版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024届高三一轮复习联考(三)全国卷
文科数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟,满分150分
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.已知M,N是全集U的非空子集,且MUCuN,则
A.NJMB.MCNC.CuMUCuND.NCCjVf
2.若复数z满足(l+i)z=-2+i,则z=
A1,3.1,3.r3,1.n31.
4万十万1B•一c-7+T10.万一2i
3.已知非零平面向量a,b,那么“a〃b”是“|a—b|=|a|一怙|”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
yWz,
4,已知实数满足不等式组卜+)>2,则z=2x+y的最小值为
z&29
A.2B.3C.4D.6
5.记AABC的内角ABC所对的边分别为a,6,c,a=4,c=6,B=]■,则AC边上的高为
A.亨B・罕C.罕D.亨
6.已知某物种t年后的种群数量、近似满足函数模型:)=却•e-L。.由(嬴>o).自2023年初
起,经过n年后("GN"),当该物种的种群数量不足2023年初的20%时,〃的最小值为(参考
数据:In5=1.6094)
A.10B.llC.12D.13
一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题第1页(共4页)
7.关于三条不同直线a,b,l以及两个不同平面y,6,下面命题正确的是
人.若a〃y,则aB.若a〃y,6_L7,则6_|_a
(3.若々〃7,7_££,则a_L£D.若aU7,6Uy,且Z_La,/L八则Z±y
8.已知函数/(z)=(!)""在区间[0,:□上是减函数,则实数a的取值范围是
A.(—8,21B.(—8,0]C.[2,48)D.[0,+8)
9.函数—1)=5也(21+8。>0)的图象向左平移子个单位长度得到函数8(工)的图象,若函数
0
g(z)是偶函数,则cp的最小值为
10.过点(2,0)作曲线f(H)=He,的两条切线,切点分别为(z1,f(4)),(工2,/(工2)),则
Xi2=
A.—2B.-1C.lD.2
11.已知数列{。”}的前〃项和为5.,若〃=1,+1=25.(〃£2),则有
A.数列{6}为等差数列B.数列储“}为等比数列
C.数列{S“}为等差数列D.数列{S.}为等比数列
12.已知函数是定义域为R的非常数函数,f(z+D为偶函数,/(4一])=/(工),则
A.函数—为偶函数BJ(x)关于点(1,0)中心对称
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
log2(X+1),J7>0,•
13.已知函数/(x)=则f(一5)的值为________.
f(1+2),z<0,
14.已知a满足sina+2cosa=0,则tan2a=.
15.若各项均不为0的数列{a"满足S=「且〃=则-=
a-na“+12--------
16.在棱长为4的正方体ABCD—AiBCDi中,P为的中点,过直线A.C作与平面
PBC,平行的截面,则该截面的面积为
一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题第2页(共4页)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为
必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60分。
17.(12分)已知等比数列{%}的前ri项和为S”,且as-ai=30,S4=30.
(1)求数列储“}的通项公式;
若+a„,求数列{}的前”项和
(2)6“=log2ali+i6*Tn.
18.(12分)已知向量m=/(x)=mn.
(1)求函数的单调增区间;
jr
(2)若—l=0(s>0)在0,—上有唯一解,求s的取值范围.
O
19.(12分)如图,棱台48(3。一4'8£'。'中,44'=33'=仪:'=。。'=五,底面ABCD是边
长为4的正方形,底面A'B'C'D'是边长为2的正方形,连接AC',BD,DC'.
(D证明:AC'_LBD;
(2)求三棱锥D—BCC'的体积.
D'C
20.(12分)如图,在平面凸四边形ABCD中,AB=2BC=2,AD=CD,NADC=?,M为BC
边的中点.
(1)若/48©=〒,求4人。。的面积;
O
(2)求DM的最大值.
D
一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题第3页(共4页)
21.(12分)已知函数y(x)=x(aln忆一工一1),其中aGR.
(1)当a=l时,求证"(了)在(0,+8)上单调递减;
(2)若/(x)+x=0有两个不相等的实数根小,工2,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题
计分。
22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分)
X=5sina,
(a为参数),以原点。为极点,z轴
{y=3cosa
3
非负半轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为。=----7-----r.
虑"sin(d—j
(1)求曲线C的普通方程;
(2)直线/与曲线C交于A,B两点1(一1,2),求13八|一|「8||的值.
