2023年浙江省杭州市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年浙江省杭州市中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D,菱形

2.下面运算正确的是（）

A.3a+a=4a2B.5o—4<7=1

C.3x+2y=5孙D.-2（5xy-8x2）=-lOxy+16x2

3.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

4.若二次根式Q有意义，则x的取值范围是（）.

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

5.点尸的坐标为（6,2）,A是x轴正半轴上一点，。为原点，贝!!tanNAOP的值为

（）

A.3B.C.叵D.-

10103

6.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=15°,AC=L分别以点A,B为圆心，大于

^AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,

A.1.5B.73C.2D.75

7.多顶式/+日+25是一个完全平方式，则上的值为（)

A.10B.-10C.+10D.+5

8.一次函数yi=x+4的图象与一次函数y2=—x+b的图象的交点不可熊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.小明、小亮参加学校运动会800米赛跑；小明前半程的速度为2X米/秒，后半程的速

度为尤米/秒，小亮则用一米T/秒的速度跑完全程，结果是（）

A.小明先到终点B.小亮先到终点C.同时到达D,不能确定

10.如图，已知正方形ABC。的边长为。，延长BA,BC,使AF=CE=b,以BE为边

长在正方形48C。外围作正方形以点E为圆心，EG为半径画弧交BE的延长

线于点H,连接。H,交GE于点M,延长交GE于点K,交圆弧于点J,连接

GJ,记AGK）的面积为S/,阴影部分的面积为当F,D,”三点共线时，变的

d2

值为（）

二、填空题

11.因式分解：尤2-4=.

12.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为

13.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加

工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需

85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.

沙24,

14.已知点3（m+2,%）且m＞0,在反比例函数y=-----的图像上，则为

X

%（填＞、＜）.

15.如图，在四边形ABC。中，NA=80。，ZB=120°,NB与NAOC互为补角，点E

在直线BC上，将AOCE沿。E翻折，得到△DC'E,若AB〃C'E,则/CUE的度数为

D

16.如图，是一个“摩天轮”蛋糕架，圆周上均匀分布了8个蛋糕篮悬挂点，圆。半径

为20cm,。到MN的距离为32cm,A,8两个悬挂点之间间隔了一个悬挂点.

(1)A、B两个悬挂点之间的高度差最大可达到cm.

(2)当A在B的上方且两个悬挂点的高度差为4cm时，A到的距离为

________________cm.

三、解答题

17.计算：-3xQj+|9-5/3|+2022°+2sin60°.

x+5<0,

18.解不等式组3尤-1\,

------->2x+l.

12

19.如图，己知四边形ABC。是平行四边形，BE±AC,DF±AC,求证：AE=CF.

20.“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中

国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,

D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请

你根据统计图解答下列问题.

(1)参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的

圆心角为度，图中m的值为「

(2)补全条形统计图；

(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲

比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生

中恰好是一名男生和一名女生的概率.

21.北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训

练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为无轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y

1,44

轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线£：丁=-五/+,工+§近似表示滑雪场地上

的一座小山坡，小雅从点。正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线

,3一

C2:y=ax"+—x+c运动.

y/米木,-、

水平线°田米

⑴当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为不■米.求出a,c

的值；

(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于与米，请求出。的取值范围.

22.如图，是。。的直径，AC是弦，P为A8延长线上一点，ZBCP=ZBAC,

NAC8的平分线交。。于点。，交于点E,

D

(1)求证：PC是。。的切线；

⑵若AC+BC=2时，求C。的长.

23.我们定义：当相，"是正实数，且满足？=根-1时，就称/见'］为"完美点”.

••,nynJ

(l)〃z=3时，则"=,尸点的坐标为.

(2)已知点A(0,5)与点8都在直线y=—x+6上，且8是“完美点”，若C也是“完美

点“且BC=&,求点C的坐标.

⑶正方形48/。。/一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，且点E(l,力是此正

方形对角线的交点，若正方形4SGQ边上存在“完美点”，求f的取值范围.

24.如图，在矩形4BC。中，已知AO=6,CD=8,点”是直线AB上一点，连接C”，

过顶点A作于G,AG交直线C8于点E.

