2022-2023学年宁夏银川六中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏银川六中八年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

Xy

>-X<C->-DX+6<y+6

A.4X4y-y55

3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-X2

B.m4—n4=(τn2+n2)(m+n)(τn—n)

C.(x+y)2=X2+Ixy+y2

D.6a3b+3ab2+3ab=3ab(2a2+b)

4.线段CD是由线段4B平移得到的，点力(-1,3)的对应点C(2,5),则点8(-3,1)的对应点D的

坐标为()

A.(0,-1)B.(0,3)C.(-4,-1)D.(-4,0)

5.4ABC中，AB=AC,求证：NB=NC,用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中

()

A.Z.B≠ZCB.∆A=NBC.AB=BCD.AB≠AC

6.如图，在Rt△4Be中，乙4=30。，DE垂直平分斜边4C,交AB于D,

E是垂足，连接CC,若Bn=1,则4。的长是()

A.2√3

B.2

C.4√3R

D.4

7.某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售.元旦期间，商店为让利于顾客,

计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降

价X元，则可列不等式为()

2400-2000-X2400-2000-x

A.≥10%B.≤10%

20002000

2400-2000-x2400-2000-x

C.≥10%D.≤10%

24002400

8.在△4BC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在4C上移动，则BP的

最小值是()

A.2.4B.6C.4.8D.5

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.因式分解：X3—4x=.

10.已知点P(α,2)与点Q(-3,b)关于原点对称，则α+b的值是

11.如图，将AACB绕点C按逆时针方向旋转50。后得到△

ECD,点。恰好落在4B上，则NCDB的度数是.

12.已知/-kx+16是完全平方式，则k=

13.若关于尤的一元一次不等式组°无解，则Zn的取值范围为

14.如图所示，直线y=k%+b经过点(―2,0),则关于X的不

等式kx+b>0的解集为.

15.如图，BD是N4BC的平分线，DElAB于点、E,SAABCA

15cm2,AB=8cm,BC=12cm,则DE=__cm.

16.如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径

画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交BC于点。，连接4λ若AADC的

周长为11,AB=5,则△4Be•的周长为—.

三、解答题(本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题4.0分)

解不等式5χ+l<2(4+x),并将解集表示在数轴上.

18.(本小题6.0分)

2χ一1≤—X+ɪɑɔ

解不等式组XT—2c,并求出该不等式组的整数解.

(丁<久+?②

19.(本小题8.0分)

因式分解：

(l)1502hc—3abc2;

(2)2X2-12xy+18y2.

20.(本小题6.0分)

先因式分解，再求值：已知α=2,求2(α-3)2+矶3—α)的值.

21.(本小题6.0分)

如图，△力BC三个顶点的坐标分别为4(-2,1),B(0,4),C(0,l).

(1)画出△力BC平移后得到的图形△力IBlCI使点4的对应点为的坐标为(1,-1).

(2)画出BIG关于原点成中心对称的^A2B2C2.

y八

22.(本小题6.0分)

银川六中医务室准备采购一批水银温度计和额温枪，其中水银温度计需要购买73支，额温枪

若干支,已知水银温度计每支8元，额温枪每支60元，若要使采购的总费用不超过2000元，那

么额温枪最多能购买多少支？

23.(本小题8.0分)

如图，OEIAB于点E,OF_LAC于点F,若40平分NB4C,BD=CD.

(I)求证：ABDE34CFD；

(2)请猜想4B+FC与4E之间的数量关系，并给予证明.

24.(本小题8.0分)

如图，函数y=-X-!.和y=ax+4的图象相交于点Pon,-3).

(1)求m,α的值；

(2)根据图象，直接写出不等式一万一1>ax+4的解集.

(3)求AABP的面积.

25.(本小题10.0分)

在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类

垃圾桶，需要费用300元，以后每月的垃圾处理费用25元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费

用100元，以后每月的垃圾处理费用50元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为yι元，方案

2的购买费和每月垃圾处理费共为丫2元，交费时间为X个月.

(1)直接写出y2与X之间的函数关系式；

(2)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？

26.(本小题10.0分)

将两块完全相同的且含60。角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△4EF

绕4点按逆时针方向旋转α(0°<α<90。).如图2,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与

EF交于点P.

(1)若AAMC是等腰三角形，则旋转角α的度数为.

(2)在旋转过程中，连接4P,CE,求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.

(3)在旋转过程中，ACPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，

说明理由.

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

员原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

。.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】D

【解析】解：力、由x<y,无法比较4x<4y,故此选项错误；

B、•：X<y,.∙.-X>-y,故此选项错误；

C.X<y,ʌξ<故此选项错误；

D.∙.∙χ<y,.∙.χ+6<y+6,故此选项正确.

故选：D.

根据不等式的基本性质分别判断得出即可.

本题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密

切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.

