕=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片_________张，3号卡片_________张．9、乘法公式的探究及应用.〔1〕如左图，可以求出阴影局部的面积是〔写成两数平方差的形式〕；〔2〕如右图，假设将阴影局部裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是〔写成多项式乘法的形式〕aaabb第9题〔3〕比拟左、右两图的阴影局部面积，可以得到乘法公式〔用式子表达〕.〔4〕运用你所得到的公式，计算以下各题：①②10、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)、你认为图b中的阴影局部的正方形的边长等于多少?(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影局部的面积。方法1：方法2：(3)、观察图b你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)、根据〔3〕题中的等量关系，解决如下问题：假设，那么=。五图像与表达式1、AB两地相距50km，甲、乙两人在某日同时接到通知，都要从A到B地且行驶路线相同，甲骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日骑摩托车从A地出发驶往B地，如图折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的里程数s〔km〕与接到通知后的时间t〔时〕之间的函数关系的图象．

〔1〕接到通知后，甲出发多少小时后，乙才出发？

〔2〕求乙行驶多少小时追上了甲，这时两人距B地还有多远？

〔3〕从图中分析，假设甲按原方式运动，乙保持原来速度且乙接到通知后4小时出发，问甲、乙两人途中是否相遇？为什么？2、某中学组织了一次大型长跑比赛．甲、乙两人在比赛时，路程S〔米〕与时间t〔分钟〕的关系如下图，根据图象解答以下问题：

〔1〕这次长跑比赛的全程是_______米；先到达终点的人比另一人领先_________分钟；

〔2〕乙是学校田径队运发动，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程．问第4分钟时乙还落后甲多少米？

〔3〕假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由；

〔4〕事实上乙追上甲的时间是多少分钟？

3、弹簧挂上物体后会伸长，一弹簧的长度〔cm〕与所挂物体的质量〔kg〕之间的关系如下表：物体的质量〔kg〕012345弹簧的长度〔cm〕1212.51313.51414.5上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

〔2〕当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？

〔3〕当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？

〔4〕如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

〔5〕当物体的质量为2.5kg时，根据〔4〕的关系式，求弹簧的长度．4、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请答复以下问题：

〔1〕直接写出在去植树地点的途中，师生的速度是多少千米/时？

〔2〕求师生何时回到学校？

〔3〕如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程．5、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某班级需购球拍4副，乒乓球假设干盒〔不少于4盒〕。设购置乒乓球盒数x盒，在甲店购置所付费用为元，在乙店购置所付费用为元，分别写出在两家商店购置所付费用与乒乓球盒数x〔x>4〕之间的关系式。假设购置球拍4副同时购置多少盒乒乓球，到甲、乙商店购置所付费用相同。如果某班级需购置这种球拍4副和乒乓球12盒，请你设计到哪家买合算。6、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度〔千米〕012345温度〔℃〕201482-4-10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起答复．

〔1〕上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

〔2〕如