平行线分线段成比例-教学设计（张艳军）

冀教版第25章第2节平行线分线段成比例河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学张艳军一、内容及内容解析“平行线分线段成比例”是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本领实之一，是平面几何的一个重要定理，也是探讨相像形的最重要和最基本的理论。它一方面可以干脆判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相像的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续学问的驾驭。全部的新学问，都要通过自身“再创建”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的学问，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生足够的研讨时间，化未知为已知，驾驭相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本领实的理解，进而为后续学习奠定基础。二、目标及目标解读1.经验探究“平行线分线段成比例”的过程.2.驾驭“平行线分线段成比例”基本领实：两条直线被一组同等线所截，截得的对应线段成比例.3.在得出“平行线分线段成比例”基本领实的过程中，进一步渗透类比、归纳、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，熬炼学生识图实力和推理论证实力.4.体验数学活动与人们生活的亲密联系，增加应用数学的意识.在本节课的教学中，依据学生的认知基础以及之前学习的学问体系，确定上述教学目标。“活动一”中，我以学生熟知的三角形、平行四边形和梯形三个图形作为探究的特殊图形，依据题目中所给出的条件，去发觉得出相同的结论，从而抽象三个图形的共同特征，得到“等距平行行线”截随意直线，截得的两部分长度相等，纠其实质就是“等距平行行线”截得的两条线段之比等于两平行线之间的距离之比，并且特别特殊，这个比值为1：1，以“活动一”作为探究问题的载体，使学生经验探究基本领实的过程。结合“活动一”向学生渗透我们探讨数学问题的思想方法：类比，转化，从特殊到一般。由“活动一”进入“活动二”是一个由特殊到一般的过程，变更三条平行线之间的距离，接着探究随意直线被这组平行线所截，截得的两条线段之比与平行线间距离之比的关系，利用第一组图形发觉结论的方法，设计探讨方案，利用测量法或转将非等距平行线转化为等距平行线的方式，发展学生的数学思维，在探究问题的过程中，熬炼学生的几何识图实力和推理论证实力，引导学生自主建构“平行线分线段成比例”基本领实，进而应用基本领实解决问题。三、教学问题诊断分析“平行线分线段成比例”基本领实是等距平行线截随意直线的推广，我采纳“以旧导新”的方法进行，即通过复习旧学问体系，结合特殊图形得出基本图形，类比推广导出新知，降低问题难度。依据教材内容来看，本节的难点是对对应线段，以及对应线段成比例的理解，由于图形和比例式变式较多，学生在找对应线段时经常出现错误；在探讨平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，运用代数方法探讨几何问题。因此，在得出“平行线分线段成比例”基本领实之后，要帮助学生通过不断变更的几种最具典型性和代表性的变式图形，深化对基本领实的相识。后面通过练习的设计，实现了对学问的典型应用，让学生较深刻地理解了所学的内容，四、教学支持条件分析本节课变更了以“讲授”为主，以“灌输”结果为特征的数学教学模式，充分体现了老师为主导，学生为主体的教学原则。就学生的学情来看，七年级已经系统学习过平行线的相关内容，在九年级本节课前面已经学习了比例线段，在本节课新授课之前，曾经经验过以“视察——猜想——操作——证明”等步骤探究问题的方式来学习新知，因此具备肯定的学习阅历。教学过程中，赐予学生探究问题的时间，并且组内进行充分探讨沟通，达到对于问题的辨析性相识，学生利用测量法得出猜想结论须要进行理论提升和验证，因此，在教学过程中补充演绎证明，从而认可结论的正确性。此处，结合学生的揣测以及测量之后，充分利用媒体优势，运用几何画板再次演示发觉结论的正确性，从而为学生进一步理解“平行线分线段成比例”基本领实供应了有利的依据。