23.[选修4—5:不等式选讲卜10分)
(1)求不等式|H—11+|工一21&5的解集;
(2)已知a,6,cGR+,且a+b+c=l,求证:(一^一1](一一一1]--
la+b)[b\-c))o
一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题第4页(共4页)
2024届高三一轮复习联考(三)全国卷
文科数学参考答案及评分意见
1.D【解析】因为是全集U的非空子集,且CuN,所以韦恩图为:
O©
由韦恩图可知,D正确.故选D.
2.B【解析】因为(l+i)z=—2+i,所以2=^1^1=([*,;11、1)=一.3=_,十上故选B.
3.B【解析】由la—bl=la1—1川及向量的减法法贝h可得向量a与5平行且同向;若。〃b,可得向量叫。平行且同
向或者反向,因此,〃犷'是"E—b|=|a|-|b|"的必要不充分条件.故选B.
4.B【解析】画出可行域,如图阴影部分所示,当z=0时,画出初始目标函数表示的直线2工+?=0,平移目标函数
后,当直线过点C(1,D时,取得最小值,zmhl=2Xl+l=3.故选B.
222
5.D【解析】由b=a+c-2acCosB=28,得6=2疗,设AC边上的高为3因为S0BC=[ocsinB=春班,所
acsinB6v21八八、上「上人上、,6v21,,、山一
以4=—7—='>,即artAC边上的高为.故选D.
6.D【解析】根据题意得2023年初《=0)时种群数量为七•昌,所以由y=k0•昌“-"您”<20%•k0•化
简得e-*z5”V《,则">81n5412.9,又因为wCN*,所以n的最小值为13.故选D.
b
7.B【解析】对于A,因为与同一平面平行的两条直线的位置关系可以是平行,相交,异面,故不能确定两直线位置
关系是平行,故A错误;对于B,若。〃7北,7,则故B正确;对于C,若。〃九7,6,则a与8可能相交,平
行或者包含,故C错误;对于D,由线面垂直的判定定理知,一条直线垂直于一个平面中的两条相交直线时,线与
面垂直,本选项不能确定a,b相交,故D不正确.故选B.
8.B【解析】因为函数=在区间[0,1]上是减函数,令g(z)=7—az,则函数g(z)=zz—az在区
间[0,1]上是增函数,所以5&0,则a<0.故选B.
9.C【解析】函数"z)=sin(2z+p)的图象向左平移半个单位长度,得gGc)=sin(2z+与+/的图象,又函数
27rrear57r
义(丁)是偶函数,则有了+卯=左江+万(儿GZ),解得少=无/一因为中>0,所以当k=l时,中取最小值瓦.
故选C.
一轮复习联考(三)全国卷文科数学答案第1页(共6页)
10.A【解析】由题意得/(%)=(l+l)e3过点(2,0)作曲线/(N)=ze,的两条切线,设切点坐标为(宓。,]。4。),
Xx
贝!](No+De"。=—,gp(xo—2x0—2)e0=0,由于e*。>0,故我-2z()—2=0,A=12>0,由题意可知xx9x2
XQ~6
为xo—2ao—2=0的两个解,故+以=2,久1处=一2.故选A.
11.D【解析】由题意,数列{*}的前〃项和满足心+】=25.("£^^),当霓)2时,%=25._】,两式相减,可得%+]
—a„=2(S„—S„-i)=2an,可得an+1=3an,即%^=3(勿>2),又由诙=1,当n=l时,。2=2SI=2,所以也=
a„ax
/l,n=l,
2,所以数列{匹}的通项公式为%=故数列Q"既不是等差数列也不是等比数列,所以A、B选
(2•3n-2,n>2,
项错误;当〃>2时,5.=4q"+1=3”7,又由«=1时,Si=ai=l,符合上式,所以数列{〃“}的前〃项和为S”=
Li
3"T.又由f=3,所以数列{S“)为公比为3的等比数列,故D正确,C错误.故选D.
12.A【解析】因为,(工+1)为偶函数,所以/(z+l)=f(―工+1),所以/(z)的图象关于宜线了=1对称,
f(z+2)=〃一了).又因为不是常数函数"(z)不恒等于0,所以火工)不关于点(1,0)中心对称,B错误;
因为/(4—z)="Z),所以/'(2+了)=F(2—z),所以/'(工)的图象关于直线N=2对称.所以由
("2—z)=/Cz+2),(1、z、zA
得“z+2)=—,所以人纪)是周期为2的函数,故/得=1/"卷+2=5f得,C错
["z+2)="—z),H5
(“工+2)=〃工),
误,D错误,由得"一z)="z),所以“z)为偶函数,A正确.故选A.