D_______________J「D、___________________________「

⑴如图，当点E在边上时，

①求证：ACGE-AABE；

②连接8G,求tan/AGB；

(2)作点8关于直线CW的对称点R连接FG.当直线FG截△4OC所得的三角形是等

腰三角形时，求的长.

参考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：4是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形.故不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形.故符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

2.D

【解析】

【分析】

根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.

【详解】

解：A.3a+a=4a,故原式不正确；

B.5a-4a-a,故原式不正确；

C.3x与2y不是同类项，不能合并，故原式不正确；

口.-2（5◎-8*2）=-10孙+16%2,正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关

键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同

类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

3.B

答案第1页，共26页

【解析】

【分析】

首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的

列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.

【详解】

解：根据主视图可知有上下两行，上面一行有1个正方形且在最后边，下面一行有3个正

方形，

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

4.B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【详解】

解：由题意得，x-2>0,

解得尤22.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式

无意义.

5.D

【解析】

【分析】

过点尸作轴于点8,根据点P的坐标可得PB=2,OB=6,利用勾股定理求出0P,

然后根据三角函数的概念进行计算.

【详解】

解：过点P作轴于点2,如图所示：

答案第2页，共26页

y

o\BA%

丁点尸的坐标为(6,2),

：.PB=2,03=6,

：.tanZAOP=-=-,故D正确.

OB3

故选：D.

【点睛】

题主要考查了求一个角的正切值，根据正切的定义，将NA0P放在相应的直角三角形中是

解题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

利用基本作图可判断MN垂直平分AB,则利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB,所

以/DAB=NB=15。，再利用三角形外角性质得NADC=30。，然后根据含30度的直角三

角形三边的关系可得到AD的长.

【详解】

解：由作法得MN垂直平分AB,贝|DA=DB,

.•.ZDAB=ZB=15°,

；./ADC=NDAB+NB=30°,

在RtAACD中，AD=2AC=2.

故选C.

【点睛】

本题考查作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线).也考查了线段垂直平分线的性质.

7.C

答案第3页，共26页

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点求解即可.

【详解】

解：多顶式炉+区+25是一个完全平方式，

则kx=±2x5x=±10.x,

A*=±10,

故选：C

【点睛】

此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.

8.D

【解析】

【分析】

由图象可知一次函数yi=x+4的图象在第一，二，三象限上；根据一次函数的图象和性质,

可知与一次函数y2=-x+b的图象的交点不可能在第几象限上.

【详解】

因为一次函数yi=x+4的图象在第一，二,三象限上，

所以与一次函数y2=-x+b的图象的交点不可能在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和

性质.

9.B

【解析】

答案第4页，共26页

【分析】

根据题意分别求解出两人跑完全程所用的时间，然后利用作差法比较大小即可.

【详解】

400400200400600

由题意，小明的总用时为:XI

%=2xxxxx

小亮的总用时为：/2=800+与=等秒,

23元

600160018001600200

则1=丁_亍==_手=工

•由题意可知，x>0,

；.t{-t2>0,tx>t2,即：小亮用时更少，先到达终点，

故选：B.

【点睛】

本题考查列分式表示实际问题，并比较大小，理解题意，准确列出分式，掌握比较分式大

小的方法是解题关键.

10.D

【解析】

【分析】

利用RD,X三点共线，即有tanNFOAntan/OHC,即可求得a=2b,连接£7,在

MEHE

ROKJE中求出KJ,则当可求，再证即有——=——,进而求出ME,

MKDK

则S2可求，则问题得解.

