七年级数学平行线有关证明与答案

第页平行线的性质及判定的证明练习题温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1已知如图2-2，∥∥，点M，N，P分别在，，上，平分∠．（1）若∠60°，∠80°，分别求∠，∠的度数；（2）探求∠及∠，∠的数量关系．解析：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，留意实现同位角,内错角,同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2如图，∠＝∠⊥⊥,证明：∠1＝∠2.解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3（1）已知：如图2-4①，直线∥，求证：∠∠∠；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠，∠及∠存在什么等量关系？并证明．解析：在运用平行线性质时，有时须要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4如图2-5，一条马路修到湖边时，需绕道，假如第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质及判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，∥,则∠x的度数为（）A.60°B.72°C.90°D.100°2.已知如图所示，∥∥，平分∠，∠∠∠192°，∠∠24°，求∠的度数. 3.已知：如图2-10，∥，∥，，交于点G．求证：∠∠E．例4如图2-6，已知∥，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解决此类条件开放性问题须要从结果动身，找出结果成立所须要的条件，由果溯因.5.如图1-7，已知直线EMBEDEquation.DSMT4，且和,分别交于A,两点，点P在上，和,分别交于C,D两点，连接,。试求出∠1,∠2,∠3之间的关系，并说明理由。假如点P在A,B两点之间运动时，问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化。假如点P在两点的外侧运动时，摸索究∠1,∠2,∠3之间的关系（点P和A,B不重合）6.如图2-11，平分∠，∥，∥，平分∠吗？请说明理由．7.如图1-12，∥,∠1+∠2=∠,求证：∥8.如图2-13，已知∥，∠125°，∠20°，求∠的度数．答案：1.依据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注∠∠，∠∠）答案：（标注∠∠60°，∠∠80°）解：（1）∵∥∥，∴∠∠60°，∠∠80°，∴∠∠∠60°+80°=140°，又平分∠，∴∠∠×140°=70°，∴∠∠∠70°-60°=10°，∴∠，∠的度数分别为140°，10°.(下一步)（2）（标注∠∠，∠∠）由（1）得∠∠∠∠∠，∴∠∠（∠∠），∴∠∠∠=（∠∠）-∠=（∠∠），即2∠∠∠.2.（标注：∠1＝∠2=∠，∥，∥）答案：（标注：∠1＝∠2=∠）证明：因为∠∠，所以∥，所以∠1＝∠，又因为⊥⊥，所以∥，所以∠2＝∠，所以∠1=∠2.3.（1） 动画过点C作∥由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠，∠2=∠)答案：证明：如图，过点C作∥，∵直线∥，∴∥∥，∴∠1=∠，∠2=∠.∵∠∠1+∠2，∴∠∠∠；（2） 解析：动画过点C作∥,由平行线性质找到角的关系.（标注∠∠1=180°，∠2+∠180°）答案：∠∠∠360°．证明：如图，过点C作∥，∵直线∥，∴∥∥，∴∠∠1=180°，∠2+∠180°.∵∠∠1+∠2，∴∠∠∠360°．4.动画过点B作∥，答案：解：过点B作∥，∵∥，∴∥∥，∴∠∠1，∠2＋∠180°∵∠120°，∠1+∠2=∠150°，∴∠2=30°，∴∠180°-30°=150°．例题1.解析：∠180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝48°，解得72°.答案.2.解:∵∥∥,∴∠∠,∠∠D.∵∠∠∠192°,即∠∠∠∠192°,∴2(∠∠D)=192°,即∠∠96°.∵∠∠24°,∴∠60°,即∠60°.∵平分∠,∴∠∠30°.3.解析：标注∥，∥答案：证明：∵∥，∴∠∠.∵∥，∴∠∠，∴∠∠E.4.解析：标注∥，∠1=∠2答案：方法一：（标注∥）解：需添加的条件为∥，理由：∵∥，∴∠∠.∵∥，∴∠∠，∴∠1=∠2；方法二：（标注，，∠1=∠2=∠∠）解：添加的条件为，分别为∠，∠的平分线．理由：∵∥，∴∠∠.∵，分别为∠，∠的平分线，∴∠1=∠2．5.解：（1）解析：在题目中直接画出协助线∠3=∠1+∠2。理由：如图（1）所示过点P作∥交于E，则∠1=∠，又因为∥，所以∥，则∠∠2，所以∠∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2（2）解析:点P在A,B两点之间运动时，∠3=∠1+∠2的关系不会发生改变。（3）解析：如图（2）和（3）所以，当P点在A,B两点外侧运动时，分两种状况：6.解析：标注平分∠，∥，∥答案：标注∠∠∠∠∠解：平分∠．理由如下：∵∥，∥，∴∠∠，∠∠，∠∠.∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠，即平分∠．7.解析：如图，作∥,延长,交于H，则∠∠2+∠180°.因为∥，所以∠∠1