\f(x+2')=f(—x'),
13.1【解析】由题意可得:/(-5)="—3)=/(—D=/(l)=logz2=l.
【解析】由sina+2cosa=0,得tana=12,贝!!tan2a=友.11:=幻=
31—tana1—43
15.焉【解析】根据题意可得:a”-an+i=an^an,则,一°=1,故数列(上)是首项为2,公差为1的等差数
2024a.+ian[anj
列,则——,故aoz3—.-
a„〃十12oLn0Q24
16.8历【解析】取AB,DC的中点,分别记为M,N,连接=
NG,所以四边形AiPCiN是平行四边形,所以AiN〃PCi,AiN=PCi.因为PM〃CCi,PM=CC1,所以四
边形PMCCi是平行四边形,所以MC〃PCi,MC=PG,所以41村〃乂£3,41代=乂(:,所以四边形人11\^^
是平行四边形.因为「加〃4此尸仁仁平面儿跖^,人万匚平面人1跖^,所以收1〃平面人也©双,同理可
证PB〃平面AiMCN,因为FCinPB=P,FC1,PBU平面PBg,所以平面PBC〃平面AiMCN,因此过直
线AC作与平面PBCi平行的截面,即是平行四边形AiMCN,连接MN,作于点H,由AiM=
2222
AiN=\/4+2=2展,MN=«/4+4=4\[2,可得A^H=@展)2一(2雅')'=2耳,所以S^AIMN=万X
MNXAiH=4X4/X2褥=4优■,所以平行四边形4MCN的面积为2S.MN=8府
乙
一轮复习联考(三)全国卷文科数学答案第2页(共6页)
17.解:(1)设等比数列{。,}的公比为g,依题意gWl,
ai(g4-1)=30,
于是<Qi(]q4)解得“i=2,q=2,......................................................3分
.1—g
所以数列{%}的通项公式为a”=Mg”7=2X2"T=2"...........................................6分
+1
(2)(l)ftl,6„=log2a„+i+a„=log22"4-2"=n+l+2",......................................8分
2+(九+1)2(1—2”)n2-\~3n
所以TnH-----------------H2-1一2・................................................................................................12分
n21-22
所以/(%)=冽•n=2sin2x-1分
幼+1电一(6
=1—cos2x—1+73sinl2^-1=2sin(2K一j+1.3分
6
由一万+2左兀&2]一三-&万+2人兀"GZ,4分
得——;!+人几无兀#GZ,
所以小)的单调增区间为一5十后,修+武次ez.6分
(2)由f(MJC)—1=0,得2sin(2caz-)+1=1,得sin(2caz--7CyI=0,7分
3
>7C/口7L“7C/2ct)7C7C
由0&1&可,得一《-4231—《-《工一一石9分
Ooo«5O
因为了(3工)-1=0(3>0)在0,J上有唯一解,
LL…,2co兀7T/
所以一11分
解得<2,故3的取值范围是-y,212分
乙乙
19.(1)证明:如图,连接AC交BD于点。
一轮复习联考(三)全国卷文科数学答案第3页(共6页)
由题意可知该几何体为正四棱台,在正方形ABCD中,BD_LAC.....................................................................1分
取A'C'中点。,连接OO',易知00」底面ABCD.
因为BDU平面ABCD,所以OO'_LBD,.............................................................................................................2分
因为4。。00'=0,4。,00仁平面4。(?4',
所以BD_L平面ACC'A'..........................................................................................................................................3分
而AC'U平面ACC'A',所以AC'_LBD..............................................................................................................4分
(2)解:S^BCD="X4X4=8,.................................................................................................................................6分
因为底面ABCD是边长为4的正方形,底面A'B'C'D'是边长为2的正方形,所以底面ABCD、底面A'B'C'D'
的对角线长的一半分别为2笈,物................................................................8分
设C'HLAC,垂足为H,所以高C'H=>(指■『一(2戏一方T=用,........................................................10分
11o/T
=__=
所以VD-BCC'=VC'-BCD^SABCD,CH=—X.8XV3^..........................................................................12分
20.解:(1)在AABC中,由余弦定理,得AC?=ABZ+BC2—2ABXBCXcosw=4+l—2X2X1义=7.•••
..................................................................................................................................................................................2分
取AC中点N,连接DN,MN,
•:AD=CD,AD1,CD,N为AC的中点,
;.DN_LAC,DN=*AC......................................................................................................................................4分
117
则△ACD的面积SAACD=5><ACXDN=ZACZ=7.....................................................................................5分
(2)设NABC=a,ZBAC=/3.
