百师联盟2023-2024学年高三年级上册一轮复习联考（三）文数试卷（含答案）

2024届高三一轮复习联考（三）全国卷

文科数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知M,N是全集U的非空子集，且MUCuN,则

A.NJMB.MCNC.CuMUCuND.NCCjVf

2.若复数z满足（l+i）z=-2+i,则z=

A1,3.1,3.r3,1.n31.

4万十万1B•一c-7+T10.万一2i

3.已知非零平面向量a,b,那么“a〃b”是“|a—b|=|a|一怙|”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

yWz，

4,已知实数满足不等式组卜+）＞2,则z=2x+y的最小值为

z&29

A.2B.3C.4D.6

5.记AABC的内角ABC所对的边分别为a,6,c,a=4,c=6,B=]■，则AC边上的高为

A.亨B・罕C.罕D.亨

6.已知某物种t年后的种群数量、近似满足函数模型：）=却•e-L。.由（嬴＞o）.自2023年初

起，经过n年后（"GN"）,当该物种的种群数量不足2023年初的20%时，〃的最小值为（参考

数据:In5=1.6094）

A.10B.llC.12D.13

一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题第1页（共4页）

7.关于三条不同直线a,b,l以及两个不同平面y,6,下面命题正确的是

人.若a〃y,则aB.若a〃y,6_L7,则6_|_a

(3.若々〃7,7_££,则a_L£D.若aU7,6Uy,且Z_La,/L八则Z±y

8.已知函数/(z)=(!)""在区间[0,：□上是减函数，则实数a的取值范围是

A.(—8,21B.(—8,0]C.[2,48)D.[0,+8)

9.函数—1）=5也（21+8。>0）的图象向左平移子个单位长度得到函数8（工）的图象,若函数

0

g（z）是偶函数，则cp的最小值为

10.过点（2,0）作曲线f（H）=He，的两条切线，切点分别为（z1，f（4）），（工2，/（工2）），则

Xi2=

A.—2B.-1C.lD.2

11.已知数列｛。”｝的前〃项和为5.，若〃=1,­+1=25.（〃£2）,则有

A.数列｛6｝为等差数列B.数列储“｝为等比数列

C.数列｛S“｝为等差数列D.数列｛S.｝为等比数列

12.已知函数是定义域为R的非常数函数,f（z+D为偶函数,/（4一］）=/（工），则

A.函数—为偶函数BJ（x）关于点（1,0）中心对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

log2（X+1）,J7>0,•

13.已知函数/（x）=则f（一5）的值为________.

f（1+2）,z<0,

14.已知a满足sina+2cosa=0,则tan2a=.

15.若各项均不为0的数列｛a"满足S=「且〃=则-=

a-na“+12--------

16.在棱长为4的正方体ABCD—AiBCDi中，P为的中点，过直线A.C作与平面

PBC,平行的截面，则该截面的面积为

一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题第2页（共4页）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：60分。

17.(12分)已知等比数列｛%｝的前ri项和为S”，且as-ai=30,S4=30.

(1)求数列储“｝的通项公式；

若+a„，求数列｛｝的前”项和

(2)6“=log2ali+i6*Tn.

18.(12分)已知向量m=/(x)=mn.

(1)求函数的单调增区间;

jr

(2)若—l=0(s>0)在0,—上有唯一解，求s的取值范围.

O

19.(12分)如图，棱台48(3。一4'8£'。'中，44'=33'=仪：'=。。'=五，底面ABCD是边

长为4的正方形，底面A'B'C'D'是边长为2的正方形，连接AC',BD,DC'.

(D证明：AC'_LBD；

(2)求三棱锥D—BCC'的体积.

D'C

20.(12分)如图，在平面凸四边形ABCD中，AB=2BC=2,AD=CD,NADC=?,M为BC

边的中点.

(1)若/48©=〒,求4人。。的面积;

O

(2)求DM的最大值.

D

一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题第3页(共4页)

21.（12分）已知函数y（x）=x（aln忆一工一1）,其中aGR.

