空间力系的受力分析

关于空间力系的受力分析空间力系：力的作用线不位于同一平面内。空间力系包括：空间汇交力系空间力偶系空间任意力系第2页,共50页，2024年2月25日，星期天已知力F与三个坐标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为

一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解1、直接投影法§3-1力在空间直角坐标轴上的投影αβγxyz第3页,共50页，2024年2月25日，星期天2、二次投影法已知力F与z轴的夹角γ若再知道Fxy与x轴的夹角φ最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy第4页,共50页，2024年2月25日，星期天4m2.5m3mxyzF1F2F3例题已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影解：F1、F2可用直接投影法第5页,共50页，2024年2月25日，星期天φγ对F3应采用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB第6页,共50页，2024年2月25日，星期天二、空间汇交力系的合成和平衡1、合成空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。第7页,共50页，2024年2月25日，星期天根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式进行计算。合力的大小：合力的方向：第8页,共50页，2024年2月25日，星期天2、空间汇交力系的平衡空间汇交力系平衡的充要条件为：合力=0。由于空间汇交力系的平衡条件：第9页,共50页，2024年2月25日，星期天xyzABCDEααF例题：已知：求：起重杆AB及绳子的拉力.第10页,共50页，2024年2月25日，星期天xyzABCDEααP解：取起重杆AB为研究对象建坐标系如图，第11页,共50页，2024年2月25日，星期天列平衡方程：xyzABCDEααP解得：第12页,共50页，2024年2月25日，星期天xyzABCDEααP空间汇交力系在任一平面上的投影→平面汇交力系空间汇交力系平衡，投影得到的平面汇交力系也必然平衡。AyzBEαP第13页,共50页，2024年2月25日，星期天§3-2力对轴的矩rxyzFOAB空间力对点的矩取决于：这三个因素可以用一个矢量来表示，记为：（1）力矩的大小一、空间力对点的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面内的转向第14页,共50页，2024年2月25日，星期天空间力对点的矩的计算（1）力矩的大小为：（2）力矩矢通过O点由矢量分析理论可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法则决定之。第15页,共50页，2024年2月25日，星期天

力矩矢量的方向

按右手定则r第16页,共50页，2024年2月25日，星期天力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzr由高等数学知：第17页,共50页，2024年2月25日，星期天二、力对轴之矩1、定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.2、力对轴之矩实例FzFxFyF第18页,共50页，2024年2月25日，星期天方法一

:3、力对轴之矩的计算力F对z轴的矩等于该力在通过O点垂直于z轴的平面上的分量对于O点的矩。Mz(F)=Fxyd

=

2(

OAB)将力向垂直于该轴的平面投影,力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.第19页,共50页，2024年2月25日，星期天方法二:

力对轴之矩的计算将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。第20页,共50页，2024年2月25日，星期天空间力对轴的矩等于零的条件1、力通过轴线2、力与轴线平行FzFxFyF第21页,共50页，2024年2月25日，星期天力对轴之矩代数量的正负号

（按照右手螺旋法则决定之）第22页,共50页，2024年2月25日，星期天三、力对轴之矩与力对点之矩的关系结论:

力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于该力对该轴之矩

。

γC即：γ第23页,共50页，2024年2月25日，星期天所以，可得由右图可见：结论的说明：γ

γCγ第24页,共50页，2024年2月25日，星期天四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式前已述及：由此可得：=FxFyFz第25页,共50页，2024年2月25日，星期天xyzABCDEθFFzFy例题已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于垂直于y轴的平面内，偏离铅垂线的角度为θ求：力F对x、y、z轴的矩方法一:将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算第26页,共50页，2024年2月25日，星期天xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式计算本问题中第27页,共50页，2024年2月25日，星期天§3-3空间力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程为：空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。第28页,共50页，2024年2月25日，星期天空间平行力系的平衡条件：xyz显然：可以自动满足，独立平衡方程为：第29页,共50页，2024年2月25日，星期天活页铰

滑动轴承止推轴承

夹持铰支座几种常见的空间约束球铰第30页,共50页，2024年2月25日，星期天球铰FRyFRxFRz第31页,共50页，2024年2月25日，星期天球股骨盆骨球窝盆骨与股骨之间的球铰连接第32页,共50页，2024年2月25日，星期天

活页铰第33页,共50页，2024年2月25日，星期天

滑动轴承第34页,共50页，2024年2月25日，星期天

止推轴承第35页,共50页，2024年2月25日，星期天

夹持铰支座第36页,共50页，2024年2月25日，星期天

三维固定端第37页,共50页，2024年2月25日，星期天小车重P=8kN，载荷P1=10kN，求：地面对车轮的反力例题：第38页,共50页，2024年2月25日，星期天取Oxyz坐标系如图，解得：第39页,共50页，2024年2月25日，星期天ABCDEFGHabbPF例题：图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为P，受水平力F=2P，

求：各杆的内力第40页,共50页，2024年2月25日，星期天ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。第41页,共50页，2024年2月25日，星期天ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到第42页,共50页，2024年2月25日，星期天例题：求轴承C、D处的约束反力第43页,共50页，2024年2月25日，星期天5400Nxyz第44页,共50页，2024年2月25日，星期天同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴第45页,共50页，2024年2月25日，星期天第46页,共50页，2024年2月25日，星期天§3-5重心一、重心的概念及坐标公式重心：物体重力的合力的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物体总重量P为图示物体，△Vi体积的重力为Pi第47页,共50页，2024年2月25日，星期天OCPPiMi△Vixy