2023-2024学年山西省朔州市数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年山西省朔州市数学八年级第一学期期末统考模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是作AABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一

边对角

2,若X=T使某个分式无意义，则这个分式可以是（）

x-12x+12x-ix+l

A.------B.-------C.------D.-------

2x-lx+lx-12x+l

3.如图，已知AB=Ar>,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔAB0ΔAoC的

是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZZMCC.ZBc4=ZDC4D.ZB=ZD=90o

4.如图，AD//BC,点E是线段AB的中点，DE平分/AOC,BC=AD+2,CD=7,则

BC?-AD?的值等于（）

A

A.149C.8D.5

5.如图，已知N45C=N3AO,添加下列条件还不能判定∆A3Cg∕∖A4O的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.NC=NDD.BC=AD

6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.-12x3y=-3x3∙4yB.mGnn-1)=m2n-m

C.J2-4j-l=j(j-4)-1D.ax+ay=a(x-y)

7.如图，已知Nl=N2,若用“SAS”ffi^∆ACB^∆BDA,还需加上条件（）

C.ND=NCD.OA=OB

8.下列表述中，能确定准确位置的是（)

A.教室第三排B.聂耳路C.南偏东40。D.东经112。，北

纬51。

9.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，如果。

也是图中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

X-m<0

10.若关于X的不等式组rCI的整数解共有4个，则小的取值范围是()

7-2x≤l

A.6<m<7B.6≤∕n<7C.6≤m≤7D.6<zn≤7

11.已知a>6,则下列不等式中正确的是（）

A.—2。>—2∕?B.—<—C.2—α>2—bD.α+2>0+2

22

12.如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条

形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）.

A.6.5,7B.6.5,6.5C,7,7D.7,6.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.3的算术平方根为.

14.如图，AB=AD,要证明aABC与aADC全等，只需增加的一个条件是

15.如图，在AABC中，NA=a.NABC与NACr）的平分线交于点4,得NA”

NABC与NACr）的平分线相交于点A2,得N&；；NA239BC与。的平

分线相交于点4o2o，得/&020,则/ʌaæo="

11C

16.若一+—=2,则分式2-x---x~y+22y1的值为___________

Xyx+xy+y

17.在平面直角坐标系x。），中，矩形OABC如图放置，动点尸从（0,3）出发,沿所示方

向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成90度角（反弹后仍在矩

形内作直线运动），当点P第1次碰到矩形的边时,点尸的坐标为（3,0）；当点P第2019

18.比较大小：4√15（用“>”、"V”或“=”填空）.

（1）作出AABC关于X轴对称的aA∣BιG,并写出点Ai、Bi、Cl的坐标;

（2）求aABC的面积.

20.（8分）解下列方程.

2x1

(1)=1+

工一22-X

11

⑵4√≡1+2≡4Λ^2

21.（8分）某中学七（1）班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有

A、B两种品牌学具可供选择•已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学

具和5套B学具的售价为150元.

（I）A、B两种学具每套的售价分别是多少元？

（2）现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售∙

设购买A型学具a套（α>20）且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费W元.

①请写出W与a的函数关系式;

②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用.

22.（10分）如图，ZkABC中，AB=AC,ZA=50o,DE是腰AB的垂直平分线.求NDBC

的度数.

23.（10分）图中折线A5C表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与

通话时间f（分钟）之间的关系图象.

（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；

（2）当仑3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；

（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

24.(10分)已知：3"'=2,3"=5∙

(1)求3"”"的值；

(2)22m~n的值♦

25.（12分）已知ΔAδC为等边三角形，E在84的延长线上，。为线段BC上的一点,

EC=ED.

（1）如图，求证：BC=BE—BD；

BDC

（2）如图，过点E作EGLBC于点G,交AC于点尸，当Nr）EC=30°时，在不

添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形.

在学习"分式方程及其解法"过程中，老师提出一个问题：若关于X的分式方程

，一+——=1的解为正数，求a的取值范围？

X-II-X

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为X=a-1.由题意可得a-1>0,所

以a>l,问题解决.

小强说：你考虑的不全面.还必须保证分3才行.

老师说：小强所说完全正确.

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：.

完成下列问题：

（1）已知关于X的方程如二'=1的解为负数，求m的取值范围；

x+2

3—2x2—nx

（1）若关于X的分式方程2—-+-一无解.直接写出n的取值范围.

x-33-x

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】观察AABC的作图痕迹，可得此作图的条件.

【详解】解：观察AABC的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：Na,Zβ,及线

段AB,

故已知条件为：两角及夹边，

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.