（1）当a=l时，求证"（了）在（0,+8）上单调递减；

（2）若/（x）+x=0有两个不相等的实数根小，工2，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

计分。

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）

X=5sina,

（a为参数），以原点。为极点,z轴

{y=3cosa

3

非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为。=----7-----r.

虑"sin（d—j

（1）求曲线C的普通方程；

（2）直线/与曲线C交于A,B两点1（一1,2）,求13八|一|「8||的值.

23.［选修4—5：不等式选讲卜10分）

（1）求不等式|H—11+|工一21&5的解集；

（2）已知a,6,cGR+,且a+b+c=l,求证：（一^一1］（一一一1］--

la+b）［b\-c））o

一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题第4页（共4页）

2024届高三一轮复习联考（三）全国卷

文科数学参考答案及评分意见

1.D【解析】因为是全集U的非空子集，且CuN,所以韦恩图为：

O©

由韦恩图可知，D正确.故选D.

2.B【解析】因为（l+i）z=—2+i,所以2=^1^1=（［*，；11、1）=一.3=_,十上故选B.

3.B【解析】由la—bl=la1—1川及向量的减法法贝h可得向量a与5平行且同向；若。〃b,可得向量叫。平行且同

向或者反向，因此，〃犷'是"E—b|=|a|-|b|"的必要不充分条件.故选B.

4.B【解析】画出可行域，如图阴影部分所示，当z=0时，画出初始目标函数表示的直线2工+?=0,平移目标函数

后，当直线过点C（1,D时，取得最小值,zmhl=2Xl+l=3.故选B.

222

5.D【解析】由b=a+c-2acCosB=28,得6=2疗，设AC边上的高为3因为S0BC=［ocsinB=春班，所

acsinB6v21八八、上「上人上、，6v21,,、山一

以4=—7—='>，即artAC边上的高为.故选D.

6.D【解析】根据题意得2023年初《=0）时种群数量为七•昌，所以由y=k0•昌“-"您”<20%•k0•化

简得e-*z5”V《,则">81n5412.9,又因为wCN*,所以n的最小值为13.故选D.

b

7.B【解析】对于A,因为与同一平面平行的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面，故不能确定两直线位置

关系是平行，故A错误;对于B,若。〃7北，7,则故B正确；对于C,若。〃九7,6,则a与8可能相交，平

行或者包含，故C错误;对于D,由线面垂直的判定定理知，一条直线垂直于一个平面中的两条相交直线时，线与

面垂直，本选项不能确定a,b相交，故D不正确.故选B.

8.B【解析】因为函数=在区间［0,1］上是减函数，令g（z）=7—az,则函数g（z）=zz—az在区

间［0,1］上是增函数，所以5&0,则a<0.故选B.

9.C【解析】函数"z）=sin（2z+p）的图象向左平移半个单位长度，得gGc）=sin（2z+与+/的图象，又函数

27rrear57r

义（丁）是偶函数,则有了+卯=左江+万（儿GZ），解得少=无/一因为中>0,所以当k=l时,中取最小值瓦.

故选C.

一轮复习联考（三）全国卷文科数学答案第1页（共6页）

10.A【解析】由题意得/（%）=（l+l）e3过点（2,0）作曲线/（N）=ze，的两条切线，设切点坐标为（宓。，]。4。），

Xx

贝！]（No+De"。=—,gp（xo—2x0—2）e0=0,由于e*。>0,故我-2z（）—2=0,A=12>0,由题意可知xx9x2

XQ~6

为xo—2ao—2=0的两个解，故+以=2,久1处=一2.故选A.

11.D【解析】由题意，数列｛*｝的前〃项和满足心+】=25.（"£^^）,当霓）2时,%=25._】，两式相减，可得%+]

—a„=2（S„—S„-i）=2an，可得an+1=3an，即%^=3（勿>2），又由诙=1,当n=l时，。2=2SI=2,所以也=

a„ax

/l,n=l,

2,所以数列｛匹｝的通项公式为%=故数列Q"既不是等差数列也不是等比数列，所以A、B选

（2•3n-2,n>2,

项错误；当〃>2时,5.=4q"+1=3”7,又由«=1时,Si=ai=l,符合上式，所以数列｛〃“｝的前〃项和为S”=

Li

3"T.又由f=3,所以数列｛S“）为公比为3的等比数列，故D正确，C错误.故选D.