25.2平行线分线段成比例单位:迁安市第三初级中学编者：张艳军审核领导：张杰新日期：2019年10月【自学培训】第一步：要求先读题，自己分析，用双色笔勾画出重点、难点，自己解答，对问题要有自己的相识，并记录自己的怀疑点，独学要仔细；其次步：与对子沟通、探讨、互查，通过对学、群学，让各小组进行充分沟通，生成最佳问题解决方案；第三步：适时聚焦、展示，并通过老师点拨形成科学、规范的问题解决方法或格式，从而形成数学方法.课题：平行线分线段成比例【课前培训】1.先自己对新学内容进行简洁梳理，并对自己的疑点进行标注。2.在小组长的带领下，探讨要有针对性，尤其是解答出现问题的思路及方法。3.展示：留意数学语言的严密性，要对展示的内容进行概括性的展示，只展示要点。补充学生要用简洁的语言对学问进行补充和提出异议，对探究点进行分析。4.小组长留意刚好对本组成员进行培训，留意本组学生的课堂参加。【教学过程】导入语：七年级我们学习了“平行线”，上节课我们探讨了“比例线段”，那么，当“平行线”遇到“比例线段”时，又会产生什么奇异的结论呢？让我们共同去探究和发觉。下面我们首先进入“活动一”教学目标1.经验探究平行线分线段成比例的过程.2.驾驭基本领实：两条直线被一组同等线所截，截得的对应线段成比例.3.在得出“平行线分线段成比例”基本领实的过程中，进一步渗透类比、归纳、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，熬炼学生识图实力和推理论证实力.4.体验数学活动与人们生活的亲密联系，增加应用数学的意识.重难点“平行线分线段成比例”基本领实的理解及应用.“平行线分线段成比例”基本领实中对应线段的理解.重难点突破1.利用“活动一”作为铺垫，引导学生相识等距平行线截直线获得的结论，引导学生自主建构“平行线分线段成比例”的基本领实.2.通过归纳“两直线被一组平行线所截”不同形式的图形之间的比较，加深对“平行线分线段成比例”基本领实的理解.教学反思“平行线分线段成比例定理”是平面几何的一个重要定理，它是探讨相像形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本领实之一。它一方面可以干脆判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转化”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例定理应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相像的理论基础。然而，关于平行线分线段成比例定理，学生没有足够体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续学问的驾驭。全部的新学问，都要通过自身“再创建”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的学问，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要让学生经验“视察——猜想——归纳——验证”等一系列的数学活动，不断体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。要给学生足够的研讨时间，化未知为已知，从而不断完善学生的认知体系。学习过程教学过程【活动一】视察下面一组图形，回答下面的问题结论：结论：结论：1.结合前两组图形，你能发觉什么相同的结论？.你是如何发觉上述结论的？2.视察三组图形，它们的共同特征是什么？你能用一个简洁的图形来描述这个共同特征吗？3.结合问题2中的图形，用几何语言描述：从学生熟识的三角形和平行四边形入手，视察图形，回答问题.1.分析题目中已知条件，学生依据已有学问体系，获得尽可能多的结论.【设计意图】从学生的认知体系入手，发散思维，为下面的接着学习奠定基础.留意：此处要给学生较为足够的时间；指导学生以小组为单位，分类汇总得出的结论，汇报结果，发觉问题.2.通过对比结论，能得到两个图形的相同结论有哪些？【设计意图】异中求同，变中求定，引导学生发觉问题的本质特征.【课堂预设】学生中出现的相同结论可能集中在“三线八角”基本图形，以及一条边被平分上.老师引导：“三线八角”在七年级时已经做过重点探讨，不作为本节课的重点内容.引发学生得出边被平分.追问：你是如何发觉这个结论的？学生可能通过揣测或测量或证明等方式，预料以测量居多.【老师点拨】测量法是我们常用的一种探讨数学问题的方法，以后还要广泛运用.可通过“测量法”或“演绎证明”的方式来说明猜想的正确性.3.