分别为边BC,AC的中点,
;.MN〃AB,MN=*AB=l,/MNC=/BAC=a........................................................................................6分
在△ABC中,由余弦定理,得AC?=ABZ+BCZ—2AB•BC•cosa=5—4cosa........................................7分
由正弦定理£=圣,
sinasinp
徂.oBC,sinasina。公
得知尸的=而.....................................................................8分
在△MDN中,cos/MND=cos(ZMNC+ZCND)=cos/?+y=-sin
一轮复习联考(三)全国卷文科数学答案第4页(共6页)
由余弦定理,得DM2=MNZ+DNZ—2MN•DN•cos/MND
=1+JAC2+2X1XjACXsin£
=1+—X(5—4cosa)+2X1X—ACX,人二.
4ZAC
9,.
=----cosa-rsma........................................................................
49
=3~+Msin[a—孑)其中OVQVTC,
当a—即a=有最大值:
8+4<y^+iJ^272+1J272+1
长度的最大值为二^一.............................................................12分
21.(1)证明"(])=2(alnx——1)=axInx—x2—x的定义域为(0,+°°),
当a=l时"'(1)=lnx-2x...........................................................................................................................1分
11—9T
设g(z)=lri2—2z,则gz(x)=——2=---,
由g(z)=0,得z=当0Vz<J时,g'Gr)>0;当工时,g'GOVO.
LiUii
・・・gG)在(o,9)上单调递增,在(],+8)上单调递减,........................................3分
・"(工)的最大值为g仔)=lny—1=-In2—1<0,
;・g(%)<0,即jf'(z)V0在(0,+8)上恒成立,........................................4分
・・"(%)在(0,+8)上单调递减.............................................................5分
(2)解:由f(%)+元=0,得axin1一=o.当a=0时,得t2=0,此时两根相等,不满足题意,故
a\nx=x=>-----=—...............................................................................................................................................6分
xa
设五(工)=叱(工>0),则无'(z)=l-
XX
由九'(re)=0,得z=e,
当zGCO.e)时,五'(Z)>0,函数九Gc)单调递增,
当比C(e,+8)时,〃(z)V0,函数九(z)单调递减,..............................................8分
71Gc)有极大值也是最大值h(e)=:.
当0V%VI时,九(")<0,当时,九(1)>0,且十8时,五(%)一►o.....................................................10分
要使“工)+工=0有两个不同的实数根不,如,则0〈工〈工,
ae
一轮复习联考(三)全国卷文科数学答案第5页(共6页)
即a>e,即实数。的取值范围为(e,+s)..........................................................................................................12分
x=5sina92v2
消去a得*+石=1,
{y=3cosa,259
,2
所以曲线C的普通方程为箕+y9=1......................................................................
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 房产投资期权合同(2篇)
- 2024年粉末冶金自润滑材料合作协议书
- 2024年辐射自动观测仪项目建议书
- 2024年中枢兴奋药项目建议书
- 2024年淡水捕捞产品项目合作计划书
- 2024年皮革化学品:浸水助剂项目建议书
- 汽车销售居间服务合同
- 2024版个人门面房出租合同
- 2024版服装订购合同范本-0
- 2024版合同管理机构
- 个人信息安全保护管理规定
- 2024-2030年中国注塑机行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024年互联网营销师(高级)职业鉴定理论考试题库(含答案)
- 中国慢性冠脉综合征患者诊断及管理指南2024版解读
- NB/T 11433-2023煤矿短壁间隔充填采煤技术规范
- 临床输血质量管理和质量控制专家讲座
- 2024年江苏省无锡市中考英语试卷附答案
- 外墙水包砂工合同范本
- JT-T-1180.17-2018交通运输企业安全生产标准化建设基本规范第17部分:公路水运工程施工项目
- 六年级小升初英语语法知识总结
- 葡萄糖醛酸在毒性物质代谢中的作用
评论
0/150
提交评论