12.A【解析】因为，（工+1）为偶函数，所以/（z+l）=f（―工+1）,所以/（z）的图象关于宜线了=1对称，

f（z+2）=〃一了）.又因为不是常数函数"（z）不恒等于0,所以火工）不关于点（1,0）中心对称，B错误；

因为/（4—z）="Z）,所以/'（2+了）=F（2—z）,所以/'（工）的图象关于直线N=2对称.所以由

（"2—z）=/Cz+2）,（1、z、zA

得“z+2）=—,所以人纪）是周期为2的函数，故/得=1/"卷+2=5f得，C错

["z+2）="—z）,H5

（“工+2）=〃工），

误,D错误，由得"一z）="z）,所以“z）为偶函数,A正确.故选A.

\f（x+2'）=f（—x'）,

13.1【解析】由题意可得：/（-5）="—3）=/（—D=/（l）=logz2=l.

【解析】由sina+2cosa=0,得tana=12,贝!!tan2a=友.11:=幻=

31—tana1—43

15.焉【解析】根据题意可得:a”-an+i=an^an，则,一°=1,故数列（上）是首项为2,公差为1的等差数

2024a.+ian[anj

列，则——,故aoz3—.-

a„〃十12oLn0Q24

16.8历【解析】取AB,DC的中点，分别记为M,N,连接=

NG，所以四边形AiPCiN是平行四边形，所以AiN〃PCi,AiN=PCi.因为PM〃CCi,PM=CC1，所以四

边形PMCCi是平行四边形，所以MC〃PCi,MC=PG,所以41村〃乂£3,41代=乂（：，所以四边形人11\^^

是平行四边形.因为「加〃4此尸仁仁平面儿跖^,人万匚平面人1跖^,所以收1〃平面人也©双，同理可

证PB〃平面AiMCN,因为FCinPB=P,FC1,PBU平面PBg，所以平面PBC〃平面AiMCN,因此过直

线AC作与平面PBCi平行的截面，即是平行四边形AiMCN,连接MN,作于点H,由AiM=

2222

AiN=\/4+2=2展,MN=«/4+4=4\[2，可得A^H=@展）2一（2雅'）'=2耳,所以S^AIMN=万X

MNXAiH=4X4/X2褥=4优■，所以平行四边形4MCN的面积为2S.MN=8府

乙

一轮复习联考（三）全国卷文科数学答案第2页（共6页）

17.解：（1）设等比数列｛。，｝的公比为g,依题意gWl,

ai(g4-1)=30,

于是<Qi(]q4)解得“i=2,q=2,......................................................3分

.1—g

所以数列｛%｝的通项公式为a”=Mg”7=2X2"T=2"...........................................6分

+1

(2)(l)ftl,6„=log2a„+i+a„=log22"4-2"=n+l+2",......................................8分

2+(九+1)2(1—2”)n2-\~3n

所以TnH-----------------H2-1一2・................................................................................................12分

n21-22

所以/(%)=冽•n=2sin2x-1分

幼+1电一（6

=1—cos2x—1+73sinl2^-1=2sin(2K一j+1.3分

6

由一万+2左兀&2］一三-&万+2人兀"GZ,4分

得——；!+人几无兀#GZ,

所以小）的单调增区间为一5十后,修+武次ez.6分

(2)由f(MJC)—1=0,得2sin(2caz-)+1=1,得sin(2caz--7CyI=0,7分

3

>7C/口7L“7C/2ct)7C7C

由0&1&可，得一《-4231—《-《工一一石9分

Ooo«5O

因为了（3工）-1=0（3>0）在0,J上有唯一解,

LL…,2co兀7T/

所以一11分

解得<2,故3的取值范围是-y,212分

乙乙

19.（1）证明：如图，连接AC交BD于点。

一轮复习联考（三）全国卷文科数学答案第3页（共6页）

由题意可知该几何体为正四棱台，在正方形ABCD中，BD_LAC.....................................................................1分

取A'C'中点。，连接OO',易知00」底面ABCD.

