电工学电路原理章

12.1非线性元件12.2非线性电阻电路分析12.3含二极管电路12.4非线性动态电路12.5应用第12章非线性电路基础NonlinearCircuits*12.1.1非线性电阻元件

电阻元件由u

i平面的伏安特性曲线描述，凡不是过零点直线的伏安特性-----非线性电阻,不满足欧姆定律

。12.1非线性元件1、非线性电阻的类型u=f(i)i=g(u)单调递增型流控S型压控N型单值函数伏安特性方程及曲线负电阻区隐式方程非线性电阻的特点非线性电阻通常要考虑元件的方向

一般不满足坐标原点对称，所以多数非线性电阻元件是单向性的。(对称于坐标原点时是双向性的)非线性电阻值不存在有固定常数

伏安关系的多值性

负电阻区域2、非线性电阻的参数－静态电阻、动态电阻静态电阻动态电阻电阻值与电路工作状态有关工作点例12-1

解设某非线性电阻的伏安特性为u

=20i+0.5i2。求（1）i1=1A，i2=2A时所对应的电压u1、u2;（2）i3=i1+i2时所对应的电压u3;（3）i

=2cosωt时所对应的电压u。（3）i

=2cosωt时，u1=20

2cosωt+0.522cos2ωt=1+40cosωt+cos2ωtV显然，u3

u1+u2（2）i3=i1+i2时，u3=20(i1+i2)+0.5(i1+i2)2=20

3+0.5

32=64.5V（1）i1=1A时，

u1=20i1+0.5i12=20

1+0.5

12=20.5V

叠加定理不适用于非线性电阻i2=2A时，u2=20i2+0.5i22=202+0.5

22=42V12.1.2非线性电容1、类型2、参数电压控制型电容

q=f(u)

电荷控制型电容

u=g(q)关联参考方向时静态电容C动态电容Cd单调递增例某非线性电容特性为Cd随u而变化。12.1.3、非线性电感1、类型电流控制型电感

Ψ=f(i)

磁链控制型电感

i=g(Ψ)2、参数静态电感L和动态电感Ld之分，3、磁滞回线图(c)为磁芯电感的Ψ

i特性，通常称为磁滞回线，其非流控又非磁控，曲线对i、对Ψ都是多值函数。

练习图中的非线性电容特性为,和非线性电感特性为,求动态电容Cd和动态电感Ld的值。+_+_uC4V2Ω2ΩiLq解首先求工作点(电感短路,电容开路)：动态电感为：动态电容为：12.2非线性电阻电路含有非线性电阻元件则电路方程是非线性的,求解非线性方程的解析解很困难。分段线性化法；小信号分析法；图解法.可借助于计算机求解非线性方程的数值解;含一个非线性元件的电路及图解12.2.1、含一个非线性元件的电路线性电路部分利用戴维南定理等效联立两个方程i=g(u)

u=uoc

R0i求解工作点或图解曲线相交点12.2.2非线性电阻的串联串联适用单调型或流控型电阻则两电阻串联后满足KVLu=f1(i1)+f2(i2)=f1(i)+f2(i)=f

(i)12.2.2、非线性电阻的并联并联适用单调型或压控型电阻两电阻并联后满足KCL

i=g1(u1)+g2(u2)=g1(u)+g2(u)=g

(u)电路方程列写i3i4i5列写结点电压方程。已知例解非线性代数方程组G1G2+US-ISu4u3u5123o用结点电压表示支路电压——数值计算求解12.2.3分段线性化u=U0+Rdi转化为线性含源支路－直线近似—

直线近似法。Rd在0<i<IB区间，该直线方程为u=RAB

i0<i<IB直线AB过坐标原点，其可等效为一线性电阻

在IB<i<IC区间，该直线方程为

u=

RBC

i+UBC

IB<i<IC等效为一线性电压源串联一个负电阻支路

在i>IC区间，该直线方程为

u=RCD

i+UCD

i>IC可等效为一线性含源支路

例12-2解

由图（b）可得图(a)中，非线性电阻的伏安特性及其分段线性化逼近情况如图(b)所示,列写方程。用有源支路替代I20ui例QC+u_i非线性电阻网络NI1I0U1U2U0分析R1Us设初始点为Q，等效电路：C+u_i+_USR1AA—0等效电路：C+u_iR20稳定平衡点B设直流电压源U0=10V，已知非线性电阻的伏安特性为解练习+_2

+_uiU0求静态电阻和动态电阻。静态电阻动态电阻工作点非线性电阻方程回路方程_+CRfR2R1+u_N0uiiU1-U1BCDQ0-I0U0AU0U1-U10tu例张弛振荡电路无稳定的平衡点端口看:N电路非线性特性:12.2.4小信号分析法如果信号变化的幅度很小，可围绕某一工作点上建立一个局部的近似线性模型，将非线性电路转化为线性电路来计算—小信号分析法。

us<<U0用小信号分析法求图中电压u，设直流电压源U0=10V，其中干扰的小信号，已知非线性电阻的伏安特性为1、求工作点，令解例+_2

+_

uSuiU02、求动态电阻，并作小信号等效电路图+_R+_

us

u

ird3、求4、最后的结果12.3含二极管电路实际二极管PN结二极管二极管类型稳压二极管

隧道二极管充气二极管PN结二极管的理想化处理理想二极管相当于电子开关，加正向偏置时导通，加反向偏置时断开。理想二极管二极管等效电路模型例12-4解如图(a)所示电路，求流过理想二极管的电流iD及6k

电阻支路的电流i。

u

=3V，所以理想二极管正向电压视为短路断开理想二极管支路，求戴维南等效电路:+UOC_例12-5解如图电路中，当电压u1、u2分别为5V或0V时，求A点的电位uA。

u1

u2二极管工作状态

uA

VD1

VD20V0V0V5V5V0V5V5V

导通导通截止导通

导通截止导通导通0V0V0V5V例

二极管双向限幅电路*12.4非线性动态电路(略)练习

如图1的电路，设非线性电阻的伏安特性为已知直流电流源小信号电流源，电阻,工作点如图2所示,求端电压u。iRISiS(t)+u-图1120800412u(V)图2i(mA)解：首先求电路的工作点，令，按图的电路，非线性电阻左侧的方程（即负载线方程）为即可求得负载线在电流轴的截距为（0V，0.12A），在电压轴的截距为（12V，0A）。在u-i平面画出负载线。可得工作点为120800412u(V)图2i(mA)iRIS+u-图1工作点处