2、B

【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、由2x—1=0,得X=故A不符合题意；

2

B、由x+l=0,得x=—l,故B符合题意；

C、由x-l=0,得x=l,故C不符合题意；

D、由2x+l=0,得X=-；,故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.

3、C

【分析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】解：在AABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

A、添加CB=CD,根据SSS,能判定ΔABC也ΔAOC,故A选项不符合题意；

B、添加NBAC=NZMC,根据S4S能判定ΔA8SΔAoC,故B选项不符合题意;

C.添加N3C4=NDC4时，不能判定ΔA5gΔΛDC,故C选项符合题意；

D、添加NB=Nr>=90。，根据HL,能判定ΔABCgΔADC,故D选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS.SAS、

ASA、AAS和HL.

4、A

【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明VADE±BFE,则有

ZADE=NBFE,AD=BF,然后利用角平分线的定义得出NBEE=CDE,从而有

CD=CF,则通过8C+AD=7

和BC=Ar)+2解出BC,AD的值，从而答案可解.

【详解】延长DE,CB交于点F

D.

ADHBC

;"DAE=/FBE

T点E是线段AB的中点，

..AE=BE

ZDAE=4FBE

在ADE和48FE中，∖AE=BE

ZAED=NBEF

.∙...ADE^ΛBFE(ASA)

：.ZADE=NBFE,AD=BF

∙.∙DE平分/ADC

.-.ZADE=CDE

."BFE=CDE

：.CD=CF

.∙.BC+BF=BC+AD=7

BC=AD+2

95

解得BC=-,AD=-

22

.∙.BC2-AD2=(-)2-(∣)2=14

故选：A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找

出BC+AO=7是解题的关键.

5、A

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【详解】解：由题意，得NA5C=N5AO,AB=BA,

A、ZABC=ZBAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故4错误;

NABC=ZBAD

8、在AABC与ABAO中，•AB=BA,∆ABC^∆BAD(.ASA),故B正确;

NCAB=NDBA

NC=NO

C、⅛∆ABC⅛∆BADφ,■NABC=NBAD,(AAS),故C正确;

AB^BA

BC=AD

NABC=NBAD,∆ABC^∆BAD(SAS),故O正确;

AB^BA

故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、

AAS>HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6、D

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】4、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

8、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义.

7、B

【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.

【详解】解：已知N1=N2,AB=AB,

根据SAS判定定理可知需添加BD=AC,

故选B

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、

AAS.HL.注意：AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8、D

【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；

【详解】解：选项A中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；

选项B中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；

选项C中，南偏东40。，不能确定具体位置，故本选项错误；

选项D中，东经112。，北纬51。，能确定具体位置，故本选项错误；

【点睛】

本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.

9、D

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,

连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的

距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰AABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形.分

类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想.

10、D

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含，"的式子表示，根据整数解的个数就可

以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于，”的不等式，从而求出，”的范围.

x-m<0(1)

【详解】解:

7-2x≤l(2)

由（1）得，x<m,

由（2）得，x≥3,

故原不等式组的解集为：3≤x<m,

∙.∙不等式组的正整数解有4个，

,其整数解应为：3、4、5、6,

m的取值范围是6<∕n≤l.

故选：D.

【点睛】

本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于机的不等

式组，再借助数轴做出正确的取舍.

11、D

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【详解】A.-2a<-2b,故该项错误；

B.故该项错误；

22

C∙2-a<2-b,故该项错误；

D.α+2>h+2正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.

12、B

【解析】根据统计图可得众数为6.5,

将10个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

二中位数为6.5,

故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13›-

4

【分析】根据算术平方根的概念，可求解.

【详解】因为（±L）2=1,

416

.•.3的平方根为土!，

164

.∙.算术平方根为!，

4

故答案为！

【点睛】

此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.

14、DC=BC（答案不唯一）

【分析】要说明AABC咨Z∖ADC,现有AB=AD,公共边AC=AC,需第三边对应相等,

于是答案可得.

【详解】解：VAB=AD,AC=AC

.∙.M∆ABC^ΔADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）.

故答案为：BC=DC,（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知

结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.

a

1R______

2、22020

【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知

NA=；/ʌ=1，N&=；NA=袅…，依此类推可知的度数.

【详解】解：TNABC与NACD的平分线交于点Ai,

ΛZA=180o--ΛACD-AACB--NABC

"22

=180。」NABC+ZA）-（180o-ZA-NABC）--ZABC

22

=LzA=£，

22'

同理可得∕4=g∕A=/，

ʌZ/l2020=/而・

a

故答案为：产y∙

【点睛】

本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查

了角平分线的定义.