不等式的基本性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

3.【答案】B

【解析】解：½.(3-x)(3+x)=9-X2,是整式乘法，故选项不合题意;

B.τ∏4—71。=(τ∏2+n2)(m+n)(m—Ti),是因式分解，故选项符合题意；

C.(x+y)2=x2+2xy+y2,是整式乘法，故选项不合题意；

D.6a3b+3ab2+3ab=3ab(2a2+6+1),故选项不合题意.

故选:B.

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解

因式.据此作答即可.

本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义.

4.【答案】B

【解析】解：点A(-L3)的对应点为C(2,2),可知横坐标由-1变为2,向右移动了3个单位，3变为

5,表示向上移动了2个单位，

于是8(—3,1)的对应点D的横坐标为—3+3=0,点。的纵坐标为1+2=1,

故。(0,3).

故选:B.

根据点4(-1,3)的对应点为C(2,5),可知横坐标由-1变为2,向右移动了3个单位，3变为5,表示

向上移动了2个单位，以此规律可得。的对应点的坐标.

此题考查了坐标与图形的变化--平移，根据4(-2,3)变为C(2,5)的规律，将点的变化转化为坐标

的变化是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：ZkABC中，AB=AC,求证：乙B=乙C,

用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中NB≠NC,

故选：A.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.

本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注

意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，

则必须一一否定.

6.【答案】B

【解析】解：∙∙∙OE垂直平分斜边AC,交48于。，E是垂足，

ʌAD=CD>

∙.∙在RtZMBC中，NA=30°,

：.Z.ACB=60°,乙ACD=乙4=30°,

V乙BCD=30。，

∙∙.CD=2BD=2x1=2,

AD—2.

故选：B.

由。E垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足，可得AD=CD,又由在Rt△ABC中，NA=30。,BD=1,

即可求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30。角的直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数

形结合思想的应用.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意得24°°就°-，≥10%.

故选：A.

利用利润率=萼等，结合利润率不低于10%,可得出关于X的一元一次不等式，此题得解.

进价

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：根据垂线段最短，得到BPIAC时，BP最短,

过4作AD1BC,交BC于点D,

•••AB=AC,AD1BC,

。为BC的中点，

又∙∙∙BC=6,

・・.BD=CD=3,

在RtZkADC中，AC=5,CD=3,

根据勾股定理得：AD=√TlC2—CD2=4，

11

×∙-∙SΔABC=^BC-AD=^BP-AC,

BC-AD6×4.C

∙∙n∙8nP=k=k=48

故选：C.

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于4C时，BP的长最小，过4作等腰三角形底

边上的高AD,利用三线合一得到。为BC的中点，在直角三角形4。C中，利用勾股定理求出的

长，进而利用面积法即可求出此时BP的长.

此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练

掌握勾股定理是解本题的关键.

9【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

首先提取公因式X,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

【解答】

解：X3-4%

=X(X2—4)

=x(x+2)(X—2).

故答案为:x(x+2)(x-2).

10.【答案】1

【解析】解：「点P(α,2)与点Q(-3,b)关于原点对称，

二α=3,b=­2,

••a+b=1.

故答案为：1.

直接利用关于原点对称点的性质得出α,b的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点

P(X,y)关于原点。的对称点是P'(-χ,-y)∙

11.【答案】65°

【解析】解：由旋转的性质得：∆DCB=50o,CD=CB,

：•Z-B=∆CDB1

•・•乙DCB++乙CDB=180°,

即：50。+24CDB=I80°,

・•・Z-CDB=65°.

故答案为：65°.

首先由旋转的性质可得出NDCB=50。，CO=CB,据此可得到NB=4CDB,然后由三角形内角和

定理即可求出NCDB的度数.

此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答此题的

关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质.

12.【答案】±8

【解析】解：•••多项式/-依+16是完全平方式，

k=÷4×2=±8,

故答案为：±8.

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.【答案】m≤l

【解析】解：由X-2m<0得：X<2m,

又X>2且不等式组无解，

：.2m≤2,

解得Hl≤1，

故答案为：m≤l.

解第一个不等式，结合第二个不等式的解集及不等式组解集的情况，依据大小小大无解了的口诀

可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】x>-2

【解析】解：直线y=kx+b经过点（一2,0）,

二当X>—2时，y>0,

二关于光的不等式kx+b>0的解集为X>-2.

故答案为：x>-2.

结合函数图象，写出直线在X轴上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在%轴上

（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15.【答案】1.5

【解析】解：过点。作DFlBC于点F,

∙.∙BD是Z/BC的平分线，DEA.AB,

.∙.DE=DF,

,■AB=8c?n,BC=12cm,

111r

∙∙∙SAABC=S^ABD+SABCD=2AB'DE+2BC'DF~2DE'^AB+BC）=IScm2,

・・.DE=1.5cm.

故答案为：1.5.

首先过点。作。尸1BC于点F,由BD是乙4BC的平分线，DE1AB,根据角平分线的性质，可得DE=

DF,然后由SMBC=SA48。+SABCD=:4B∙DE+；BC•。凡求得答案.