【详解】

根据题意可知AB=CD=AD=a,AF=GK=DK=CE=b,

即EH^a+b,CH=CE+EH=b+a+b,

VF,D,H三点共线，在正方形ABC。中，AD//BC,

ZFDA=ZDHC,

tanZFDA=tanZDHC,

.AFDCba

••—,艮BrI1)—,

ADCHab+a+b

a2—ab—2b2=0,即(a+b)(a—2b)-0,

显然a+bw0,

:・a—2b=0,

答案第5页，共26页

:・a=2b,

如图，连接E/,贝lj有EJ=EH=EG=〃+/b

在RdKJE中，KJ=dE『_KE2=&+/)2_片=的及-4b?=屉,

Si=-xbxy/5b=—Z?2,

22

AD//BC,

ADKMs丛HEM,

MEHEMEHE

即

~MK~~DKEK-ME~~DK

ME_a+b

a-MEb

一.〃+b2b+b〜3

ME=----x〃=-----%2b=—b7

a+2b2b+2b2

i3io

S2——x(—^+2Z?)XZ?+3Z?XZ?=——b1,

224

1=立心(22)=迈.

s22419

故选：D.

【点睛】

本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性质、相似三角形的判定与性质等知识，利

用RD,H三点共线可求得”=2b,是解答本题的关键.

11.(x+2)(x-2)

【解析】

【详解】

解：X2-4=X2-2?=（*+2>a-2）.

故答案为―

12.3071cm2.

答案第6页，共26页

【解析】

【分析】

圆锥的侧面积=7TX底面半径X母线长，把相关数值代入即可.

【详解】

这个圆锥的侧面积=%x3xlO=3O7tcm2.

故答案为307ccm2.

【点睛】

考点：圆锥的计算.

13.40.

【解析】

【详解】

设李师傅加工1个甲种零件需要X分钟，加工1个乙种零件需要y分钟,

依题意-得：43尤++59y二=555①②'

由①+②,得：7x+14y=140,

所以x+2y=20,则2x+4y=40,

所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟.

故答案为40.

考点：二元一次方程组的应用.

14.>

【解析】

【分析】

先根据反比例函数中依+2>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的

特点即可得出结论.

【详解】

,/公+2>0

.••反比例函数丫=匕^的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随龙的

X

增大而减小.

VA（m,y1）,3（m+2,%）且机>0,

答案第7页，共26页

m<m+2

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适

合此函数的解析式是解答此题的关键.

15.20

【解析】

【分析】

根据补角性质即可求得/ADC,利用四边形内角和可求得NC,再根据翻折及平行线的性

质即可求得答案.

【详解】

ZB=120°,N2与NAOC互为补角，

ZADC=180°-120°=60°,

又，ZA=80°,

.•.ZC=360°-ZA-ZS-ZADC=100°,

又•.ABI/C'E,

:./CEC'=ZB=120°,

将AOCE沿。E翻折，得到AOC'E,

ZCED=ZC'ED=-ZCEC'=60°,

2

..NCDE=180°—NC—NCED=20。，

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、多边形内角和定理及补角性质，熟练掌握翻

折变换的性质及平行线的性质是解题的关键.

16.207244或48或20或16

【解析】

【分析】

(1)ZAOB=90°,勾股定理求得48=200，则当A、B两点在同一竖直线上时，A、B

答案第8页，共26页

之间高度差达到最大值200cm

（2）A、B两个悬挂点的高度差为4cm,需分为两类情况：A比8高4cm（情形②、③）B

比A高4cm（情形①、④），如图，过点。作的平行线，过A、8分别向该平行线作垂

线，垂足记为尸、E,证明ABQE0AAO尸.设BAAOP较短直角边为x（cm）,则较长直

角边为（龙+4）cm,勾股定理建立方程，解方程求解，根据。到MV的距离为32cm,结合

图形分情况即可求解.

【详解】

（1）圆周上均匀分布了8个蛋糕篮悬挂点，A,8两个悬挂点之间间隔了一个悬挂点.

ZAOB=90°,

如图，连接A3,

圆O半径为20cm,

AB=200cm，

当A、8两点在同一竖直线上时，A、3之间高度差达到最大值20J5cm

故答案为：20A/2

（2）A、B两个悬挂点的高度差为4cm,需分为两类情况：A比B高4cm（情形②、③）B

比A高4cm（情形①、④）.

如图，过点。作的平行线，过A、B分别向该平行线作垂线，垂足记为尸、E,

则ZBOE=90°—NB=90°-ZAOF=ZOAF,

在ABOE与AAO尸中，

ZBOE=ZOAF

<NE=NF

OA=OB

答案第9页，共26页

MOE0AAOF.