因为BDU平面ABCD,所以OO'_LBD,.............................................................................................................2分

因为4。。00'=0,4。,00仁平面4。（?4',

所以BD_L平面ACC'A'..........................................................................................................................................3分

而AC'U平面ACC'A',所以AC'_LBD..............................................................................................................4分

（2）解：S^BCD="X4X4=8,.................................................................................................................................6分

因为底面ABCD是边长为4的正方形，底面A'B'C'D'是边长为2的正方形，所以底面ABCD、底面A'B'C'D'

的对角线长的一半分别为2笈，物................................................................8分

设C'HLAC,垂足为H,所以高C'H=＞（指■『一（2戏一方T=用,........................................................10分

11o/T

=__=

所以VD-BCC'=VC'-BCD^SABCD,CH=—X.8XV3^..........................................................................12分

20.解：(1)在AABC中，由余弦定理，得AC?=ABZ+BC2—2ABXBCXcosw=4+l—2X2X1义=7.•••

..................................................................................................................................................................................2分

取AC中点N,连接DN,MN,

•：AD=CD,AD1,CD,N为AC的中点，

；.DN_LAC,DN=*AC......................................................................................................................................4分

117

则△ACD的面积SAACD=5><ACXDN=ZACZ=7.....................................................................................5分

(2)设NABC=a,ZBAC=/3.

分别为边BC,AC的中点,

；.MN〃AB,MN=*AB=l,/MNC=/BAC=a........................................................................................6分

在△ABC中，由余弦定理，得AC?=ABZ+BCZ—2AB•BC•cosa=5—4cosa........................................7分

由正弦定理£=圣，

sinasinp

徂.oBC,sinasina。公

得知尸的=而.....................................................................8分

在△MDN中,cos/MND=cos(ZMNC+ZCND)=cos/?+y=-sin

一轮复习联考（三）全国卷文科数学答案第4页（共6页）

由余弦定理，得DM2=MNZ+DNZ—2MN•DN•cos/MND

=1+JAC2+2X1XjACXsin£

=1+—X(5—4cosa)+2X1X—ACX，人二.

4ZAC

9,.

=----cosa-rsma........................................................................

49

=3~+Msin[a—孑)其中OVQVTC,

当a—即a=有最大值：

8+4<y^+iJ^272+1J272+1

长度的最大值为二^一.............................................................12分

21.(1)证明"(])=2(alnx——1)=axInx—x2—x的定义域为(0,+°°),

当a=l时"'(1)=lnx-2x...........................................................................................................................1分

11—9T

设g(z)=lri2—2z,则gz(x)=——2=---,

由g(z)=0,得z=当0Vz<J时,g'Gr)>0;当工时,g'GOVO.

LiUii

・・・gG)在(o,9)上单调递增，在(],+8)上单调递减，........................................3分

・"(工)的最大值为g仔)=lny—1=-In2—1<0,

；・g(%)<0,即jf'(z)V0在(0,+8)上恒成立，........................................4分

・・"(%)在(0,+8)上单调递减.............................................................5分

(2)解：由f(%)+元=0,得axin1一=o.当a=0时，得t2=0,此时两根相等，不满足题意，故

a\nx=x=＞-----=—...............................................................................................................................................6分

xa

设五（工）=叱（工＞0）,则无'（z）=l-

XX

由九'（re）=0,得z=e,

当zGCO.e）时,五'（Z）＞0,函数九Gc）单调递增,

当比C（e,+8）时,〃（z）V0,函数九（z）单调递减，..............................................8分

71Gc）有极大值也是最大值h（e）=:.

当0V%VI时，九（"）＜0,当时，九（1）＞0,且十8时，五（%）一►o.....................................................10分

要使“工）+工=0有两个不同的实数根不，如，则0〈工〈工，

ae

一轮复习联考（三）全国卷文科数学答案第5页（共6页）

即a>e,即实数。的取值范围为(e,+s)..........................................................................................................12分

x=5sina92v2

消去a得*+石=1,

{y=3cosa,259

，2

所以曲线C的普通方程为箕+y9=1......................................................................