数学（理科）-内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考试题和答案

第1页/共4页科左中旗民族职专·实验高中普高高三第三次月考（数学）试卷卷面分值：150分考试时间：12024xA.1B.5C.7D.0.5，则a,b,c的大小关系为()4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是()62A.B.C.D.6若2abA.1B.lg77.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于()A.B.57CD8.下列说法不正确的是()第2页/共4页A.若a>b>0，则<C.若a>b>0，则a3-b3>a2b-ab2210.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=sinC.f(x)=sinA.14B.12C.612.执行下边的程序框图，输出的n=()A.3B.4C.5D.6第‘‘卷（非选择题）14.函数f(x)=+的定义域是.第3页/共4页15.若函数f(x)=Asinx一cosx的一个零点为，则A=.（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）求数列{an.bn}的前n项和Sn.19.记‘ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A一B)=sinBsin(C一A).（2）若a=5,cosA=，求‘ABC的周长.20.已知函数f(x)=ln1x+.（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(一1,f(一1))处的切线方程；（2）当a=时，求函数f(x)的单调区间；（3）当x<0时，f(x恒成立，求a的取值范围.（1）求证：AM」BD；（2）若M是棱CC1的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值.第4页/共4页22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〈|ly=sina(a为参数).以原点O轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin(|(θ+=.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2的距离的最大值，并求此时点P的坐标.科左中旗民族职专·实验高中普高高三第三次月考（数学）试卷卷面分值：150分考试时间：12024x【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.故选：D.A.1B.5C.7D.【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模.【详解】由题意有z=故选：B.0.5，则a,b,c的大小关系为()第2页/共14页【答案】D【解析】【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.由y=x0.5在[0,0.5.故选：D4.设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是()【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.对于C，f(x+1)1=2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，f(x+1)+1=，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.62A.B.C.D.第3页/共14页【答案】C【解析】【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(1=sin2θ+cos2θ)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tanθ=-2即可得到结果.【详解】将式子进行齐次化处理得：sinθ(sinθ+cosθ)tan2θ+tanθ4-22故选：C.【点睛】易错点睛：本题如果利用tanθ=-2，求出sinθ,cosθ的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论.6.若2abA.-1B.lg7C.1D.log710【答案】C【解析】【分析】由已知表示出a,b，再由换底公式可求.故选：C.7.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于()1A.8C.8【答案】A【解析】1B.-8D【分析】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.第4页/共14页【详解】因为a7+a8+a9=S9S6，且S3,S6S3,S9S6也成等比数列，所以8，-1，S9-S6成等比数列，所以8(S9-S6)=1，9故选：A.8.下列说法不正确的是()A.若a>b>0，则<2bab22【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A；利用作差法即可判断BC；举出反例即可判断D.【详解】对于A，因为a>b>0，所以<，故A正确；a2+b2)，22bab2，故C正确；故选：D.【答案】B第5页/共14页【解析】【分析】利用基本不等式“1”的应用即可求解.故选：B.10.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=sinC.f(x)=sin【答案】B【解析】【分析】根据各项解析式，结合正余弦型函数性质，将x=2代入验证，应用排除法即可判断.故选：BA.14B.12C.6【答案】D【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q,q丰0，易得q丰1，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列{an}的公比为q,q丰0，第6页/共14页1-q3所以a6q5故选：D.12.执行下边的程序框图，输出的n=()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】根据给定的程序框图，可得：满足判断条件，输出结果n=4.故选：B.第‘‘卷（非选择题）第7页/共14页【答案】【解析】2，问题得解.【详解】因为,为单位向量，所以a=b=122----222.2故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题. +14.函数f(x) +x的定义域是.【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；15.若函数f(x)=Asinx一cosx的一个零点为，则A=.【答案】1【解析】第8页/共14页【分析】利用f=0可得答案.【详解】若函数f(x)=Asinx-cosx的一个零点为，则f=Asin-cos=0，故答案为：1.16.已知命题p：3xeR，x2-3x+3<0，则军p为.【答案】vxeR，x2-3x+3>0【解析】【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定即得.【分析】因为命题p：3xeR，x2-3x+3<0，故答案为：vxeR，x2-3x+3>0.17.已知关于x的不等式ax2-2x-3<0(aeR).（2）若不等式的解集为{x-1<x<3}，求a的值.【解析】【分析】（1）将a=1代入，利用一元二次不等式的解法即可求解.（2）根据不等式的解集确定方程ax2-2x-3=0的根，再利用韦达定理即可求解.【详解】解1）a=1时，不等式ax2-2x-3<0即为x2-2x-3<0，:a=1时，原不等式的解集为{x-1<x<3}.第9页/共14页2|a|3.x2【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、由一元二次不等式的解求参数的取值，属于基础题.（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）求数列{an.bn}的前n项和Sn.n【解析】【分析】（1）由已知判定数列{an}是等比数列，{bn}是等差数列，即可求解（2）利用错位相减法即可求解【小问1详解】n所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，an=2n一1所以{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列【小问2详解】Snn1①对上式两边同乘以2，第10页/共14页2n1nnn（2）若a=5,cosA=，求ABC的周长.【答案】（1）见解析（2）14【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出bc，从而可求得b+c，即可得解.【小问1详解】即a22b22a222，2；【小问2详解】25,则50bc=25，所以bc=,222220.已知函数f(x)=ln+.（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程；（2）当a=-时，求函数f(x)的单调区间；（3）当x<0时，f(x恒成立，求a的取值范围.12【解析】【分析】（1）直接计算f(-1)，求导计算f¢(-1)，写出切线方程即可；（2）直接求导确定导数的正负，写出单调区间即可；（3）先根据必要性得到f(-1)=-a之，再证明当a<-时，f(x)=ln+（2）中单调性证得f(x)之，即满足充分性，即可求解.【小问1详解】f,(x)=.(|（--=-，当a=0时，f,(x)=，f,(-1)=-，f(x)=ln，f(-1)=0，故曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=-(x+1)，即y=-x-；【小问2详解】1)，令f,(x)=0，第12页/共14页x=或-1，当x<-1或<x<1时，f,(x)<0,f(x)单调递减；当-1<x<0或0<x<时，f,(x)>0,f(x)单调递增；【小问3详解】“f(-1)=-a之，即a<-”是“当x<0时，f(x恒成立”的必要条件. 由（2）知，g(x)在(-m,-1)单调递减，在(-1,0)单调递增，故g(x)之g(-1)=，即f(x)之g(x)之，所以a的取值范围是a<-.21.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，M是棱CC1上任意一点.（1）求证：AM」BD；（2）若M是棱CC1的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法从而求证；（2）利用空间向量法求解