设用AAOP较短直角边为x(cm),则较长直角边为(x+4)cm,

在R/AAO/中，由勾股定理可得：X2+(^+4)2=202,解得x1=12,%=-16(舍去).

情形①、③中，AF=12cm,情形②、④中，AF=16cm.

0到MN的距离为32cm,

四个情形中，A到的距离分别为32+12=44,32+16=48,32-12=20,32-16=16.

故答案为：44或48或20或16

①②

本题考查了圆的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，掌握以上知识

是解题的关键.

答案第10页，共26页

17.1

【解析】

【分析】

先化简再计算即可.

【详解】

原式=-3x3+9一退+l+2x?=l

【点睛】

本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数事、实数绝对值、0指数塞、特

殊角度三角函数值进行化简.

18.xV—5

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式组的方法求解即可.

【详解】

解：解不等式x+5V0得了4-5.

解不等式*82了+1得xV-3.

，不等式组的解集为xW-5.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是解题关键.

19.见解析

【解析】

【分析】

可证明ABEnCDF,即可得到结论.

【详解】

证明：：四边形A3。是平行四边形

：.AB=CD,AB//CD

，ZBAC=ZDCA

'：BE1AC^E,DFIAC^-F

：.ZAEB=ZDFC=90°

答案第11页，共26页

在.ABE和OF中，

'NBAE=ZDCF

<NAEB=NCFD

AB=CD

：.，ABE当CDF(A4S)

：.AE=CF

【点睛】

此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三

角形的判定是解决问题的关键.

20.(1)20,72,40；(2)作图见试题解析；(3)

【解析】

【分析】

(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇

形圆心角的度数和m的值；

(2)求出等级B的人数，补全条形统计图即可；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

(1)根据题意得：3+15%=20(人)，

4

表示“D等级”的扇形的圆心角为三义360。=72。；

Q

C级所占的百分比为.X1OO%=4O%,故m=40,

故答案为20,72,40.

(2)故等级B的人数为20-(3+8+4)=5(人)，

补全统计图，如图所示；

答案第12页，共26页

（3）列表如下:

五女*

邕（*,男）（女，男）

女《男，女）（女，女）

女（男.女）C女.女）

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是

一名男生和一名女生）=;=1.

03

考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.

21.（l）a=--,c=4

8

3

⑵-瓦4a<0

【解析】

【分析】

17

（1）根据题意，抛物线C2的顶点坐标为（6,y）,设C2的解析式为：

17

y=a（无9一，代入x=0,y=4,即可求解；

（2）求出山坡的顶点坐标为（8,g20）,根据题意列出不等式，解不等式即可求得。的取

值范围.

（1）

17

解：根据题意，抛物线C?的顶点坐标为（6,y）,

设C2：y=a（x-6）H----,

答案第13页，共26页

代入％=0,y=4,得36〃+—=4,

2

解得。=~~,

O

y=-—(x-6V+-=--x2+—x+4,

8V7282

1

/.a=—,c=44；

8

(2)

解：抛物线Q：y=+~x+~=-77(x-^)2y

123312v73

20

因此抛物线。的顶点坐标为(8,y),

即当x=8时，运动员到达坡顶，

止匕时4x82+』x8+4>—+—,

233

3

解得〃"石，

根据实际情况，〃<0,

3

---KQ<0.

32

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函

数模型相结合是解决本题的关键.