此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

16.【答案】15

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,

:∙DA=DB,

♦.■△力。C的周长为11,

ΛDA+CD+AC=11,

.∙.DB+CD+AC=11,即BC+AC=11,

.∙∙∆4BC的周长=BC+AC+AB=10+5=15.

故答案为：15.

利用基本作图得到MN垂直平分AB,则ZM=DB,利用等线段代换得到BC+AC=11,然后计算

△ABC的周长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直

平分线的性质.

17.【答案】解：去括号，得：5x+1<8+2%,

移项，得：5x-2x<8-1,

合并同类项，得：3x<7,

系数化为1,得：x<l，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

IIIIIIII&IIIA

—5—4—3—2—IO127345

T

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

2x-1≤—X+1①

18.【答案】解:⅛<X+∣(2)

解不等式①，得"≤∣,

解不等式②，得》>-1,

所以不等式组的解集是—1＜久≤I，

所以不等式组的整数解是0.

【解析】先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可.

本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式

组的解集是解此题的关键.

19.【答案】解：(l)15α2Z,c—3abc2=3abc(5a—c)；

(2)2X2-12xy+18y2.

=2(x2—6xy+9y2)

—2(X—3y)2∙

【解析】(1)根据提公因式法因式分解即可；

(2)先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

20.【答案】解：2(a-3)2+a(3-a)

=2(a-3)2-a(a-3)

=(a-3)(2a—6-CL)

=(a—3)(a—6),

当a=2时，

原式=(2-3)×(2-6)

=-1×(-4)

=4.

【解析】根将已知式子因式分解后再将a=2代入计算即可.

本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据题意将已知式子因式分解.

21.【答案】解：（1）如图，AAIBIG即为所求;

（2）如图，Zk∕l2B2C2即为所求.

【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点B1,G即可；

（2）利用中心对称变换的性质分别作出4],B1,G的对应点&，B2,C?即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属

于中考常考题型.

22.【答案】解：设购买额温枪X支，

根据题意得:8×73+60x≤2000,

解得：x≤卑，

又∙∙∙X为正整数，

∙∙∙x的最大值为23.

答：额温枪最多能购买23支.

【解析】设购买额温枪X支，利用总价=单价X数量，结合总价不超过2000元，可得出关于X的一

元一次不等式，解之可得出X的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

23.【答案】（1）证明：DEI4B于点E,OFIAC于点F,若4D平分NBaC,

Λz_E=∆C=90o,DE=DF,

在RtABEO和Rt△CFD中,

BD=CD

DE=DFf

・•・Rt△BED三Rt△CFD(HLX

(2)解：AB+FC=AE,理由如下：

由(1)知Rt△BED三RtΔCFD,

ΛBE=CF9

^AE=AB-VBE=AB-VFC.

【解析】(1)根据证明即可；

(2)由全等三角形的判定与性质可得BE=FC,由此答案.

此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

24.【答案】解：(1)把(皿-3)代入y=-1得，-m-l=-3,

解得m=2,

•・・点P的坐标为(2,-3),

函数y=ax+4的图象经过点P,

：•2α÷4=—3

解得Q=—

(2)由图象得，不等式一1>QX+4的解集为％>2；

(3)直线y=-1x+4交y轴于力，交X轴于M,

∙∙∙4(0,4),Me,0),

•・,直线y=-X—1交不轴于8,

.∙∙B(TO),

11511515

ʌS4ABP-SAAMB+SAPMB=IX+=y∙

【解析】(1)首先把P(Tn,-3)代入y=-x—1,求得m的值，然后利用待定系数法求出ɑ的值;

(2)以交点为分界，结合图象写出不等式-X-1>ax+4的解集即可；

(3)分别求得4B坐标，即可得答案.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出4点坐标.

25.【答案】解：(1)由题意可知I,y1=25x+300,y2=50x+100

(2)根据两点法可知，当X=O时，y1=300,y2=100,

当X=8时，丫［=丫2=500,函数月,为图象如下：

O12345678910Ilχ(月)

结合图象可知，当0<x<8时，y1>y2>方案2更省钱；

1

当X=8时，y1=y2两种方案一样；

当4>8时，y2>y1,此时方案1更省钱.

【解析】(1)根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用X月份数，即可求出yι02与X之

间的函数关系式；

(2)根据一次函数性质，运用两点法画出函数为，为图象，并结合图象即可求解.

此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题，解题关键是正确列出函数关系式，再结合图

象进行分类讨论.

26.【答案】60。或15。

【解析】(1)解：当AM=CM,即NC4M=ZC=30。时，AAMC是等腰三角形;

∙.∙4BAC=90°,

∙∙∙α=90°—30°=60°,

当AC=CM,即4CAM=NCM4时，△AMC是等腰三角形，

VZC=30°,

・∙・Z.CAM=Z-AMC=75