2023年教师招聘考试《中学数学》全真模拟卷二

2023年教师招聘考试《中学数学》全真模拟卷二

1.【单项选择题】李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作

效率提高了)()。

A.20%

25%

75%

D.80%

正确答案：B

参考解析：解析江作效率提高了©-L)+LXI00%=25%O

97渔k牛拯日而“如果*/｝：空仅有零解，则()，

2.【单项选择题】l2xi+(A-l)xj=O

A.kWl

B.kWl或kW3

C.k=3

D.kWT且kW3

正确答案：D

解:2(k-l)xi+4x2=0

2

2(k—l)xi4-(k—1)X2=0

2

/.[(k-l)-4]x2=0

「只有零解

「.(k—1)2r4

k-1於±2

且*一

参考解析:.,.k*3k1

3.【单项选择题】设Sn是公差为d(dWO)的无穷等差数列｛aj的前n项和，则

下列命题错误的是()。

A.若d<0,则数列｛SJ有最大项

B.若数列｛SJ有最大项，则d<0

C.若数列｛SJ是递增数列，则对任意的n£N*,均有鼠>0

D.若对任意的n£N*,均有和>0,则数列｛SJ是递增数列

正确答案：C

参考解析：选项C显然是错的，举出反例：-1,0,1,2,3,…。满足数列｛SJ

是递增数列，但是Sn〉0不成立。

4.【单项选择题】

对于正实数a,记M,为满足下述条件的函数，(x)构成的集合：V与R且MXI.有-

01&-肛)6必)~/1(4)＜。(工「＜：1)。下列结论中正确的是()。

A.若/(工)eM,.g(x)w/,则/(xAg(x)e/..

B.若/(x)w%,g(x)w，且虱工)声0,则华｛eMa

g(x),

C.若/(x)e,g(x)eM.,则/(x)+g(x)eMa^

D.若/(x)€/,虱彳)eM..且.Xi”则/(x)-g(x)€//

A

B

C

D

正确答案：C

参永解析.解析:对于-a(xfW(Rf(4)＜a(x~3即有-o＜/舷瞥＜a,令世喘好=i,有F*s,

不妨设/G)€M..g(x)6M..即有-a^/COi.-a社fid］，因此有-aMH/也用此有/G)+g(x)E批…

5.【单项选择题】点A、B、C都在。。上，若NA0B=68°,则NACB的度数为

()O

A.34°

B.68°

C.146°

D.34°或146°

正确答案：D

参考解析：当点C在优弧AB上时，则NACB=ZA0B=34°；

当点C在劣弧AB上时，则NACB=180°-34°=146°。

"C

6［单项选择题】已知函数尸修+a与函数尸?"(水0)，则它们在同一坐标系中的大致图象是()。

A

B

C

D

正确答案：B

参考解析：当aVO时、二次函数丫=2乂2+2乂的图象开口向下，对称轴

y=-

，函数’」是反比例函数，图象在二、四象限。因此本题

选Bo

7.【单项选择题】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”

图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2

x的函数图象是（）。

A

B

C

D

正确答案：A

参考解析：•••剪去的部分是两个一样的小矩形，两个小矩形的面积和为20。

...一个小矩形的面积为10,

.,.xy=10,

.,.y是x的反比例函数，

•.•2WxW10,

.••本题答案选A。

8.【单项选择题】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（）。

A.1条

B.4条

C.2条

D.无数条

正确答案：D

参考解析：因为直线可以无限延长，所以可以画无数条。

9.【单项选择题】已知等差数列｛aj的前几项和为柞，若as=18-a”则Ss等于

Oo

A.36

B.54

C.72

D.144

正确答案：C

参考解析：解析油可得5318.从而*号78=学、8=72.

10.【单项选择题】

汽车为加速行腆路程为匀减速行驶路程为其中如M为常数，

一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过

程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数,其图象可能是（）。

kk

AB

kK

CD

A

B

C

D

正确答案：A

参考解析：汽车启动后，匀加速行驶路程为一,图像开

口向上，匀速行驶路程逐步增加，增速放慢，匀减速行驶路程为

jI,2

,图像开口向下。符合条件的只有A.

11.【单项选择题】不等式ax>a的解集为x>l,则a的取值范围是（）。

a>0

A.氏>

a

c\

a<O

D.aWO

正确答案：A

参考解析：因为不等式ax>a的解集为x>l,

...两边同时除以a时不等号的方向没有变，

.,.a>0o

12.【单项选择题】设/MRG-1)G-2)…("99)(x700),则广(0)=()0

A.100

B.100!