16、1

【分析】首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

11C

【详解】•••一+—=2

Xy

Λx+y=2xy

.2x-xy+2y2（x+y）-XyAxy-xy3孙

x+xy+yx+y+xyIxy+xy?>xy

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键.

17>（8,3）

【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环,

用2019除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7,4）；

当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0,3）,

经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，

V2019÷6=336...3,

.∙.当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，

二点P的坐标为（8,3）.

故答案为：（8,3）.

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组

依次循环是解题的关键.

18、>

【分析】先把4写成瓦，再进行比较.

【详解】4=√i%,

√16>√15,

4>√15

故填：>.

【点睛】

本题考查实数比较大小，属于基础题型.

三、解答题（共78分）

19、（1）图见解析，点Al的坐标（3,-4）；点Bl的坐标（1,-2）；点Cl的坐标（1,

-1）;（2）1

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于X轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）利用割补法求解可得.

【详解】（1）如图，AAdJiG即为所求图形：

点Al的坐标（3,-4）,

点BI的坐标（1,-2）,

点CI的坐标（1,-1）；

(2)SΔABC=4×3-LX2X2」X2X3-L1X4=12-2-3-2=1.

222

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据

此得出变换后的对应点.

20、（1）x=-3是该方程的解；（2）X=O是该方程的解.

【分析】（1）方程两边同时乘以（x-2）,化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；

（2）方程两边同时乘以2（2x+D（2x-l）,化为整式方程后求解，最后进行检验即可得.

【详解】（1）匚⅛=ι+P-

方程两边同时乘以（x—2）,得：2x=x—2—1,

解得：X=-3,

经检验：％=-3是原分式方程的解；

/、、2/11

（2）------1--------—

4X2-12-4%2

方程两边同时乘以2(2x+l)(2x-l),得：4X2-(2X+1)=(2X+1)(2X-1),

解得：x=(),

经检验：X=O是原分式方程的解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.

21、(1)A>B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①W=-5。+1100,

(20<α≤30);②购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.

【解析】(1)设A种品牌的学具售价为X元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A

学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二

元一次方程组解答即可；

(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；

②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，

需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.

【详解】解：(1)设A种品牌的学具售价为X元，B种品牌的学具售价为y元，根据题

意有,

χ+y=45(425

A。，解之可得N=20,

2x+5y=

所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;

(2)①因为20<aW30,其中购买A型学具的数量为a,

则购买费用w=20×25+(α-20)×25×60%+(45-α)×20

=500+15a-300+900-20α=-5α+1100,

即函数关系式为：w=-5α+1100,(20<Λ<30);

②符合题意的还有以下情况：

I、以①的方案购买，因为-5V0,所以α=30时，W为最小值,

即卬=-5x30+1100=950(元)；

II、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套W已是最小,

所以全部购买B型学具45套，此时卬=45X20=900(元)<950元，

综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元.

故答案为⑴A、B两种学具每套的售价分别是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);

②购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.

22>15".

【分析】已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由线段垂直平分线的性质可

求出NABC=NA,易求NDBC.

【详解】：NA=50。，AB=AC,

.∙.ZABC=ZACB=ɪ(180o-ZA)=65°

2

又：DE垂直且平分AB,

ΛDB=AD,

ΛNABD=NA=50°,

.∙.ZDBC=ZABC-ZABD=65o-50o=15o.

即NDBC的度数是15°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质.垂直平分线上任意一点，到

线段两端点的距离相等.

23、(1)2.4(2)γ=1.5x-2.1(3)8.4

【分析】(1)直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4,即通话2分钟需付的电话费是

2.4%；

(2)通过观察图像，仑3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐

标，设解析式，代入即可得解；

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函数解析式，即可得出y=8∙4,即通话7分钟需付

的电话费是8.4元.

【详解】解：(2)由图得B(3,2.4),C(5,5.4)

设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠O),

'3k+b=2A

`5k+b=5A

Λ=1.5

解得《

b=-2Λ

.∙.直线BC的表达式为y=l.5x-2Λ.

(3)把x=7代入y=L5x—2.1

解得y=8.4

【点睛】

此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.

4

24、(1)1；(2)-

5

【分析】(1)先将3"""变形为3mX31再代入求解；

(2)将22m~n变形为(3m)2÷3n,代入求解即可.

【详解】解：⑴原式=3mχ3",

=2×5

=1.

(2)原式=(3m)2÷3n,

=22÷5

——4.

5

【点睛】

本题考查了同底数幕的除法、同底数塞的乘法，幕的乘方与积的乘方的知识，解答本题

的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.

25、(1)见解析；