22.⑴见解析

⑵四

【解析】

【分析】

(1)连接OC,根据为直径，得出NACB=90。，则/ACO+NOCB=90。，从而得出

ZBCP+ZOCB=90°,即/OCP=90。，即可得出结论；

(2)连接B。，作DMLAC,DN±CB,垂足为M,N,根据CD平分ZACB,

DM1AC,DN1CB,得出DM=DN,AD=BD，推出AD=8D,再利用HL证明

AMI泾BND,得出四边形CMDN为矩形，再推出矩形CWDN为正方形，则

CN=2D,即可得出答案

2

⑴

答案第14页，共26页

连接oc,

TAB为直径，

・•・ZACB=90°,

・•・ZACO+ZOCB=90°,

9：OA=OC,

：.ZBAC=ZACO,

9：ZBCP=ZBAC,

：.ZBCP=ZACO

：.ZBCP+ZOCB=90°,即NOC尸二90。，

・••尸。是。。的切线；

(2)

连接8D,作O0_LAC,DN1CB,垂足为M,N,

・・・C。平分NACB,DMVAC,DNLCB,

•­DM=DN,AD=BD，

：.AD=BD,

•・•NAMD=NBND=90°,

答案第15页，共26页

，.AMD^BNDCHD,

ZDMC=NMCN=NCND=90°,

四边形CWDN为矩形，

*.•DM=DN,

矩形CMDN为正方形，

/.CN=—CD,

2

•；AC+BC=CM+AM+CB=2CN,

•*-AC+BC=叵CD，

AC+BC=2,

•*-CD=41.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定与性质，正方形的判定与性

质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键.

3

23.(1)-,(3,2)

(2)点C的坐标(2,1)或(4,3)

(3)-1<52

【解析】

【分析】

(1)根据“完美点”的定义即可求解；

(2)先根据A点坐标求出直线解析式，根据B点在直线y=「r+5上，设B点坐标为

(«-«+5),再根据3点是“完美点”，即可求出2点坐标，设“完美点”C点坐标为(％,%),

222

即有%=毛-1，再利用勾股定理有：BC=(x0-3)+(y0-2),即可求解出C点坐标；

(3)设正方形A与GR的四个顶点的坐标为4(。,P)、片(叫P)、G(用幻、。(0应)，即有

A4=C|4=AR=C再，即4一。=W，再根据正方形44GR对角线交点£的坐标为

q=t+l

(1,0,利用中点坐标公式可得到p=f-l,则可用/表示出4(0,—1)、片(2,"1)、

w=2

答案第16页，共26页

G(2J+1)、R(OJ+1),根据题意设“完美点”的坐标为尸(私生)，即有%=%-1,再根据

nn

机、〃时正实数，可知上也为正实数，即m>l,再分当“完美点”尸点在边长4。上时、当

n

“完美点”P点在边长A4上时、当“完美点”p点在边长4G上时、当“完美点”p点在边长

GR上时四种情况讨论，即可求出/的取值范围.

(1)

*/m=3,

iri

/.-=m-l=3-l=2,即P点坐标为(3,2),

n

：.-=2,

n

.3

2

,3

故答案为：—,(3,2)；

⑵

：A(0,5)在直线y=-狂5上，

•••5=6,即直线的解析式为：尸-什5,

・工点在直线厂-H5上，

...设8点坐标为(。,-4+5),

点是'完美点”，

/.-a+5=a-l,解得a=3,

•••2点坐标为(3,2),

设C点坐标为(七,%)

点是“完美点”，

%=x°T,

,:BC=6.,

•••利用勾股定理有：BC2=(尤。-3)2+(%-2)2,

代入％=无。—1有：(%—3>+(%-1-2>=2,

解得4=2或者%=4,

答案第17页，共26页

•*-y0=i或者%=3,

；.C点坐标为：(2,1)或(4,3)；

(3)

按题意作图如下，

•.•四边形A4G，是正方形，

则设4(0,p)、瓦(w,p)、60应)、、(0国)，

即有=GR=AA=G4,即q-0=w,

•.•正方形A及G2对角线交点£的坐标为(U)，

0+w

----=11

7

根据中点坐标公式有：，

-P--+---Q-=t,

I2

・•・「：，

[p+q=2t

<Q-P=^,

q-p=2,

q-p-2,q=t+\

・•・联立p…即得:

p=t-l

.•.4(0,1)、与(2,f-i)、q(2j+D、2(0,t+1),

根据题意设“完美点”的坐标为

n

.rn_

・・——in—1,

n

•：m、九时正实数，

.♦•二也为正实数，

n

答案第18页，共26页

一=m—1>0,即m>l,

n

当“完美点”P点在边长4%上时，

即有加=0,此时不满足m>l,

故“完美点”尸点不可能在边长AA上；

当“完美点”尸点在边长A片上时

即有04机<2,—=m—l=t-l,

n

即有m=t,

m>l,

/.此时IV切<2,

・•・1〈忘2；

当“完美点”P点在边长B©上时，

m

即有〃z=2,Z-l<—</+1,

n

.•利[

.一=m-l,

n

IIJ

.・・—=机—1=2—1=1,

n

•t-+

即有：0</<2；

当“完美点”P点在边长£2上时

即有。<根<2,—=m-l=t+l,

n

即有m=t+2,

'：m>l,

・•・此时IV加<2,

Al<Z+2<2；

综上所述：/的取值范围：~Kt<2.

【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理、正方形的性质、中点坐标公式等知

答案第19页，共26页

识，利用E点坐标表示出正方形4耳G2四个顶点的坐标是解答本题的关键.

4

24.⑴①见解析；②a

7

(2)-,2,8,42

4

【解析】

【分析】

(1)①根据对顶角相等可得NCEG=NAEB,根据AG，CH,ZABC=90。，可得

/BAE=NGCE,即可得证；②由NA3C=/AGC=90。得AB,G,C四点共圆，贝|

ZAGB^ZACB,即可求解.

(2)根据题意画出图形建立平面直角坐标系，分4种情况讨论求解即可.

(1)

①证明：AG±CH,ZABC=90°,ZCEG=ZAEB,

：.ZBAE+ZAEB=ZGCE+CEG,

即/BAE=NGCE

ACGE-AABE；

②：NASC=/AGC=90。，

AB,G,C四点共圆,

ZAGB^ZACB

在矩形ABC。中，已知AO=6,CD=S,

BC=AD=6,AB=CD=8,

AB84

tanZAGB=tanZACB==一=—；

BC63

(2)

解：如图1所示，以8为原点，以8C所在的直线为y轴，以所在的直线为x轴建立平

面直角坐标系，设点X的坐标为(m,0),

由(1)①可知NA8E=/C2//=90。，ZBAE=ZBCH,

：./\BAE^/\BCH,

.AB_BCBn8_6

BEBHBEm

4

/.BE=—m,

3

答案第20页，共26页

，一4

・••点E的坐标为（0,）,

设直线AE的解析式为>=丘+）,

—8左+6=0

b=­m

I3

7m

K=—

：.\6,

b=6

rn4

直线AE的解析式为y=

o3

同理可以求出直线ca的解析式为y=-9工+6,

m

m4

y=—x+—m

63

联立

6,

y=----x+6

m

36m-8m2

x=

m2+36

解得,

6m2+48m

y=

m2+36

36m—8加之6m2+48m

・••点G的坐标为

m2+36m2+36

过点F作FT，％轴于，设BL=FL=n（轴对称的性质）,

VAGXCH,BFLCH,

：.AG//BF,

:・/BAE=/LBH,AABEs^BTF,

BTAB86

AFT-BE---m，

-m

3

・.,ZABE=ZBLH=90°（轴对称的性质/BLH=90。）,

：.AABEsABLli,

4

.BEHL即之二处,

*BL

8n

HL=—

6

又,•,SgHF=gBH.FT=g0F.HL,

答案第21页，共26页

1_mn

：.-m-FT=—•2n-----,

226

口f,

,­*BH?=BE+Hf，

22

2mn

・•・m2=n+------

36

36m2

n2

m2+36

FT=I2济

m+36

：.BT=-FT=12m

mm+36

72m12m2

•・•点厂的坐标为（E,

nr+36'

设直线FG的解析式为y=klx+bif

36m-8m26m2+48m

——--&7+a7=——%-------

m2+36m2+36

72m7712m2

—；----+伪=—；------

,m2+36m2+36

3m-24

%=

4m+18

解得

24m

4=

2m+9

3m—2424加

..•直线EG的解析式为>=嬴前x+w

设直线尸G与y轴交于K,与AC交于点M,与BC交于点、N,