C.0

D.-1

正确答案：B

参考解析：•.•f(x)=x(xT)(x-2)…(x-99)(x-100),

f7(x)=(x-l)(x-2)(x-100)+x[(x~l)(x-2)(x-100)]'

：.f'(0)=(-l)X(-2)X-X(-100)

=100X99X98X---X3X2Xlo

13.【单项选择题】设n为正整虬且.则n的值为(),

A.5

B.6

C.7

D.8

正确答案：D

会老屈斤..764<765<M

.8<765<9

n</65<n+l

71=8

14.【单项选择题】下列各数中能化成有限小数的是()0

A*c4

B噌90-25"

A

B

C

D

正确答案：D

参考解析：判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果

分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小

数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

只有D符合。

15.【单项选择题】联合国教科文组织在《教育一一财富蕴藏其中》中提出，

面向21世纪教育的四大支柱是学会认知、学会做事、学会共同生活和()。

A.学会关心

B.学会生存

C.学会创造

D.学会交往

正确答案：B

参考解析：国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织(UNIESCO)提交的报告

《教育一一财富蕴藏其中》中指出：面向21世纪教育的四大支柱，就是要培养

学生学会四种本领：学会认知(learningtoknow)、学会做事(learningtodo)、

学会共同生活(learningtotogether)和学会生存(learningtobe)o

16.【单项选择题】对于求函数f(x)=x3+2x2-x+l,xe[-l,3]最大值的问题,

下列关于该问题的解题过程蕴涵的主要数学思想的表述中，不恰当的一项是

()o

A,方程与函数思想

B.特殊与一般思想

C.化归与转化思想

D.有限与无限思想

正确答案：B

参考解析：求解闭区间上函数最值过程中运用了划归与转化思想、方程与函数

思想将问题转化成求函数导数及导函数的零点。还运用了有限与无限思想，在

函数极值点和区间端点中找函数的最大值与最小值。

17.【单项选择题1点A、B、C、D、E在正方形网格中的位置如图所示，则sin

a等于()o

正确答案：D

参考解析：由角的正弦值定义可得，正确选项为D。在直角三角形中，锐角的正

弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边。

18.【单项选择题】下列命题蚱命题是()。

A.过点(-1,2)且,与直线垂直的直线方程是2x-y+4=0

B点P(-1.2)在的外部

C.离心率为UT的双曲线的两渐近线互相垂直

D.抛物线y2=3x的焦点到准线的距离为3/2

正确答案：B

参考解析：A项，由直线丁4可得出所求直线的斜率为2,再代入点(-1,2)

验城即可知A项所述命题为真命题；B项，将点P(-1,2)代入方程

的内部，B项所述命题为假命题;C项,双曲线离心率为3,堪可/4=1,明-6:1.

则双曲线渐近军为两渐近线相互垂直，C项所述命题为真命题；D项，由

抛物线g*K＞。■机“离用，D项所述命题为真命题。

19.1单项选择题】设｛xj是数列，下列命题中不正确的是()。

A.若lim.则limB.若lim力为二litn外|R.则limxn=a

*•・a-yk*・

C.若limQa,则lim八Tim“D.若limx>>lim,则lim*产a

a—••«—•*-•««—•»•—Mil»—••

A

B

c

D

正确答案：D

参考解析：如果数列｛xj收敛于a,那么它的任一子数列也收敛，且极限也是

a。

”于A选项.limx.s%即数列x.收敛于明而都是x.的尸列.所以有linu>wlim»Aiso.选项A正

■••・・・・••

・，选/C和选“A同样道理,选4IC亦正确“

时于B选项・卜74》/的极限邺是等于o,且分别是下标为儡败和奇数的子列.故hm.卬所以

a»■

选项正■的:

对于D选项.1inu/limri=a.但是5J.%"的井里没有包含卜」的所有项.所以不能推出因此I）

»*■■■

”（不正确-故选以

20.【单项选择题】下列哪种学习方式不是《普通高中数学课程标准（实验）》

所提倡的？（）

A.合作学习

B.探究学习

C.机械学习

D.自主学习

正确答案：C

参考解析：《普通高中数学课程标准（实验）》提倡高中数学实行多种学习方

式，机械学习是一种单纯依靠记忆学习材料，而避免去理解其复杂内部和主题

推论的学习方法，平时多称为死记、死背或死记硬背。显然这种学习方式不是

新课程标准所倡导的，故选C。

21.【填空题】若i是虚数单位,焚数7满足（l+i）KL则复数Z对应的发平面上的点的坐标是。

正确答案：

参考解析:【答案岐.卜解析,『湍杀兴对应的复平面的点的坐标为今,打

22.【填空题】数学思维方法中的抽象逻辑思维包括逻辑思维和

__________逻辑思维。

正确答案：

参考解析：形式；辩证。解析：抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式来

进行的思维。它是一切正常人的思维，是人类思维的核心形态。数学中的抽象逻

辑思维包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维。

23.【填空题】人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、

观察发现、归纳类比、空间想象、、符号表示、运算求解、数据处

理、、反思与构建等思维过程。

正确答案:

参考解析：抽象概括；演绎证明。解析：由《普通高中课程数学学科教学指导

意见（试行）》可知，在数学教学中，要精心设计教学过程，让学生不断地经历

直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求

解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程；要引导学生提出问题、主

动探究、运用数学、回顾反思，使学生养成良好的思维习惯，获得思维能力的

整体发展。

函数/（X）对于任意实数满足条件/（x+2）=/■下，若,则/（/（5））=

24.【填空题】JX*/

正确答案：

参考解析.【答案上春解析:由〃/2）=）产〃“4）=4%）丑）,所以〃5）如）7'则心5））4（-5）"1）=

I_,£

n+2）5•

25.【填空题】在1〜2003这些自然数中，能被2整除或能被5整除的数共有

__________个。

正确答案：

参考解析：答案：1201。

解析：1〜2003中能被2整除的有1001个；1〜2003中能被5整除的有400

个，既能被2又能被5整除的数有200个。故在1〜2003这些自然数中，能被2

整除或能被5整除的数共有1001+400-200=1201个。

26.【填空题】曲线y=x、x+l在点（1,3）处的切线方程是o

正确答案：

参考解析：4x-y-l=0o解析：由题意得y'=3x2+1,曲线y=x3+x+l在点（1,3）处

切线的斜率为4,所以切线方程为y-3=4（x-l）,即4x-y=0。

27.【填空题】曲线X，二厂在（1,1）处的切线方程为。

正确答案：

参考解析：【答案】x+y-2=0o解析：

设月⑺言温A-星市.”⑴一，所以在点W）处的切线方程为y-i=-（x-

1）,即x+y-2=0o

28.【填空题】一组数据-4,-1,0,2,8的方差等于。

正确答案：

参考解析：【答案】16。解析：这组数据的平均数为1,方差为

29.【填空题】由函数丫=0'的图象与y=-2x,x=l,x=3所围成的封闭面积为

___________________O

正确答案:

参考解析：【答案】e3-e+8o解析：围成的封闭图形如图所示，则其面积

11pJ

13

(«121<!<-'<**2Tdl-r*1-g—g4-g

30.【填空题】

已知椭圆?+(=1(。〉6〉0)的石焦点为F,右准线为/,离心率，=£.过顶点A(0加

作垂足为M,则直线FM的斜率等于.

正确答案:

1

参考解析：T

因为Af(—•**=~=^a=右"r.方=2c,所以kFM—~=工二不.

\c)5a*bl

----c

c

31.【解答题】已知等差数列｛aj的各项均为正数，

若TR=——+-^—♦——,・,•+―-—(H>1.nwN*),且丁产

at(h诙的5IU

(1)求等差数列的通项公式；

s

(2)求函数/(x)=£|的最小值,

余聿例访解：⑴设等整数列的公差为4,则」一二―」』'(！」-).同理1-=1(1/).故北=5

笏专用牛仪T：如(QiU)dai(hJAdja.a

r1I、_n-!

诉雨团•

由于T5=J-.TIO=[•可解得ai=i.d=l,故qfS-l)dm

|15-5x(E)

13-3”(l<x<2)

年):|“-+卜-卜-以-,将其写成分段函数的形式：/(*)=(2<xW3)

(2)/1|2|*3|+|“4|*5|JT,可知

r(3<xC4)

3A5(4<x<5)

i5x-15(x>5)

当时.函数为成丽数,当x>3时.语效为增函数.故当x=3时・取得♦小值6,

32.【解答题】请结合实际。简要谈谈你对数学素质的看法。

参考解析：(1)数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解

能力和应用能力；

(2)评价一个人的数学素质的高低，不仅仅是从他数学成绩上推断的，更重要的

衡量标准是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；

⑶真正对数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；

(4)要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。

33.【解答题】在ZUBC中.已知b=50x/T.c=150.B=30。,求边长以

参考解析：H•根叔余茯定理可知格人8行竟刁加,川11代人.得到关于边长a的二元一次

方程d-15OSTa+15000=0.MWa=l00vT或50VT.经验证均符合履意.

34.【解答题】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方

案，方案甲的中奖率为2/3,中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为2/5,中奖

可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖

与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

⑴若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求

XW3的概率；

⑵若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何

种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

参考解析：本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望等

基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思

想。

⑴由已知得.小明中奖的概率为主.小红中奖的羸率为亲.且两人中奖与否互不影啕。记-这2人的累计褥

分XW31"的事件为A。则事件4的对立事件为“X=5”,因为P(X=5)=；x/=去,所以P(A)=1-/V=5)哈-.即这

2人的累计得分X。的钱率为:，

(2)设小明、小红都选舞方案甲抽奖中奖次数为*“都选择方案乙抽荚中奖次数为而.则这网人选择方案印

抽奖累计得分的数学期望为E(2X3选界方案乙抽奖果计得分的数学期中为£(33).由已知可得/广8(2.

多).扁~8(2卷).

所以£(X,)=2xj-«|-.E(XM2x/q.

从而E(2X,)=2£(XM亨.E(3X,)=3E(X。*.

因为£(2^)>E(3XJ.

所以他0］IS选界方案甲进行抽奖时.案计将分的故学期也较大.

35.【解答题】已知函数“X)对任意实数x,y恒有〃x+y)=/(x)+d(y)且当

x>0,/(x)<0o又/⑴=-2。

⑴判断“X)的奇偶性；

(2)求“X)在区间［-3,3］上的最大值;

⑶解关于x的不等式/(ax?)-2等式(ax)+4。

事：(1)取不y=o.财〃0+