山东省2023届高考考前押题卷数学试题

山东省2023届高考考前押题卷数学试题

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一、单选题

1.若集合4={x|x是质数},B={»eN"|A;<90},则418=（）

A.{3,5,7}B.{2,3,5,7}

C.{3,5,7,9}D.{2,3,5,7,11,13}

2.已知不三是方程f+2乂+3=0的两个根，则上-引值为（）

A.-8B.2C.2&D.2"

UUL1UUUUUUUUMULU

3.在正六边形ABCDEF中，CH=2HD>AH=xAB+yAF,则x+y=（）

ATB.3C.3D.H

333

4.物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲

面称为抛物面）,我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想,2016年9月25日落成，

2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径射电望远镜，反射面的主

体是一个抛物面（如图1）,若其上边缘一点尸距离底部的落差约为156.25m,它的一个

轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图2）所示的平面直角坐标系内.一

条平行于对称轴的光线射到。点，经抛物面反射后经过焦点射到P点，则|PQ|的长为（）

A.290mB.420.25mC.490mD.620.25m

5.定义两个向量。与：的向量积二X：是一个向量，它的模隈［=向亚卜布„它的

方向与：和：同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面

/L1.JUULU、ULU

体ABCO中，则(ABxAZ)).AC=()

试卷第1页，共6页

c.473D.2A/3

6.已知5'＜8‘，设4=1。845,人=10834,。=1,则（）

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>h>aD.b>a>c

7.从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木

质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子

午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境.再往远眺，一

线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城.某建筑物的外形轮廓部分可用函数

〃力=#-2司+洞的图像来刻画,满足关于x的方程/（x）=6恰有三个不同的实数

根石,42，工3，且玉＜%2＜工3=力（其中。/£（0,+＜切），则〃一。的值为（）

80「16-80-208

A.——B.—C.—D,一

8198181

8.已知非零数列{4},〃,=4•%•%L%,点（凡出,）在函数>=37三■的图像上，则数列

2x-2

%》的前2023项的和为（）

（"T・2"

12--------5-----

A.2-B.

253-22025253产

11I

C.1-D.

253-220252-253-22024

二、多选题

9.甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说

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A.若甲、乙两组成绩的平均数分别为京兀，则

B.若甲、乙两组成绩的方差分别为s；,s；,则s：>s；

C.甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数

D.甲成绩的极差大于乙成绩的极差

10.设函数g(x)=sins3>0)向左平移合个单位长度得到函数〃x),若f(x)在

上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是()

JTjr

A.g(x)在—上单调递减

B.。的取值范围为(白

C.若g(x)的图象关于直线x号对称，则。弋

D.7(x)-g(x)在区间传书上存在最大值

II.已知点/(2,4),若过点N(5,-2)的直线/交圆C:(x-7)2+V=9于A0两点，R是

圆C上的动点，则()

A.M却的最小值为2

B.+何目的最大值为日+夜

C.历/.M/?的最小值为39-96

D.当S△材跖取最大值时，底边MN上的高所在的直线方程为x-2y-7=0

12.已知直四棱柱A3a>-ABCQ，M=4G,底面A8C。是边长为4的菱形，且

/84。=120。，点E尸G”分别为8c的中点.以人为球心作半径为R的

球，下列说法正确的是()

A.点瓦£G,“四点共面

B.直线8E与直线AF所成角的余弦值为2二5

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C.当球与直四棱柱的五个面有交线时，R的范围是(2班,4)

D.在直四棱柱内，球4外放置一个小球，当小球的体积最大时，球A半径的最大值为

731-73

三、填空题

13.已知J5sina+cosa=，，则sin(a-2]=.

3I6)

14.在铺砌领域，有一座数学家们在半个多世纪里一直追寻的'‘圣杯"，这座圣杯名为“爱

因斯坦”，指的是一个可以填满无限平面，且不会自我重复的“非周期性''铺砌块.2023

年3月20日，一个由数学家和计算机科学家组成的研究团队，在论文预印网站arXiv

上提交了一篇论文，表示他们找到了这样一种由多个相同的“风筝”粘在一起而形成的十

三边形(如右图所示)，只用此十三边形就能做到单铺砌块，也就是数学家们寻找的“圣

杯”.若已知此十三边形最短的边长为1,则此十三边形的面积为.

22

16.已知丹，鸟分别为双曲线*•-£=的左右焦点，过片且斜率为4(%>0)的

直线与双曲线的右支交于48两点，记的内切圆半径为小VB片鸟的内切圆半径为

r2.若上=3,则欠=.

r2

四、解答题

17.在V48c中，内角A,B,C对应的边分别为a,i>,c,AW'|,sinC+sin(8-A)=>/^sin2A.

(1)求角A的取值范围；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并求b的值.

①sinC=变,c=2®;②8=A+2,C=5③sinA=g,C>B,AC边上的中线长为

242

6+1;

注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分.

18.根据《“十四五”现代能源体系规划》，国内能源发展主要从三个方面推进：一是增

试卷第4页，共6页

强能源供应链安全性和稳定性；二是推动能源生产消费方式绿色低碳变革；三是提升能

源产业链现代化水平.到2025年，国内将提高非化石能源消费比重到20%左右，像电

力、风电、太阳能发电以及清洁能源等，都将在政策布局和调整中获得更大的发展机

会.新能源车在构建现代能源体系中占有一定的位置.国家对于新能源车采取了多种政

策手段推动.2009年初，科技部、财政部、发改委、工业和信息化部启动了“十城千辆”

计戈I,随后相关政策鼓励私人购买新能源车，并且加大了财政补贴力度，到2019年之

后新能源车进入到调整期，国家政策补贴减少，行业竞争加剧.为调查某新能源汽车销

售公司五类新能源车型的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规

定同一类新能源汽车销售价格相同，经分类整理得到下表：

汽车类型第一类第二类第三类第四类第五类

销售总额(万元)15025054030080

销售量(台)51027208

利润率0.150.10.080.060.12

利润率是指：一台车销售价格减去出厂价格得到的利润与该车销售价格的比值.

(1)从该公司本月卖出的车中随机选1台，当已知所抽到的汽车售价不低于15万元时，

求这台车的利润率也低于0」的概率；

(2)从该公司本月卖出的车中随机选取2台，求这两台车的利润之和不低于6万元的概率;

(3)假设每类汽车利润率不变，销售一台第一类汽车获利4万元，销售一台第二类汽车

获利/万元，销售一台第三类汽车获利七万元，销售一台第四类汽车获利匕万元，销

售一台第五类汽车获利士万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为

E(X),设「二斗+々+；+匕++,试判断E(X)与1的大小.

(、+2,〃为奇数

19.已知数列｛%｝满足4=一2,q+|%便沟.

[24+2,及力偶数

⑴求｛%〃｝的通项公式；

⑵设数列｛%｝的前〃项和为S”，且S〃>25。，求〃的最小值.

20.如图，圆锥的底面上有A3,C,。四点，且圆弧加=加)=点E在线

9

段AG上，右匕-8QE=~^G-