湖南省三湘名校2024届高三年级第一次联考试卷数学试题

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)，其中)(x-x)的取值范围是()表面积为()A.749452下面四个结论：2④AD与BC一定不垂直.其中所有正确命题的序号是()6．已知双曲线C:x2-y2=1与双曲线C:y2-x2=1没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是()1)8．设{an}是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn．则“vn=N*，Sn+1>Sn”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？()─,,10．为得到的图象，只需要将的图象()A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位](](A．向左平移-个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的-，纵坐标不变πB．向左平移-个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变3C．向左平移-个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的-，纵坐标不变D．向左平移-个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变62+3m-7有且仅有一个零点，则实数m的值为()-3-372-3-372222.)6的展开式中所有项的系数和为______，常数项为_____.8x的焦点为F，直线l与抛物线C相切于M点，N是l上一点(不与M重合)，若以线段MN三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A+CMFNF9MFNF（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点p是直线l的一点，过点p作曲线C的切线，切点为Q，求PQ的最小值.2112分）已知函数，记的最小值为.(Ⅰ)解不等式；2210分）已知函数f(x)=|x-a|一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解题分析】【题目详解】=(0,99].3【题目点拨】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.【解题分析】22:r=2,则该三棱2,则该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=π3点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键.【解题分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果.【题目详解】222【题目点拨】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题..4、B【解题分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：-+=-+=当─=a.【题目点拨】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.【解题分析】ACMN体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得AD与BC一定不垂直.【题目详解】ACMNNACMVV─与OB不可能垂直，故④正确.【题目点拨】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.6、C【解题分析】先求得C的渐近线方程，根据C,C没有公共点，判断出C渐近线斜率的取值范围，由此求得C离心率的取值范围.【题目详解】2【题目点拨】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.7、A【解题分析】进而求解.【题目详解】22所以外接球的体积V=R3=.故选:A【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.8、A【解题分析】根据等差数列的前n项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【题目详解】"{a}是等差数列，且公差d不为零，其前n项和为S，n>0对任意的neN*恒成立，则a2>0，n”常“{an}为递增数列”；n}为递增数列”.n”是“{an}为递增数列”的充分而不必要条件.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n项和公式是解决本题的关键，属于中等题.3))9、D【解题分析】可求出答案.【题目详解】2故选:D.【题目点拨】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.【解题分析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D.考点：三角函数的图像变换.【解题分析】y=sinx(xER)对比结合坐标变换关系，即可求出结论.【题目详解】(kEz)，(kEz)，6π2π3((((((((()2故选:A（纵坐标不变）即可.【题目点拨】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.【解题分析】推导出函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称，由题意得出f(-1)=0，进而可求得实数m的值，并对m的值进行检验，即可得出结果.【题目详解】:f(-1+x)=f(-1-x)，所以，函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.若函数y=f(x)的零点不为x=-1，则该函数的零点必成对出现，不合题意.2)与y=fx【题目点拨】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.通过平方，将无理不等式化为有理不等式求解即可。【题目详解】本题主要考查无理不等式的解法。【解题分析】先求出球O1的半径，再求出球O2的半径，即得球O2的表面积.【题目详解】22,xx3x4rr1222本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.【解题分析】开式中的常数项.【题目详解】)61因为的展开式中含—的项为C4,得所有项的系数和为3.6的展开式中含常数项C366的展开式中含常数项C36)【题目点拨】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题.【解题分析】-(-)，再根据以线段MN为直径的圆恰好经过F，则MF」NF，得到-(-)，两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值.-