3.2 用关系式表示的变量间关系 素养提升练习(含解析)

第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系基础过关全练知识点用关系式表示两个变量之间的关系1.【新独家原创】某城市要建一住宅小区,按照规定,居住小区绿化面积占用地总面积的30%,若小区绿化面积为y万平方米,用地总面积为x万平方米,则y与x的关系式为()A.y=30%+xB.x=30%+yC.y=30%x2.【教材变式·P68T1】如图,y=3x-2表示了自变量x与因变量y之间的关系,当x每增加1时,y增加()A.1B.3C.6D.123.(2023福建三明永安期中)已知一个水池有水50吨,现将水排出,如果排水管每小时的流量是10吨,水池中的剩余水量Q(吨)与排水时间t(小时)之间的关系式为.

4.【社会主义先进文化】农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分,某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道,其中工程队铺设管道的施工时间x(天)与铺设管道的长度y(米)之间的关系如下表:时间(x/天)12345…管道长度(y/米)20406080100…则施工8天后,未铺设的管道长度为米.

5.【生命安全与健康】行驶中的汽车刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(刹车时车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表:刹车时的车速(km/h)01020304050…刹车距离(m)02.557.51012.5…(1)自变量是,因变量是;

(2)当刹车时的车速为100km/h时,刹车距离是m;

(3)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示,刹车时的车速用x(km/h)表示,根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式:;

(4)该种型号的汽车以110km/h的车速行驶,前面有一货车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方,司机亦立即刹车,该汽车会不会和货车追尾?能力提升全练6.(2023河北保定十七中期中,28,★★☆)嘉嘉用长为60cm的绳子围成一个长xcm,宽ycm的长方形,则y与x之间的关系式为.

7.(2020山东烟台中考,16,★★☆)按如图所示的程序计算y的值,若输入的x值为-3,则输出y的结果为.

8.【新课标例69变式】(2023河北保定阶段测试,21,★★☆)如图,梯形的上底长是5cm,下底长是13cm,当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.(1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式.(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时,梯形的面积如何变化?9.【数学文化】(2023河北保定十三中期中,22,★★★)如图,漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.下表是小明记录的部分数据:t(min)…12345…h(cm)…1.41.82.22.63…(1)利用表中数据直接写出水位h(cm)与时间t(min)的关系式.(2)当水位h为21cm时,求对应的时间t.素养探究全练10.【易错题】【模型观念】如图,某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)观察图形,填写下表;链条节数/x234…链条长度/y(cm)4.25.9

…(2)请你写出y与x之间的关系式;(3)如果该自行车的链条(安装前)共由这样的40节链条组成,那么这根链条安装到自行车上后,总长度是多少?

答案全解全析基础过关全练1.D2.B当x增加1变为x+1时,y变为3(x+1)-2=3x-2+3,∴当x每增加1时,y增加3.故选B.3.答案Q=50-10t解析根据题意可得等量关系:剩余水量=总水量-排出水量,根据等量关系可得Q=50-10t.4.答案840解析观察题表可知,y=20x,当x=8时,y=160,所以施工8天后,未铺设的管道长度为1000-160=840(米).故答案为840.5.解析(1)刹车时的车速;刹车距离.(2)由表格中的规律可得,当刹车时的车速为100km/h时,刹车距离是25m.(3)由表格可知,刹车时的车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m,∴y与x之间的关系式为y=0.25x(0≤x≤140).(4)当x=110时,y=110×0.25=27.5,∵27.5<31,∴该汽车不会和货车追尾.能力提升全练6.答案y=30-x解析由题意得2x+2y=60,∴y=30-x.7.答案18解析∵-3<-1,∴把x=-3代入y=2x2,得y=2×9=18,故答案为18.8.解析(1)由题意得,y=12∴梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为y=9x.(2)当x=10时,y=90,当x=4时,y=36,∴当梯形的高由10cm变化到4cm时,梯形的面积由90cm2变化到36cm2.9.解析(1)由表格中的数据可知,时间t(min)每增加1min,水位h(cm)增加0.4cm,∴水位h(cm)与时间t(min)的关系式为h=0.4t+1.(2)由(1)可知,令h=21,得21=0.4t+1,解得t=50.素养探究全练10.解析易错点:列关系式时,忘了减去0.8.(1)当x=4时,y=5.9+1.7=7.6,故答案为7.6.(2)