接着出示第三组图形，你能发觉与前两组图形相同的结论吗?学生有了之前的学习阅历，预料能快速得到答案.4.接着视察三个图形，你能发觉它们具备什么样的共同特征，才会产生相同的结论吗？请同学们尝试用一个简洁的图形来描述这个共同特征.【设计意图】通过对于特殊图形的视察理解，提升学生的识图实力，相识图形的内在不变性，抽象简洁图形.预料会出现多种状况，老师留意引导分析：（1）三个图形中，哪些条件是固定不变的？（不变的量：本质特征）（2）哪些条件是可以变更的.（变更的量：敏捷应用）5.揭示课题：平行线分线段成比例回顾“活动一”的整个探讨过程，从特殊图形动身，由共同特征抽象基本图形，得到一个一般性结论，这体现了我们在探讨数学时的基本思想：类比、从特殊到一般.【活动二】如图2，两条直线AC、DF被三条相互平行的直线、、所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF，平行线、之间的距离为，平行线、之间的距离为.平行线、之间的距离为.【猜想】=，=.由此得出结论：2.请验证你的猜想.（提示：可以设=1，=2或其它距离均可）3.【探究结论】两条直线被一组平行线所截，.让学生体会从特殊图形到一般结论的抽象的过程.等距平行线截随意直线截得的两条线段相等，即被截得的两条线段之比等于两平行线间的距离之比，并且比值为1：1.此处利用“几何画板”演示这个一般性的发觉.规范几何语言.【大家思索】平行线间的距离可以变更吗？当平行线间的距离发生变更时，被截得两条线段与两平行线间的距离还成比例吗？【设计意图】由等距平行线到一般平行线，落实数学从特殊到一般、类比的思想.学生应当很简洁猜想：成比例.带着这样的猜想，让我们进行入“活动二”1.学生大胆猜想结论；2.问题2进行开放性设置，没有给出一样性的验证方法，但基于学情，赐予提示.【设计意图】问题开放化，引发学生深度思索，便于发觉问题.3.学生在完成验证猜想的过程中，老师要特殊关注学情，去发觉学生中出现的好的想法或误区.预料学情：（1）测量法；（2）个别同学能够将不等距的平行线，转化为“活动一”中的等距平行线，从而化“未知”为“已知”；4.通过上述探究，得出“平行线分线段成比例”基本图形，并且规范几何语言.追问：（1）大家如何理解“对应线段”，结合图形进行说明；（2）如何理解“对应线段成比例”（3）除了基本比例式，你还能再写出几组比例式吗？【设计意图】突出重点，突破难点.提出的问题，可结合上节课比例的基本性质，得出大致类型:（1）“上下型”（2）“上全型”（3）“下全型”还可视学生状况拓展到“上上”“下下”“全全”之比相等.【活动三】如图，∥∥，AB=3，BC=6,DE=2.求EF的长.留意：在利用“平行线分线段成比例”定理的过程中，最重要的是：，从而利用比例的基本性质求出线段的长度.“活动三”应用基本领实.1.分析图形和条件，选取适合的比例式.2.找两名同学到黑板同步板演，便于发觉问题；3.大屏幕展示正确结果，进行比对.4.强调基本领实应用过程中应当留意的问题.【设计意图】此处练习，“抛砖引玉”，重在让学生对本节课产生一个完整性的相识.然后分析从“基本图形”到“变式图形”中常见图形.【目标检测】题组一1.如图1，两条直线，被三条平行线、、所截，交点分别是A，D，F和B，C，E.下列等式中正确的是：（填序号）②③④2.如图2，直线∥∥，若AC=3，CE=4，则=，=.3.如图2，直线∥∥，若AC：CE=2：3，若DF=9，则BD=.4.已知，如图3，AD∥BE∥CF,求证：题组二1.如图，直线BF∥DE∥AG，且BD=3,AB=7，EF=2，求EG的长.2.如图，直线∥∥，两条直线a和b分别交这组平行线于点A、B、C及D、E、F.，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列说法中正确的是…………【】A.BC:DE=1:2B.BC:DE=2:3C.BC×DE=8D.BC×DE=63.已知，如图4，AD∥BE∥CF,若，AC=12，求AE的长.4.如图5，直线∥∥，AC=a，BC=b，DE=c，求DF的长.【总结与反思】总结本节课的重点内容，也可以是自己总结的方法、易错点、感受。【布置作业】1.梳理本节课学问框架，标注疑点，进一步驾驭“平行线分线段成比例”基本领实.2.课本65页B组1、2题.目标检测涉及两组练习【设计意图】题组一中第1、2、3小题以填空题的形式对“基本领实”干脆应用，图形变式不多，侧重夯实基础，加强基本应用，帮助学生实现理解并驾驭“基本领实”；第4小题，以平行线截两条